经济性管理评价及财务知识分析法

第三章经济性评价方法经济性评价方法的类别：1、确定性评价方法；2、不确定性评价方法3、静态评价方法；4、动态评价方法〔考虑资金的时间价值〕经济性评价指标类型：1、时间型指标〔投资回收期、增量投资回收期〕2、价值型指标〔净现值、费用现值、费用年值等〕3、效率型指标〔净现值率、内部收益率等〕5/31/20231时间型经济性评价指标一、投资回收期—以投资方案所产生的净现金收入回收初始全部投资所需的时间〔单位用‘年’表示〕1、投资回收期的种类：〔1〕标准投资回收期Tb〔各行业有相应的规定：平均水平、企业期望的水平〕〔2〕静态投资回收期T〔不考虑资金的时间价值〕〔3〕动态投资回收期Tp〔考虑资金的时间价值〕〔4〕增量投资回收期△T5/31/20232[关于标准投资回收期简介]〈1〉标准投资回收期或标准投资效果系数确实定，是一个很复杂的问题，按其范围可分部门投资回收期、企业标准投资回收期。〈2〉对于大的工程工程，如建设一座电站，一座矿山，一座工厂等，采用部门投资回收期标准。〈3〉对于企业内的工程，如设备更新改造、工装设计制造等，采用企业标准投资回收期〈4〉但目前我国尚未规定全国和部门的标准投资回收期和标准投资效果系数。不过有历史数据可作参考。以机械行业的投资回收期为例，一般电气设备为4年国外的投资回收期一般比我国短汽车、拖拉机5年美国3-5年仪表3年日本3-4年机床、工具4-7年俄罗斯4-5年插入内容5/31/202332、根本判定准那么：T≤Tb或Tp≤Tb方案可行。〔两个方案比较时，一般用增量投资回收期〕

3、投资回收期的计算情形一：期初一次投资P，当年收益，每年收入B和支出C不变。静态投资回收期：T=P/(B-C)情形二：期初一次投资P，第t年的收入为Bt、支出为Ct。静态投资回收期T使该式成立：5/31/20234

情形三：投资分为m期投入，第t年的投资为Pt，现金净流量为Bt-Ct

静态投资回收期T使下式成立：

情形四：第t年的现金净流量(CI流入–CO流出)t

动态投资回收期Tp使下式成立：

01tCICO投资视为相应时刻点的流出5/31/20235求投资回收期〔例一：静态之例〕教材P43例3-1，表3-31、列表计算〔见下页表3-3〕2、计算各年净现金流量和累计净现金流量〔万元〕3、实用公式：公式理解：该例T=〔4-1〕+|-3500|/5000=3.7〔年〕12343.75/31/20236

P43例3-1，表3-3

资金单位：万元1000060001500|-3500|-7000-10000-60005、累计净现金流量∑400045005000350030004、净现金收入（2-3）得到350035003000250020003、支出750080008000600050002、收入400060001、总投资6543210年份项目作为分子作为分母5/31/20237求投资回收期〔例二：动态之例〕教材P44例3-1，表3-41、列表计算〔见表3-4〕2、计算各年净现金流量现值和累计净现金流量现值3、实用公式：该例：Tp=〔5-1〕+|-1112|/2794=4.4〔年〕5/31/20238

P44例3-1，表3-4

资金单位：万元39401682|-1112|-4527-7157-9636-60005、累计净现金流量折现值∑22582794341526302479-3636-60004、净现金流量折现值（i=10%）40004500500035003000-4000-60003、净现金流量（1-2）得到35003500300025002000400060002、现金流出750080008000600050001、现金流入6543210年份项目作为分子作为分母5/31/20239二、增量投资回收期△T—指一个方案比另一个方案所追加的投资，用年费用的节约额或超额年收益去补偿增量投资所需要的时间。

设甲方案投资I2大于乙方案的投资I1，但甲方案的年费用C2小于一方案年费用C1那么增量投资回收期：△T=〔I2-I1〕/〔C1-C2〕评价准那么：当△T≤Tb时，取投资额大的方案〔增加投资有利〕当△T≥Tb时，取投资额小的方案〔增加投资不利〕5/31/202310价值型经济性评价指标一、费用现值和费用年值费用法适用的条件：两个以上的方案，各方案的产出价值相同或均能满足同样的需要。〔例如：交通管理系统；教育系统；环保系统等等〕费用法分类：费用现值法和费用年值法5/31/2023111、费用现值〔PC〕法—将各方案各年所需费用折算为现值予以比较的方法。

应用于：各参比方案的寿命〔n年〕相同的情况准那么：愈小者愈优计算公式：式中PC为费用现值，COt为第t年的费用，i0为基准收益率。0132CO0CO1nCOn5/31/2023122、费用年值〔AC〕法—将各方案各年所需费用折算为年值予以比较的方法。

应用于：各参比方案的寿命相同或不同的情况均可准那么：愈小者愈优计算公式：式中AC为费用年值，COt为第t年的费用，i0为基准收益率。5/31/202313费用现值、费用年值计算之例例3-2P47某工程有三个方案X、Y、Z，均能满足相同的需要，i0=15%，各方案的投资和年营运费如表所示，对方案优选。资金单位：万元方案初始投资1-5年运营费用6-10年运营费用X701313Y1001010Z110580例：Z方案流量图1561008万元5万元110万元5/31/202314例3-2费用现值PC的计算解：各方案的费用现值计算如下：PCX=70+13*〔P/A，15%，10〕=135.2〔万元〕〔10年年金折现〕minPCY=100+10*〔P/A，15%，10〕=150.2〔万元〕〔10年年金折现〕PCZ=110+5*〔P/A，15%，5〕〔前5年年金折现〕+[8*〔P/A，15%，5〕]*〔P/F，15%，5〕=140.1〔万元〕〔后5年年金折现到前5年末后再终值折现〕5/31/202315例3-2费用年值AC的计算各方案的费用年值计算如下：ACX=70*〔A/P，15%，10〕+13=26.9〔万元〕〔现值折算为年金〕minACY=100*〔A/P，15%，10〕+10=29.9万元〔现值折算为年金〕ACZ=[110+5*〔P/A，15%，5〕+8*〔P/A，15%，5〕*〔P/F，15%，5〕]〔费用现值〕*〔A/P，15%，10〕〔费用现值折算为年金〕=27.9〔万元〕5/31/202316例3-2结论：根据费用最小的选优准那么，费用现值与费用年值的计算结果都说明，方案X最优Z次之Y最差，即方案的优序为X-Z-Y。

分析归纳：在一定的基准折现率i和寿命期n下，有：

可见，费用现值与费用年值的关系，就工程的评价结论而言，费用现值最小的方案即为费用年值最小的方案，二者是等效评价指标。二者除了指标含义不同外，使用各有所长。比方费用现值适用于多个方案寿命相同的情况比选，当各个方案寿命不等时比选，那么需采用费用年值指标。5/31/202317二、净现值、净年值、净现值率法1、净现值法净现值—方案的净现值〔NPV〕，是指方案在寿命期内各年的净现金流量(CI－CO)t，按照一定的折现率i0折现到期初时的现值之和。〔投资视为某年的CO〕净现值的计算式为：

式中：NPV—净现值；(CI－CO)t—第t年的净现金流量，其中CI为现金流入，CO为现金流出。5/31/202318准那么：单一方案时：NPV＞0方案可行NPV＜0方案不可行理解：NPV＞0方案到达基准收益率i0外还有超额收益NPV=0方案正好到达基准收益率i0NPV＜0方案没有到达基准收益率i0

多方案时：应用在各参比方案寿命相同的情况5/31/202319单方案净现值计算之例P48例3-3例3-3某设备的购价为40000元，每年的运行收入为15000元，年运行费用3500元，4年后该设备可以按5000元转让，如果基准折现率i0=20%，问此项设备投资是否值得？

解：按净现值指标进行评价NPV〔20%〕=-40000+〔15000－3500〕*〔P/A，20%，4〕+5000*〔P/F，20%，4〕=-7818.5〔万元〕由于NPV〔20%〕<0，此投资经济上不合理。5/31/202320单方案净现值计算之例P48例3-4在例3-3中，假设其他情况相同，如果基准折现率i0=5%，问此项投资是否值得？解：计算此时的净现值：NPV〔5%〕=-40000+〔15000－3500〕*〔P/A，5%，4〕+5000*〔P/F，5%，4〕=4892.5〔万元〕>0可见当基准收益率为5%时，此项投资是值得的。5/31/202321由例3-3、例3-4结论之分析〔1〕净现值的大小与基准折现率i0有很大关系，当i0变化时，NPV也随之变化，呈非线性关系：NPV〔i0〕=f〔i0〕。〔2〕同一净现金流量的净现值随着折现率i的增大而减小，故基准折现率i0定得越高，能被接受的方案越少，如下图。〔3〕NPV之所以随着i的增大而减小，是因为一般投资工程正的现金流入〔如收益〕总是发生在负的现金流出〔如投资〕之后，使得随着折现率的增加，正的现金流入折现到期初的时间长，其现值减小得多，而负的现金流出折现到期初的时间短，相应现值减小得少，这样现值的代数和就减小。0NPVi*i方案的内部收益率5/31/202322〔4〕规定的折现率i0〔基准收益率〕对方案的评价起重要的作用。

i0定得较高，计算的NPV比较小，容易小于零，使方案不容易通过评价标准，容易否认投资方案；反之，i0定得较低，计算的NPV比较大，不容易小于零，使方案容易通过评价标准，容易接受投资方案。因此，国家正是通过制定并公布各行业的基准收益率，作为投资调控的手段。

国家计委按照企业和行业的平均投资收益率，并考虑产业政策、资源劣化程度、技术进步和价格变动等因素，分行业确定并公布基准收益率。5/31/2023232、净年值〔NAV〕法净年值〔NAV〕是通过资金等值计算，将工程的净现值分摊到寿命期内各年的等额年值。其表达式为：

由于〔A/P，i0，n〕>0，假设NPV≥0，那么NAV≥0，方案在经济效果上可以接受；假设NPV<0，那么NAV<0，方案在经济效果上应予否认。因此，净年值与净现值是等效评价指标。5/31/2023243、净现值率法净现值率〔NPVR)是工程净现值与工程投资总额现值Ip之比，是一种效率型指标，其经济涵义是单位投资现值所能带来的净现值。其计算公式为：净现值指标用于多个方案比较时，没有考虑各方案投资额的大小，因而不直接反映资金的利用效率。为了考察资金的利用效率，人们通常用净现值率〔NPVR〕作为净现值的辅助指标。5/31/202325三、内部收益率法内部收益率IRR—是指方案寿命期内可使累计净现值等于零的利率，或指某个工程工程本身的盈利水平。它是工程实际能到达的投资效率。IRR可以解下述方程予以得到：IRR的经济含义是：工程方案在这样的利息率下，在工程寿命期终了时，以每年的净收益恰好将投资全部回收回来，因此，内部收益率是指工程对初始投资的归还能力或工程对贷款利息率的最大承担能力。这种归还能力完全取决于工程“内部〞，因而得此各采用内部收益率评价投资方案的经济性，称为内部收益率法。

评价准那么〔单方案〕：假设IRR≥i0那么方案可行；假设IRR＜i0那么方案不可行。5/31/202326内部收益率IRR的计算从方程中难以解出IRR，一般采取内插法求IRR的近似值以下图所示：IRR≈in+2NPVNPV(in)0NPV(in+1)IRRin+1inin+2i5/31/202327计算步骤及公式：〔1〕初始设定一个i1〔一般取i0〕，计算NPV(i1)。结果有两种情形：情形一：NPV(i1)＞0，那么可知i1＜IRR，另设i2＞i1，计算NPV(i2)。情形二：NPV(i1)＜0，那么可知i1＞IRR，另设i2＜i1，计算NPV(i2)〔2〕重复情形一、情形二〔每次放大缩小在5%之内〕，直至出现：NPV(in)＞0而NPV(in+1)＜0〔in＜IRR＜in+1〕或NPV(in)＜0而NPV(in+1)＞0〔in+1＜IRR＜in〕即NPV(in)与NPV(in+1)两者异号〔3〕计算公式：

5/31/202328图型放大及公式示意利用相似三角形的知识导出上述公式NPVNPV(in)0NPV(in+1)IRRin+1inin+2i情形一图形示意FDCAEB5/31/202329内部收益率计算之例P52例3-5根据表3-3、表3-4所列数据，计算该工程的内部收益率。解：从表3-4可知，当i0=10%时，NPV〔10%〕=3940万元，说明该工程的内部收益率〔IRR〕大于10%的，为此提高i，如取i2=20%和i3=25%，计算对应的NPV值，列于表3-6。表3-620%、25%时的累计折现值年份0123456净现金流量-6000-40003000350050004500400020%时净现金流量折现值-6000-33332083202524121809134020%时累计折现值-6000-9333-7250-5225-2813-100433625%时净现金流量折现值-6000-32001920179220481475104825%时累计折现值-6000-9200-5488-5488-3440-1965-9175/31/202330按公式计算得：21.3%＞10%方案可行5/31/202331课堂练习练习题：某工程，投资30万元，寿命10年，每年现金净流量为7.8万元，i0=12%，确定该工程的内部收益率IRR，并评定方案可行否。300CICI-CO=7.8110COCI-CO=7.8CI-CO=7.8注：各年净流量为年金形式5/31/202332课堂练习题解解：按如下步骤进行计算〔1〕取i1=i0=12%NPV(12%)=-30+7.8*(P/A,12%,10)=14.10＞0，(i1小了)〔2〕再取i2=20%NPV(20%)=-30+7.8*(P/A,20%,10)=x1=2.697＞0(i2小了)〔3〕再取i3=25%NPV(25%)=-30+7.8*(P/A,25%,10)=x2=-2.15＜0(i3大了)〔4〕IRR=20%+[x1/(|x1|+|x2|)](25%-20%)=23%

因为IRR=23%＞i0=12%，所以方案可行3.5714.1925.6505/31/202333两个投资额大小不等的方案比较四、增量内部收益率△IRR

增量内部收益率—使增量净现值等于零的折现率。增量净现值根据两个方案的增量现金流量计算。增量内部收益率的计算表达式为〔公式一〕：式中：ΔNPV—增量净现值；ΔIRR—增量内部收益率；ΔCI—方案X与方案Y的增量现金流入，即ΔCI=CIX-CIYΔCO—方案X与方案Y的增量现金流出，即ΔCO=COX-COY(ΔCI-ΔCO)=(CIX-CIY)-(COX-COY)=(CIX-COX)-(CIY-COY)增量内部收益率ΔIRR采取内插法予以计算〔同于IRR的计算方法〕X方案净流量大Y方案净流量小5/31/202334两方案比较的准那么：当△IRR＞i0时，增加投资有利，取投资额大的投资方案；NPVX(i0)＞NPVY(i0)，参看以下图当△IRR＜i0时，增加投资不利，取投资额小的投资方案。增量内部收益计算的另一表达方式〔公式二〕是：两个方案净现值相等时的折现率，即：NPV00△IRRY方案投资额小X方案投资额大IRRyIRRxii05/31/202335增量内部收益率的计算之例练习题：X、Y两方案，资料如下：

ΔCI=CIX-CIYΔCO=COX-COYΔCI-ΔCO=(CIX-CIY)-(COX-COY)=(CIX-COX)-(CIY-COY)=7.8-5.8=20时刻点：[-30-(-20)]=-10计算增量内部收益率△IRR〔学生先自己动手按公式一处理〕注：计算时折现有一局部按年金折现。年份方案01—10Y方案现金净流量-20万元5.8万元X方案现金净流量-307.8增量净流量(X-Y)-1025/31/202336练习题解：由公式：有-10*〔1+△IRR)-0+2*(P/A，△IRR，10)=0〔1〕取i1=12%(P/A，12%，10)=5.656△NPV(12%)=-10+2*5.656=1.3＞0〔2〕取i1=20%(P/A，20%，10)=4.192△NPV(20%)=-10+2*4.194=-1.6＜0〔3〕△IRR=12%+[1.3/(1.3+1.6)](20%-12%)=12%+3.5%=15.5%假设i0=12%,那么因为△IRR=15.5%＞i0=12%，所以取投资额大的Y方案。5/31/202337五、备选方案与经济性评价方法〔一〕备选方案1、备选方案备选方案是由各级组织的操作人员、管理人员以及研究开发人员制订的。在收集、分析和评价方案的同时，分析人员也可以提出实现目标的备选方案。备选方案不仅要探讨现有工艺技术，而在有些情况下，还应探讨新工艺技术的研究和开发，或者改进现有工艺技术。比方某种专用零件常规采用铝或黄铜制作，此时的备选方案有两个，即仅需比较使用铝的方案和使用黄铜的方案就可以了。但是作为工程师还应考虑其它可能性。例如用塑料的方案也许比用铝和黄铜的方案更为可取。对备选方案经济差异的认识，可加强探求备选方案的能力。事实上经济差异正是创造备选方案的一种动力。工程或管理人员在观察某项工程或业务时，必定会不断地练习观察其中的一些经济差异，有方案地寻求备选方案。5/31/2023382、备选方案的类型〔1〕独立型方案独立型方案—是指各个方案的现金流量是独立的，不具有相关性，且任一方案的采用与否都不影响其它方案是否采用的决策。

比方个人投资，可以购置国库券，也可以购置股票，还可以购房增值等。可以选择其中一个方案，也可选择其中二个或三个，方案之间的效果与选择不受影响，互相独立。

独立方案的特点是具有“可加性〞。比方，A与B二个投资方案，只选择A方案时，投资30万元，净收益36万元；只选择B方案时，投资40万元，净收益47万元。当A与B一起选择时，共需投资30+40=70万元，得到净收益共为36+47=83万元。那么，A与B具有可加性，在这种情况下，认为A与B之间是独立的。5/31/202339〔2〕互斥型方案互斥型方案—是指各方案之间具有排它性，在各方案当中只能选择一个。

比方：同一地域的土地利用方案是互斥方案，是建居民住房，还是建写字楼等等，只能选择其中之一；

厂址问题，也是互斥方案的选择问题；杭州新机场建在萧山、余杭，还是建德，只能选择其中之一

建设规模问题也是互斥方案的选择问题。5/31/202340〔3〕混合型方案混合型方案—是指独立方案与互斥方案混合的情况。

比方：在有限的资源制约条件下有几个独立的投资方案，在这些独立方案中又分别包含着假设干互斥方案，那么所有方案之间就是混合型的关系。实例：某公司有二个投资领域，一是现有工厂的技术改造，另一是新建一企业，这两个投资领域是互相独立的，但是现有工厂技术改造有二个互斥的工艺方案，新建一企业也有三个厂址可供选择，因此组合起来的方案就是混合方案。5/31/202341〔二〕互斥方案的经济评价方法

对于互斥方案决策，要求选择方案组中的最优方案，且最优方案要到达标准的收益率，这就需要进行方案的比选。

参与比选的方案应具有可比性，主要包括：1、计算的时间具有可比性；2、计算收益与费用的范围口径一致；3、计算的价格可比性。

互斥方案的比选可以采用不同的评价指标，有许多方法。其中，通过计算增量现金流量评价增量投资的经济效果，也就是增量分析法，是互斥方案比选的根本方法。5/31/202342P60例3-7例3-7现有X、Y两个互斥方案，寿命相同，各年的现金流量如表3-6所示，试评价选择方案〔i0=12%〕。

表3-6互斥方案A、B的净现金流及评价指标年份01-10计算得NPV（万元）计算得IRR（%）方案X的净现金流（万元）-205.812.826方案Y的净现金流（万元）-307.814.123增量净现金流（Y-X）-1021.3155/31/202343例3-7解题过程P61〔1〕计算净现值〔2〕计算内部收益率，由关系式：

利用内插法计算得IRRX=26%IRRY=23%〔3〕计算增量内部收益率，有关系式：

利用内插法计算得△IRRY-X=15.5%＞12%

结论：选择投资额大的方案Y方案参看片8--9片计注解1计算IRRY=23%参看片10--11片注解2计算△IRRY-X=15.5%5/31/202344内部收益率计算之例〔对第7片内容注释〕练习题：某工程，投资30万元，寿命10年，每年现金净流量为7.8万元，i0=12%，确定该工程的内部收益率IRR，并评定方案可行否。300CICI-CO=7.8110COCI-CO=7.8CI-CO=7.8注：各年净流量为年金形式注解15/31/202345解：按如下步骤进行计算〔1〕取i1=i0=12%NPV(12%)=-30+7.8*(P/A,12%,10)=14.10＞0，(i1小了)〔2〕再取i2=20%NPV(20%)=-30+7.8*(P/A,20%,10)=x1=2.697＞0(i2小了)〔3〕再取i3=25%NPV(25%)=-30+7.8*(P/A,25%,10)=x2=-2.15＜0(i3大了)〔4〕IRR=20%+[x1/(|x1|+|x2|)](25%-20%)=23%

因为IRR=23%＞i0=12%，所以方案可行3.5714.1925.650注解1注解1计算IRRY=23%5/31/202346增量内部收益率计算之例〔对第7片内容注释〕练习题：X、Y两方案，资料如下：ΔCI=CIX-CIYΔCO=COX-COYΔCI-ΔCO=(CIX-CIY)-(COX-COY)=(CIX-COX)-(CIY-COY)=7.8-5.8=2；[-30-(-20)]=-10计算增量内部收益率△IRR〔学生自己动手按公式一处理〕注：计算时折现有一局部按年金折现。年份方案01—10Y方案现金净流量-20万元5.8万元X方案现金净流量-307.8增量净流量(X-Y)-102注解25/31/202347由公式：

有-10*〔1+△IRR)-0+2*(P/A，△IRRY-X，10)=0〔1〕取i1=12%(P/A，12%，10)=5.656△NPV(12%)=-10+2*5.656=1.3＞0〔2〕取i2=20%(P/A，20%，10)=4.192△NPV(20%)=-10+2*4.194=-1.6＜0〔3〕△IRRY-X=12%+[1.3/(1.3+1.6)](20%-12%)=12%+3.5%=15.5%假设i0=12%,那么因为△IRRY-X=15.5%＞i0=12%，所以取投资额大的Y方案。注解2注解2计算△IRRY-X=15.5%5/31/202348P63例3-9例3-9某公司为了增加生产量，方案进行设备投资，有三个互斥的方案，寿命均为6年，不计残值，基准收益率10%各方案的投资及现金流量如表3-8所示，试进行方案选优。表3-10互斥方案的现金流量及评价指标〔万元〕分别计算各方案的净现值NPV、内部收益率IRR添入表3-10，从单方案来看，三个方案均是可行的。计算增量净现值、增量内部收益率得增量分析结果如表3-11。方案0（年）1-6（年）计算得NPV计算得IRR（%）X-20070104.926.4Y-30095113.722.1Z-400115100.918.25/31/202349增量分析结论

表3-11增量现金流与评价指标〔万元〕结论〔1〕ΔNPVX-0=104.9＞0ΔIRRX-0=26.4%＞10%，故X方案优于0方案

〔2〕ΔNPVY-X=8.8＞0ΔIRRY-X=13.0%＞10%，故Y方案优于X方案

〔3〕ΔNPVZ-Y=-12.8＜0ΔIRRZ-Y=5.5%＜10%，故Z方案劣于Y方案可见：X、Y、Z三方案，Y方案最优年份方案0（年）1-6（年）计算得ΔNPV计算得ΔIRR（%）X—0-20070104.926.4Y—X-100258.813.0Z—Y-10020-12.85.55/31/202350增量内部收益率法总结1、对于增量内部收益率指标，由于它并不等于内部收益率之差，所以内部收益率最大准那么并不能保证比选结论的正确性。采用ΔIRR的判别准那么是：假设ΔIRR≥i0〔基准收益率〕，那么投资大的方案为优；假设ΔIRR<i0，那么投资小的方案为优。当互斥方案的投资额相等时，ΔIRR判别准那么失效。2、ΔIRR也可用于仅有费用现金流的互斥方案比选〔效果相同〕，此时，把增量投资所导致的其他费用的节约看成是增量效益。其评价结论与费用现值法一致。5/31/2023513、当互斥方案多于两个时，采用ΔIRR进行比选，其步骤如下：⑴对多个方案，按投资额大小排序，并计算第一个方案〔投资额最小〕的IRR，假设IRR>i0，那么该方案保存；假设IRR<i0，那么淘汰，以此类推，得到第一个被保存方案。⑵将保存的方案与下一个方案进行比较，计算ΔIRR，假设ΔIRR≥i0，那么保存投资大的方案，假设ΔIRR<i0，那么保存投资小的方案。⑶重复步骤⑵，直到最后一个方案被比较为止，确定出的最后被保存的方案为最优方案。

如例3-9表3-10、表3-11所示，其比选的步骤为：⑴三个方案按投资额大小排序为X、Y、Z；计算IRRX=26.4%>10%，保存X；⑵计算ΔIRRY-X=13%>10%，那么保存Y；⑶计算ΔIRRZ-Y=5.5%<10%，那么最后保存的Y方案为最优方案。5/31/202352寿命不等的互斥方案的比选P65例3-10A、B两个互斥方案各年的现金流量如表3-10所示，基准收益率i0=10%，试比选方案。

表3-10寿命不等的互斥方案的现金流〔万元〕方法一：净现值法方法二：净年值法方案投资年净现金流残值寿命（年）A-1031.56B-154295/31/202353

方法一：净现值法以6与9的最小公倍数18为计算周期，X方案重复3次，Y方案重复2次，18年的净现值分别为：三次残值折现净流量年金折现重复三次投资折现重复二次投资折现二次残值折现净流量年金折现06121809185/31/202354方法二：净年值法X方案计算6年的净年值：

Y方案计算9年的净年值：

〔年值法实际上假定了各方案可以无限屡次重复实施，使其年值不变。〕结论：Y方案的净现值、净年值均大于X方案的净现值、净年值Y方案为优5/31/202355〔三〕独立方案的经济评价

独立方案的采用与否，只取决于方案自身的经济性，且不影响其它方案的采用与否。因此，在无其它制约条件下，多个独立方案的比选与单一方案的评价方法是相同的，即：用经济效果评价标准〔如：NPV≥0，NAV≥0，IRR≥i0，TP≤Tb等〕直接判别该方案是否接受。5/31/202356不受资源限制的独立方案的选择〔例3-11P66〕某公司作设备投资预算，有六个独立方案U、V、W、X、Y、Z可供选择，寿命均为8年，各方案的现金流量如表3-13所示，基准收益率i0=12%，判断其经济性。表3-13独立方案的现金流及IRR〔万元〕解：如果以IRR作为评价指标，各方案的IRR计算结果列于表3-13，例如对于Y方案，由方程式：

解得IRRY=20.1%，其它方案的IRR由同样方法求得。从表3-11可见，IRRY<i0〔12%〕，其它方案的IRR均大于i0，由于各方案独立，故应拒绝Z方案，可以接受其它的五个方案。年份方案01-8年IRR（%）U-1003429.7V-1404527.6W-803033.9X-1503415.5Y-1804720.1Z-1703210.15/31/202357受资源限制的独立方案的选择例3-12

同上例，假设资金预算不超过400万元，那么如何选择方案？此时，不可能接受所有经济合理的方案，即存在资源的最正确利用问题。将表3-13中的IRR按大小排序，排成图。由图可见，当投资额不超过400万元时，可接受的方案为W、U、V共三个，合计投资额320万元。进一步分析：⑴总资金如果减少80万元，即320万元时，预算方案不变，可接受W、U、V。⑵如果总资金在400万元的根底上再融资100万元，即到500万元，只要融资的资金本钱小于20.1%，预算方案可以增加Y方案。33.927.629.720.115.510.1IRR%500320650投资额（万元）W80U100V140Y180X150Z17012%05/31/202358问题分析上述分析并没有保证制约资源〔如资金〕的最正确利用。当存在着资源约束的条件下，各个独立方案的选择，就不能简单地用一个评价准那么〔如NPV、IRR〕等来选择方案，这是由于方案的不可分性：一个方案只能作为一个整体而发挥效益所决定的。

比方，独立方案X、Y、Z的投资分别是IX、IY、IZ，且IY=IX+IZ，而方案的净现值大小依次是：NPVX>NPVY>NPVZ,如果投资约束不超过IY，那么决策只能在Y和X+Z〔即同时选择方案X和Z〕二个互斥方案之间选择，要么接受Y而放弃X+Z，要么接受X+Z而放弃Y，而不能按NPV的大小次序，先接受X，再选择局部Y，因为Y是不可分立的。

从中可以受到启发，有资源制约条件下独立方案的比选，可将可行的方案组合列出来，每个方案组合[如Y、〔X+Z〕]可以看成是一个满足约束条件的互斥方案，这样按互斥方案的经济评价方法可以选择一个符合评价准那么的方案组合，该方案组合就是独立方案的一个选择。因此，有约束条件的独立方案的选择可以通过方案组合转化为互斥方案的比选，其方法如同前述。5/31/202359独立方案组合后转变为互斥方案处理之例P67例3-13独立方案X、Y、Z的投资分别为100万元、70万元和120万元，计算各方案的净年值分别为30万元、27万元和32万元，如果资金有限，不超过250万元投资，问如何选择方案。表3-14X、Y、Z的方案组合及净年值〔万元〕

第7种方案组合的投资额超过了资金约束条件250万元，不可行；在允许的1到6方案组合中，按互斥方案选择的准那么，第6方案组合〔A+C〕为最优选择，即选择A和C，到达有限资金的最正确利用，净年值总额为62万元。序号方案组合投资净年值1X100302Y70273Z120324X+Y170575Y+Z190596X+Z22062*7X+Y+Z290＞250895/31/202360例3-15某公司三部门XYZ，各部门提出假设干投资方案如表所示，三个部门独立，每部门内的方案互斥，方案的寿命均为10年，i0=10%。〔1〕资金无限制，如何选择方案？〔2〕资金限制在500万元之内，如何选择方案？〔3〕三种资金来源，方式甲资金本钱10%，方式乙资金本钱12%方式丙资金本钱15%，数量均为最多300万元，如何选择方案？〔4〕假设部门必须投资，资金来源同于〔3〕，如何选择方案？

5/31/202361

资料表部门方案0年（万元）1-10年（万元）IRR（%）XX1-10027.224X2-20051.122.1YY1-10012.03.5Y2-20030.112Y3-30045.68.5ZZ1-10050.950Z2-20063.928.8Z3-30087.726.25/31/202362例3-5解〔1〕资金没有限制X、Y、Z部门之间独立，那么各部门内部的比选属于互斥方案的比选。X部门：由方程-100+27.2(P/A，IRRx1，10)=0和-100+(51.1-27.2)(P/A，△IRRx2-x1，10)=0利用插值法得：IRRx1=24%＞i0=10%，△IRRx2-x1=20%＞i0=10%，故X部门选X2方案Y部门：IRRY1=3.5%＜i0=10%，IRRY2=12%＞i0=10%，△IRRY3-Y2=9.1%＜i0=10%，故Y部门选Y2方案Z部门：IRRZ1=50%＞i0=10%，△IRRZ2-Z1=5%＜i0=10%，△IRRZ3-Z1=13.1%＞i0=10%，故Z部门选Z3方案结论：X部门选X2方案200万元，Y部门选Y2方案200万元，Z部门选Z3方案300万元，总投资700万元。5/31/202363〔2〕资金限制在500万元时，三个部门的选择过程如以下图所示：结论：X部门选X2〔200万元〕Z部门选Z3〔300万元〕，总投资500万元。50%24%20%13.1%12%9.1%0△IRR100200300500700万元800Z1-0100X1-0100X2-X1100Z3-Z1200Y2-0200Y3-Y2100i0=10%5/31/202364〔3〕资金本钱不同时，方式甲10%，乙12%，丙15%最多均300万元。

结论：增量内部收益率大于资金本钱的方案由Z1-0,X1-0,X2-X1,Z3-Z1故在500万元之内选择X2和Z3方案。方式甲贷款300万元，方式乙贷款200万元，方式甲贷款300万元中200万元用于X2〔需200万元〕,100万元用于Z3,方式乙贷款200万元用于Z3〔需300万元〕。50%24%20%13.1%12%9.1%0△IRR100200300500700万元800Z1-0100X1-0100X2-X1100Z3-Z1200Y2-0200Y3-Y2100i0=10%i2=15%i1=12%5/31/202365〔4〕Y部门必须投资，那么最先考虑Y部门结论：故在500万元之内选择Y2、X2和Z1方案。方式甲贷款300万元，方式乙贷款200万元，方式甲贷款300万元中200万元用于Y2〔需200万元〕,剩余100万元用于Z1〔需100万元〕,方式乙贷款200万元用于X2〔需200万元〕。50%24%20%13.1%12%9.1%0△IRR500700万元800Z1-0100X1-0100X2-X1100Z3-Z1200Y2-0200Y3-Y2100i0=10%i3=15%i1=12%5/31/202366六、不确定性评价方法不确定性概念：不确定性一是指影响工程方案效果的各种因素〔如价格〕的未来变化带有不确定性。二是指测算工程方案现金流量是各种数据〔如投资额、产量〕由于信息或方法上的误差，使得方案经济效果评价值带有不确定性。不确定性的直接后果是：使方案经济效果的实际值与评价值相偏离，从而按评价作出的经济决策带有风险。不确定性评价：不确定性评价主要分析各种外部条