机器人控制第三讲

机器人控制第三讲1第一页，共五十页，编辑于2023年，星期六2齐次矩阵的作用把某一时刻点在坐标系中的齐次坐标映射成该点在坐标系中的齐次坐标一般运动刚体上点的位置描述方法上次课内容

第二页，共五十页，编辑于2023年，星期六把刚体运动前点在坐标系中的齐次坐标映射成刚体运动后点在坐标系中的齐次坐标3矩阵指数的作用一般运动刚体上点的位置描述方法上次课内容

第三页，共五十页，编辑于2023年，星期六4矩阵指数的作用把刚体运动前坐标系相对于坐标系的齐次矩阵映射成刚体运动后坐标系相对于坐标系的齐次矩阵上次课内容

第四页，共五十页，编辑于2023年，星期六5齐次矩阵与矩阵指数的不同之处齐次矩阵

是在描述某一瞬时刚体上点在两个坐标系中的坐标之间的关系时定义的，因此，它没有时间的延续，也不考虑刚体在空间中如何运动在描述齐次矩阵时需要建立两个坐标系上次课内容

第五页，共五十页，编辑于2023年，星期六6矩阵指数是在研究刚体的定轴转动（平移）过程中得到的，对应了刚体的实际运动，我们能从

中找出刚体的旋转（平移）轴，因此，它有时间的延续在描述矩阵指数时只需要建立一个坐标系齐次矩阵与矩阵指数的不同之处上次课内容

第六页，共五十页，编辑于2023年，星期六第二章刚体运动2.1旋转运动刚体上点的位置2.2一般运动刚体上点的位置2.3旋转运动刚体上点的速度2.4一般运动刚体上点的速度7第七页，共五十页，编辑于2023年，星期六思考1：如何计算刚体上点的速度？8

计算出点在某坐标系中的运动轨迹计算出的微分就是刚体上点的速度2.3旋转运动刚体上点的速度第八页，共五十页，编辑于2023年，星期六设是时刻坐标系相对于坐标系的旋转矩阵，此时，刚体上的点在坐标系中的运动轨迹为92.3旋转运动刚体上点的速度第九页，共五十页，编辑于2023年，星期六微分式10

2.3旋转运动刚体上点的速度点在坐标系中的运动速度第十页，共五十页，编辑于2023年，星期六11矩阵的作用把时刻刚体上点在坐标系中的坐标映射成点在坐标系中的运动速度2.3旋转运动刚体上点的速度与转动角速度有关？第十一页，共五十页，编辑于2023年，星期六12设时刻刚体在坐标系中的转动角速度为，则刚体上的点在坐标系中的运动速度为2.3旋转运动刚体上点的速度第十二页，共五十页，编辑于2023年，星期六矩阵的物理意义13它描述了时刻刚体在坐标系中的转动角速度2.3旋转运动刚体上点的速度第十三页，共五十页，编辑于2023年，星期六14把时刻刚体的转动角速度变换到坐标系中，得2.3旋转运动刚体上点的速度第十四页，共五十页，编辑于2023年，星期六矩阵的物理意义15它描述了时刻刚体在坐标系中的转动角速度2.3旋转运动刚体上点的速度第十五页，共五十页，编辑于2023年，星期六16把时刻刚体上点的运动速度变换到坐标系中，得2.3旋转运动刚体上点的速度第十六页，共五十页，编辑于2023年，星期六17例2.3设刚体绕轴旋转，时刻刚体转过的角度为，试计算此时刚体的转动角速度和2.3旋转运动刚体上点的速度第十七页，共五十页，编辑于2023年，星期六设是时刻坐标系相对于坐标系的齐次矩阵，此时，刚体上的点在坐标系中的运动轨迹为18

2.4一般运动刚体上点的速度第十八页，共五十页，编辑于2023年，星期六19

微分式2.4一般运动刚体上点的速度点在坐标系中的运动速度第十九页，共五十页，编辑于2023年，星期六20矩阵的作用把时刻刚体上点在坐标系中的齐次坐标映射成点在坐标系中的齐次运动速度2.4一般运动刚体上点的速度第二十页，共五十页，编辑于2023年，星期六212.4一般运动刚体上点的速度旋转运动刚体的转动角速度满足第二十一页，共五十页，编辑于2023年，星期六22思考2：矩阵是什么？2.4一般运动刚体上点的速度第二十二页，共五十页，编辑于2023年，星期六23设运动旋量2.4一般运动刚体上点的速度第二十三页，共五十页，编辑于2023年，星期六24令2.4一般运动刚体上点的速度第二十四页，共五十页，编辑于2023年，星期六25定义运算符，它的运算规则为设，则有2.4一般运动刚体上点的速度运算符是运算符的逆运算符第二十五页，共五十页，编辑于2023年，星期六262.4一般运动刚体上点的速度利用运算符描述第二十六页，共五十页，编辑于2023年，星期六27

思考3：向量是什么？它是

时刻刚体在坐标系中的转动角速度？2.4一般运动刚体上点的速度第二十七页，共五十页，编辑于2023年，星期六28设时刻刚体在坐标系中的转动角速度为，则刚体上的点在坐标系中的运动速度为2.4一般运动刚体上点的速度第二十八页，共五十页，编辑于2023年，星期六29展开式，得2.4一般运动刚体上点的速度是

时刻刚体在坐标系中的转动角速度第二十九页，共五十页，编辑于2023年，星期六30思考4：向量是什么？它是时刻恰好与坐标系原点重合的刚体上的点在坐标系中的运动速度2.4一般运动刚体上点的速度第三十页，共五十页，编辑于2023年，星期六31运动旋量的物理含义描述了刚体在坐标系中的运动速度2.4一般运动刚体上点的速度称为刚体在坐标系中的速度旋量第三十一页，共五十页，编辑于2023年，星期六32把时刻刚体上点的运动速度变换到坐标系中，得2.4一般运动刚体上点的速度第三十二页，共五十页，编辑于2023年，星期六33思考5：矩阵是什么？2.4一般运动刚体上点的速度第三十三页，共五十页，编辑于2023年，星期六342.4一般运动刚体上点的速度设运动旋量，并令第三十四页，共五十页，编辑于2023年，星期六35

思考6：向量是什么？它是

时刻刚体在坐标系中的转动角速度？2.4一般运动刚体上点的速度第三十五页，共五十页，编辑于2023年，星期六36把时刻刚体的转动角速度变换到坐标系中，得2.4一般运动刚体上点的速度第三十六页，共五十页，编辑于2023年，星期六372.4一般运动刚体上点的速度它是

时刻刚体在坐标系中的转动角速度第三十七页，共五十页，编辑于2023年，星期六38思考7：向量是什么？2.4一般运动刚体上点的速度它是

时刻坐标系原点在坐标系中的运动速度第三十八页，共五十页，编辑于2023年，星期六39运动旋量的物理含义它描述了刚体在坐标系中的运动速度2.4一般运动刚体上点的速度称它为刚体在坐标系中的速度旋量第三十九页，共五十页，编辑于2023年，星期六40思考8：和之间有什么关系？2.4一般运动刚体上点的速度第四十页，共五十页，编辑于2023年，星期六41矩阵的作用把刚体在坐标系中的速度旋量映射成刚体在坐标系中的速度旋量2.4一般运动刚体上点的速度第四十一页，共五十页，编辑于2023年，星期六42矩阵的特点它完全是由齐次矩阵所决定的2.4一般运动刚体上点的速度第四十二页，共五十页，编辑于2023年，星期六43设，则可构造出2.4一般运动刚体上点的速度矩阵称它关于齐次矩阵的伴随变换矩阵第四十三页，共五十页，编辑于2023年，星期六44伴随变换矩阵的性质性质1：可逆，逆矩阵为性质2：设，是运动旋量，则有2.4一般运动刚体上点的速度第四十四页，共五十页，编辑于2023年，星期六45例2.4

刚体绕平行于轴的旋转轴转动，设时刻刚体转过的角度为，试计算此时刚体的速度旋量和2.4一般运动刚体上点的速度第四十五页，共五十页，编辑于2023年，星期六矩阵的物理含义46小结它描述了时刻刚体在坐标系中的转动角速度第四十六页，共五十页，编辑于2023年，星期六矩阵的物理含义47小结它描述了时刻刚体在坐标系中的转动角速度第四十七页，共五十页，编辑于2023年，星期六48矩阵的物理含义小结描述