第二章财务管理基础

2.1货币的时间价值2.2财务估价2.3风险与收益第二章财务管理基础2.1货币的时间价值一、基本概念二、复利的终值和现值计算三、年金的终值和现值计算四、货币时间价值的特殊问题2.1货币的时间价值一、基本概念1、资金的时间价值

2、利息（Interest）3、利息率(Interestrate)

4、现值(Presentvalue)5、终值（Futurevalue/Terminalvalue）

6、年金（Annuities）

是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值。所以也称货币的时间价值。

俗称“子金”。是指借款人支付给贷款人的报酬。延伸概念是由于使用货币而支付（或挣取）的货币。在具体计算时分单利和复利。

是一定时期内的利息额同贷出金额的比例。有年利率、月利率和日利率。

是指未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利率计算所得到的在现在的价值。

是指现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。对于存款和贷款而言就是到期将会获得（或支付）的本利和。

是指一定期限内一系列相等金额的收付款项。最典型的是等额分期付款的贷款或购买，还有我国储蓄中的零存整取存款。转货币时间价值的概念

货币的时间价值是指货币在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值。货币时间价值表示的是企业资金随时间推移增值的能力。货币时间价值又用于表示在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率返回2.1货币的时间价值二、复利的终值和现值计算

1、复利

俗称“利滚利”。是指在计算利息时，不仅要对本金计息，而且还要对前期已经生出的利息也逐期滚算利息。

【例1】某人存入1000元存款，假如年利率10%，存期三年。如果按单利计算在第三年到期时的单利和为多少呢？答：三年后的单利和=1000×10%×3=300（元）那么，如果按复利计算，三年后的利息又是多少呢？那么一年后的本利和=1000+100=1100（元）。答：第一年的利息=1000×10%=100（元），也就是说一年后的利息=1000×10%=100（元），第二年的利息=1100×10%=110（元），那么二年后的本利和=1100+110=1210（元）。

二年后的利息和=100+110=121（元）第三年的利息=1210×10%=121（元）三年后的利息和为100+110+121=331（元）三年的利息和比单利计算方式下多331-300=31（元）当年利率为10%时，1000本金采用复利计算情况图：0第1年末第2年末第3年末

利息100

利息110

利息12111001210133110002.1货币的时间价值二、复利的终值和现值计算2、复利终值

按复利计算到期的本利和。

如例1：按复利计算1000元到第三年末的价值（三年后的终值）为1000+331=1331（元）

我们来寻找规律：

一年后的终值=1100=1000×10%=1000×(1+10%)二年后的终值=1210=1100×10%=1100(1+10%)=1000(1+10%)(1+10%）=三年后的终值=1331=1210×10%=

(1+10%）=1210(1+10%)=

依此类推，利率为10%，1000元本金在n期后的终值就是：。我们将这个公式一般化，那么，本金为PV，利率为i,n期后的终值就是：其中,FV—终值（FutureValue)

假设P=1，那么我们可否求出一系列与不同的n和i相对应的值呢？

显然这是可以的，下表是在利率分别为1%、5%和10%，时，1元本金各年对应的终值。FV=（2.1）FV=第n年末终值1%5%10%11.01001.05001.100021.02011.12051.210031.03031.15761.331041.04061.21551.464151.05101.27631.610561.06151.34011.771671.07211.40711.948781.08291.47752.1436

利率分别为1%，5%，10%时，1元本金的从第1年末到第8年末的终值

知道了1元本金在不同利率、不同期时的终值，也就会知道本金为其他金额时不同利率和不同期时的终值。因此我们称为1元本金在利率为i时，n期的终值利息因子（或系数），我们用FVIF（i，n)来表示。为了方便起见，一般把(1+i)按照不同的期数，再按不同的利率编成一张表，我们称其为复利终值表。这个表请看教材。1元终值曲线终值系数[FVIF（i，n）]4.015%3.010%2.05%1.00%期间02468103、复利现值

是指按复利计算时未来某款项的现在价值，或者说是为了取得将来一定本利和现在所需要的本金。

值可用终值倒求本金的方法计算，用终值来求现值，称为贴现；贴现时所用的利息率称为贴现率。3、复利现值（PresentValue)

现值可用终值倒求本金的来方法计算，用终值来求现值，称为贴现；贴现时所用的利息率称为贴现率。

现值PV的计算可由终值的计算公式导出。由公式（2.1）得：FV=PV=(2.2)

从公式（2.2）可见，某未来值的现值是该未来值与终值因子倒数的乘积。终值因子的倒数被称为1元终值在利率为i,期数为n时的现值系数（或现值因子），可用PVIF（i,n)来表示。这个系数同样可以编成表格供查找。

通过查表，一旦知道了1元终值的现值，就可以求出其他金额终值的现值。

【例2】李海想在第二年末得到10000元的存款，按年利率5%计算，他现在应该存入多少元？解题步骤：第一步，从书本中查找利率为5%，期数为2年的1元终值的现值因子，可知PVIF（5%，2）=0.9070，第二步，计算10000元的现值：PV=×PVIF（5%，2）=10000×0.9070=9070(元)。

答案：PV=30000×0.8890=26670（元）复利的现值计算公式PV=FV/（1+i%)EnPV=FV*PVIF(i%,n)T1%2%……9%10%12%10.99010.9804……0.91740.90910.892920.98030.9612……0.84170.82640.797230.97060.9423……0.77220.75130.7118……1元现值曲线现值系数[PVIF（i，n）]1.000%0.755%0.5010%0.2515%期间0246810

【例】如果你去存款，想在第一年末取20000元，第二年末取30000元后全部取完，按年利率8%复利计算，你现在该存入多少才行？

解题步骤：第一步，首先要弄明白这是一个什么问题，其实这是一个求现值的问题，是求未来2年两笔资金的现值和。从书中分别查找利率为8%，期数为1年和2年的现值因子，可知PVIF（8%，1）=0.9259，PVIF（8%，2）=0.8573。第二步，分别计算这两笔资金的现值：×PVIF（8%，1）=20000×0.9259=18518(元)。×PVIF（8%，2）=30000×0.8573=25719(元)。第三步，将这两笔现值加起来：PV=18518=44237

熟悉后就可以将第二步和第三步合起来为一步：=20000×0.925930000×+0.857318518=44237（元）=

我们可以把现金的现值、终值用现金流量图来表示：

0第1年末第2年末0第1年末第2年末10000PV=9070例题2现金流量图例题3的现金流量图

再思考：如果我们碰到的是一系列等额的现金收支，则其现值和终值的计算又如何呢？（年金）。2000030000PV=44237×PVIF（8%，1）×PVIF（8%，2）+三、年金的终值和现值计算

年金：是指一定期限内一系列相等金额的收付款项。如以下分别为两个系列的收款和付款现金流量图：这是期限为5年每年收入2000元的普通年金的现金流012345年末

20002000200020002000这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流12345

年初

30003000300030003000三、年金的终值和现值计算

年金包括普通年金和预付年金（或叫先付年金）

普通年金，是指收付款项发生在每期期末的年金。

预付年金，是指收付款项发生在每期期初的年金。注：如果年金的收付是无限地延续下去的，则称为永续年金（Perpetaty）

。1、普通年金的终值和现值

1）普通年金的终值（FVA）

普通年金的终值，是指在一定时期（n)内，在一定利率(i)下，每期期末等额系列收付值(A)的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明。首先看一个例题。1、普通年金的终值和现值—终值

终值20002000200020002000012345年末

＋FVA=12210

【例题1】求每年收入为2000元，期限为5年，利息率为10%的这一系列金额的终值。期限为5年，利率为10%，金额为2000元的年金的终值计算图

例题1用列式来计算就是：

我们可以将以上例题的图示和计算列式一般化，将期限为n，利率为i的年金A的终值用下面的图表和计算公式表示，就可以得出计算年金终值的一般性解：1、普通年金的终值和现值—终值

＋＋＋＋1、普通年金的终值和现值—终值

012…n-1nAA…AA终值＋：：FVA普通年金终值计算图示

上述计算可以列式如下：

将（1）式两边乘以（1+i),得（2）式：＋＋＋＋…＋

（2）

（2）式减（1）得:＋＋＋＋…

（1）FVA=FVA(1+i)=2.3FVA(1+i)FVA=－＝＝－－=AFVIFA（i,n)所以，FVA=即：FVAi=

我们称年金终值计算公式（2.3式）中的为年金终值因子（系数），也可以编成表，以便于计算，请参见有关教材。

用公式2.3计算例题1的结果为：FVA=5AFVIFA（10%,5)=2000×6.1051=12210（元）结论：年金终值等于年金与年金终值系数的乘积2）普通年金的现值（PVA）

普通年金的现值：是指在一定期间内(n)，在一定利率下(i),每期期末等额系列收付金额(A)的现值之和。这里也先以例题来进行说明。

其中：A—年金，i—利率，n—期限1、普通年金的终值和现值—现值

期限为5年，利率为10%，金额为1000元的年金的终值计算现值12345

年末

10001000100010001000PVA=37915

【例题2】假设某人承租房屋，每年末支付1000元，租期5年，问在利率为10%时，这些现金相当于现在的多少金额？例题2用列式来计算就是：

我们可以将例题2的图示和计算列式一般化，将期限为n，利率为i的年金A的现值用下面的图表和计算公式表示，就可以得出计算年金现值的一般性解：＋＋＋＋=3791（元）PVA=51、普通年金的终值和现值—现值

1、普通年金的终值和现值—现值

现值012…n-1n：：PVA＋普通年金现值计算图示

将（3）式两边乘以（1+i),得（4）式：

（4）式减（3）得:PVA(1+i)-PVA=A所以，PVA=2.4=PVIFA（i,n)＋＋＋＋…＋

（4）PVA(1+i)=＝＝－－即：PVAi==

上述计算可以列式如下：

（3）＋＋＋＋…PVA=1、普通年金的终值和现值—现值

我们称年金现值计算公式（2.4式）中的为年金现值因子（系数），也可以编成表，以便于计算，参见教材。

用公式2.4计算例题2的结果为：结论：年金现值等于年金与年金现值系数的乘积

其中：A—年金，i—利率（或贴现率），

n—期限PVA=5AFVIFA（10%,5)=1000×3.791=3791（元）案例在涉及事故的法律案子中，受害者或他们的继承人（如果受害人已死亡）起诉损害人（或一家保险公司）以得到赔偿。除了对痛苦和损失的补偿外，赔偿还包括，如果事故没有发生，受伤者或死亡者会挣到的收入。为了明白这些失去的收入的现值是如何计算的，我们来考察一件1986年的实际事故。失去的收入的价值

H.詹宁斯于1986年1月1日在一次汽车事故中死亡，享年53岁。他的家属起诉另一辆车的驾驶员行为上疏忽。他们要求赔偿的主要部分是，如果事故没有发生詹宁斯先生作为一家航空公司飞行员所能得到收入的现值。如果詹宁斯先生在1986年工作，他的年工资收入是85000美元，而航空公司飞行员的正常退休年龄是60岁。失去的收入的价值为了计算詹宁斯先生失去的收入的现值我们需要把几件事情考虑在内：（1）在以后几年中，詹宁斯先生的工资可能增加；（2）詹宁斯先生本人的消费：（3）我们不能确信，如果事故没有发生詹宁斯先生就一定能活到退休，或许可能由于其他原因而死亡。失去的收入的价值预计的詹宁斯先生工资的增长率g，以及利息率R。据查，过去十年航空公司飞行员工资的平均增长率为8%，因此，我们可以用8%作为詹宁斯先生工资的增长率g；假设詹宁斯先生每年自己要消费工资的20%；利息率，我们可以用政府债券的利率来代替，因为政府债券没有风险。1986年政府债券的利率大约是9%。失去的收入的价值年龄死亡概率(mt)53

0.009540.010550.011560.012570.013580.014590.015600.016失去的收入的价值因此，到1993年底退休时，詹宁斯先生失去的收入的贴现值是(假设工资是每年的1月1日拿)PV=W0*80%(1-m1)

+W0(1+g)*80%(1–m2)

/(1+R)E1+W0(1+g)E2(1-m3)*80%/(1+R)E3+……+W0(1+g)E7(1-m8)*80%/(1+R)E7式中，W0是他1986年的工资；g是他的工资可能增长的年百分率（因此W0(1+g)将是他1987年的工资；W0(1+g)E2将是他1988年的工资，等等）；而m1,m2,…，m7是他的死亡率，即他在1987年，1988年，…，1993年由于其他原因而死亡的可能性。

计算失去的工资

年份W0(1+g)Et(1-mt)1/(1+R)EtW0(1+g)Et(1-mt)*80%/(1+R)Et1986850000.9911.00067388.001987918000.9900.917466671.041988991440.9890.841766048.7819891070760.9880.772265336.5819901156420.9870.708464648.1319911248930.9860.649964035.1419921348840.9860.596363348.0019931456750.9840.547062727.42∑=520203.092、预付年金的终值和现值计算

1）预付年金的终值（FVAD）三、年金的终值和现值计算预付年金：是指收付款项发生在每期期初的年金。30003000300030003000这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流

12345

年初

预付年金的终值：是指在一定时期（n)内，在一定利率(i)下，每期期初等额系列收付值(A)的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明。我们首先也看1例。

12345

年初

30003000300030003000终值＋FVAD=20146.835列式计算为：【例题3】求每年年初支付3000元，期限为5年，利息率为10%的这一系列金额的终值。++++FVAD=5=(1+10%)×[3000++++]

思考：大家看一看中括号中的式子是什么？再与下面的现金流量图比较，会得出什么结论？

012345

年末

30003000300030003000普通年金30003000300030003000

12345

年初

预付年金

结论：预付年金终值等于普通年金终值与一期复利终值系数的乘积。

注意：这个结论的条件是预付年金与普通年金金额相等，期数相同，利率也相等。

预付年金的现值：是指在一定时期（n)内，在一定利率(i)下，每期期初等额系列收付值(A)的现值之和。其计算方式也可以下面的图加以说明。我们再看1例。2）预付年金的现值（PVAD）n即：FVAD

=n（1+i）×FVIFA(i，n)][A2.5×FVAn(1+i)=

【例题4】求每年年初收到3000元，期限为5年，利息率为10%的这一系列金额的现值。

12345

年初

30003000300030003000现值＋PVAD

=12509.75利率10%，期限为5的3000元预付年金现值计算图上图列式计算如下：PVAD

=5＋＋＋＋＋＋＋＋=[]×(1+10%)事实上，上述中括号中的计算结果就是：金额、期限和利率都相等的普通年金的现值，请看下图

12345

年末

30003000300030003000普通年金

12345

年初

30003000300030003000预付年金

所以，这个例题的预付年金现值和普通年金现值之间的关系就是：预付年金现值等于其普通年金现值乘以一期的复利终值系数。即：PVAD=5PVA5×(1+10%)PVIFA(10%,5)][A×=(1+10%)

上述公式还有一种表示方式，那就是：预付年金现值等于比其期限少一期的普通年金现值加上一期不贴现的年金之和。即：PVAD=5PVIFA(10%,4)][A×＋APVA4=＋A300030003000300012345

年初

5期预付年金3000012344期普通年金年末将上述例题一般化就是：(1+i)PVAn=（1+i）×PVIFA(i，n)][A2.6或者PVAD

=nPVIFA(i，n-1)][A×＋A=PVAn-1＋A2.7所以，

结论：期限为n，利率为i的预付年金A的现值等于其普通年金现值与其利率相同的一期复利终值系数的乘积。以2.6式表示。或者等于比其少一期的普通年金现值加上不贴现的一期年金之和。以2.7式表示。为了便于记忆，我们以2.6式为主。

检验：请将例题3和例题4分别用两种方法进行检验：用这里2.5式和2.6式以及直接采用复利终值和复利现值进行加总计算，看看结果是否一样？

（1）预付年金的终值等于其普通年金的终值与其利率相同的一期复利终值系数的乘积，即：总结：

（2）预付年金的现值等于其普通年金的现值与其利率相同的一期复利终值系数的乘积，即：FVAn×(1+i)（1+i）FVIFA(i，n)]×[A=FVAD

=n2.5×(1+i)（1+i）PVIFA(i，n)]×[APVAn=2.6PVAD

=n三、年金的终值和现值计算3、永续年金三、年金的终值和现值计算

永续年金：是指无限期支付（或收入）的年金。典型的例子有：永久债券，优先股股利。

是指未规定偿还期的债券

有固定股利但无到期日的股利

提示：当我们谈到永续年金时，往往想知道的是这个年金的现在价值，即永续年金的现值，其终值是没有意义的，因为它根本就无终点。

思考：假如我们想存一笔钱，以后不取本，而是每年一次地取一笔相同的利息，请问现在该存入多少本钱？例如在年利率为8%，以后每年能够取到1000元的利息，并永远如此地取下去的情况下，你现在该存入多少才行？

显然这是一个存本取息的例子，我们可以很容易地解出这个题目：现在该存入12500元。

因为12500×8%=1000，那么12500=

把这个式子一般化可否得到：PV=，即：永续年金的现值等于永续年金与利率的商？

已知普通年金的现值为：PVA

=n

如果这项年金为永续年金，则n→∞，那么：永续年金的现值为：PVA=∞2.73、永续年金3、永续年金

答：

【例题5】某著名学者拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。如果利率为5%，请问现在他应存入多少钱？PVA

=∞==200

000（元）所以，该学者现在该存入200000元。四、货币时间价值计算中的特殊问题1、不等额系列付款的价值

年金是指每次收入或付出相等金额的系列款项，而单利和复利终值和现值的计算则是就一次收付而言的。但在经济活动中，往往要发生每次收付款项金额不相等的系列款项，这就要计算不等额系列收付款的现值或终值之和。

例如，下图是一笔现金流量，贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。0123440001000200020003000第一节货币的时间价值

提示：先画出现金流量图，然后可以分段计算年金的现值，然后再加总。计算列式：PV=42000×PVIFA（10%，4）×PVIF（10%，2）

=9532.2（元）2、短于一年的复利计算

前面介绍的都是假设复利计息和贴现都是以年为单位。然而在现实种，复利计算会在一年内发生几次，所以对于利率为年利率时，就必须对以上模型进行修正。×PVIF（10%，4）四、货币时间价值计算中的特殊问题2、短于一年的复利计算

例如一个银行声明付给储户10%的年利率，半年复利计息。这样该储户一年的存款价值为：

显然这个结果不会等于按年复利计算的结果1100元。所以其实际利率要高于名义利率，可以计算出来其实际利率为：

实际利率也可以通过下列公式来求出：

可以从上述计算中推导出实际利率的一般计算公式：2.8

其中：i—名义利率;m—为一年内的复利次数

所以，如果一项投资的期限为n年，当其一年内复利计息m次时，该投资的终值为：

【例题6】如果你采用贷款来购买汽车，期限二年，每个月支付一次，金额为4396.10元，年利率为5.2%。请问：该贷款的实际利率是多少？该贷款的终值是多少？2.9三、连续复利的计算

解：

前面的分析说明了复利计息一年可以不止一次。人们可以半年、每季、每天、每小时、每分，甚至更短的时间内进行复利计息。最极限的情况是对无穷短的时间间隔进行复利计息，即连续复利计息。银行和金融机构经常采用这种方式来计息。

连续复利计息时的年实际利率是2.8式中m的结果即：

∞

在连续复利计息时投资的终值就是2.9式当m时的结果：∞

【例题7】如果你将1000元以连续计息方式投资两年，利率为10%，那么两年将得到：年实际利率为：

综合案例：保险案例第二章财务管理基础——财务估价主讲：陈菊花财务管理一、基本概念二、债券定价三、股票定价四、其他2.2财务估价2.2财务估价第二章财务管理基础知识

财务估价，是指对企业的财务状况以及资产的价值所进行的估算。从财务观点来看，无论是机器设备，还是有价证券如公司债券、优先股、普通股等，其估价的基础都是在各项资产的寿命期间，资产的所有者将获得的期望未来现金收益。企业资产的价值是由贴现预期该资产所能得到的期望现金数额而得出的，企业价值的确定则取决于企业的基本目标。企业价值的估价是以各种证券的价值估价为基础的。2.2财务估价一、基本概念1、帐面价值：（Bookvalue），是一个以历史成本为基础进行计量的会计概念，各资产的帐面价值均列示在资产负债表上。其中资产的价值是资产的入帐价值减去累计折旧。站在股东的角度，公司的帐面价值，是资产负债表上的资产总额减去负债和优先股之和。

2、市场价值（Marketvalue）

，是指该项资产出售时能够取得的价格。当公司的各种证券在二级市场上进行交易时，它们的买卖价格即是这种证券的市场价值。相对而言，不动产的市场价值的确定要难一些。

一、基本概念（5个基本概念）3、持续经营价值（Going-concernvalue）一般是指作为一个持续经营实体的企业的价值。持续经营价值并不着眼于资产负债表上各项资产所表现的企业价值，而是着眼于企业未来的销售和获利能力。即企业未来的销售或获利能力强，企业的持续经营价值就高；反之就低。4、清算价值（Liquidationvalue）通俗的说法应该是指企业由于某种原因需要清算（典型的是破产清算）而出售资产时所获得的金额。对于所有者如股东而言，公司的清算价值首先应该偿还债务，如有剩余才成为股东的清算价值（可能会是负数）。一、基本概念（5个基本概念B）5、内在价值（Intrinsicvalue）。又称公允价值、投资价值、资本化价值等。内在价值概念通常用于将公司股票或债券当作投资工具并对其未来收益进行度量时。也就是投资者在考虑了各种风险因素后对金融资产未来现金流量进行贴现所得出的现值。如果市场有效，信息完全，则证券的市价应该围绕其内在价值上下波动。

我们这里采用的定价即是对金融资产内在价值的估价。2.2财务估价

按照现代企业财务理论，企业的价值取决于其自身的资本结构，如果股利支付率为100%，则企业价值与企业融资来源的资本化价值相等。

即(其中为企业的债券价值，debenture,为企业的主权资本价值，equity,为企业的总价值，Firm),所以要想知道企业的价值有多大，就必须对两种资本进行估价，计算出它们的内在价值。因而这里讲的公司的估价事实上就是对企业证券的估价。下面我们分别按照债券、优先股、普通股的顺序，采用一定的方法，对公司的证券进行定价。2.2财务估价

债券（Bond）：是指发行者为筹集资金，向债券人发行的，在约定的时间支付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。在西方也有无到期日的永久债券。

二、债券的定价

债券面值（Parvalue）：指设定的票面金额。对于有期限的债券，其面值指的是到期日支付的价值，也就是该票据的终值在西方，票面价值一般为1000美元。息票率（票面利率，Couponrate）债券的标定利率，也是名义利率（以年利率表示）。

实际利率：也称为市场利率，是指投资者要求的报酬率。债券可以按不同的方式进行分类，但在这里，只区分固定利率支付债券和零息支付债券的定价。

到期日：指偿还本金的日期。

计息方式：单利计息和复利计息

付息方式：半年一次、一年一次、到期日一次总付，这就使得在名义利率上票面利率不等于实际的名义利率。债券的基本要素

1、违约风险：是指借款人无法按时支付债券利息和偿还本金的风险。

2、利率风险：是指由于利率变动而使投资者遭受损失的风险。减少利率风险的办法是分散债券的到期日。

3、购买力风险：是指由于通货膨胀而使货币购买力下降的风险。减少风险的方法是，投资于预期报酬率会上升的资产例如，房地产、短期负债、普通股等，作为减少损失的避险工具。

4、变现力风险：变现力风险是指无法在短期内以合理价格来卖掉资产的风险。避免风险的方法是购买国库券等可在短期内以合理的

5、再投资风险：购买短期债券，而没有购买长期债券，在利率下降时，会有再投资风险。避免方法是预计利率将会下降时，应购买长期债券。债券投资的风险

（一）固定利率支付债券的定价

1、有到期日债券的定价

债券作为一种投资，现金流出是其购买价格，现金流入是利息和归还的本金，或者出售时得到的现金。债券未来现金流入现值，就是债券的价值或其内在价值。只有债券的价值大于购买价格时，才值得购买。投资者在作出购买决策时必须估计债券的价值，即要对现行债券进行定价，以便作出正确的投资决策。【例题7】A企业于1995年1月1日购买C公司同年同日发行的面值为100000元的五年债券，票面利率为10%，而市场利率为8%（即投资者要求的投资报酬率）。假设发行公司每年支付一次利息，请问A企业该出价多少来购买该债券？2.2财务估价

这是一个固定利息支付的例子，未来现金流入的现值就是该票据的价值，也就是可以出具的价格。

未来现金的流入有两种：一是每年相同的利息10000元，二是到期收到的票面本金100000元。这两者的贴现和即是该债券的价值。110000

V=10000(PVIFA(8%，5))(PVIF(8%，5))=10000×3.9927×0.6806=107987(元)>100000溢价购买。012345年末

10000100001000010000【例题8】

假如上例债券的市场利率为12%，那么你会出多少价来购买？V=10000（PVIFA(12%,5))(PVIF(12%,5))=10000×3.6048×0.5674=92788<100000折价购买

如果市场率为12%，那么该债券流入的现金流应该按照12%来贴现，所以这些现金流的现值也就是该债券的价值为：【例题9】

假如上例债券的市场利率等于票面利率也为10%，那么你会出多少价来购买？

如果市场率为10%，那么该债券流入的现金流应该按照10%来贴现，所以这些现金流的现值也就是该债券的价值为：V=10000（PVIFA(10%,5))(PVIF(10%,5))=10000×3.7908×0.62092=100000（元）=面值100000平价购买结论：债券的价格是由票面面值、票面利率、市场利率以及债券的期限所决定的。如果债券的价格等于其价值，当票面利率大于市场利率时，债券应当溢价发行；当票面利率小于市场利率时，债券应当折价发行；当票面利率等于市场利率时，债券应当平价发行。债券的定价模型：从上面的三个例子我们已经看出，如果债券有到期日，假设债券的价值为，每年的利息为，投资者要求的报酬率（即市场利率）为，债券到期时的本金为MV，债券的期限为n,那么可以得到债券定价的一般模型：…＋＋=——债券的价值——收到的第n年债券利息——债券的市场利率MV——债券的面值，也是到期本金n——债券的期限t——第t年2.9如果上面模型中的每年利息相等，那么：2.9式事实就是一个年金现值加上一个复利现值的和：2.10【例题7-9】就是利用2.10式来计算的。

课堂练习：今年7月1日，如果你去购买一张去年7月1日发行的面值为1000元的4年期债券，票面利率为5%，目前市场利率为6%，发行公司每年支付一次债券利息。请问你最多会出价多少来购买该张债券？

解题思路：事实上这个题目的数据与去年的7月1日已经没有关系了，我们只需要把它当成一张今年7月1日才发行的3年期债券，然后按照上述2.10模型去计算便可以了。计算过程和结果如下：=50×2.6730×0.8396=973.25（元）

显然，由于票面利率小于市场利率，折价购买，你的出价不得高于973.25元，否则就会有损失。

换个思维练习：如果今年7月1日，你去购买一张今年7月1日发行的面值为2000元的4年期债券，票面利率为5%，目前市场利率也为5%。如果发行公司到期一次还本付息。请问你最多又会出价多少来购买该张债券？

提示：其实这个例子非常简单，这仅仅是一个已知终值求现值的例子。

以上介绍的是有到期日的债券的定价问题，如果债券无到期日呢？2、永久债券的定价

永久债券是一种永续年金，其现值计算方式遵循2.7式2.11【例题10】有一张永久债券，面值为1000元，利率为4%，如果现在的市场利率为3%，而它的市价为1310元，请问：你会买它吗？

解题思路：你的出价一定不会高于该债券的内在价值，如果它的市价高于内在价值，则市场高估了它的价值，你不应该购买，因为它一定会回到投资价值的价格。

所以你的任务是求出该永久债券的现值：＝1333.33（元）

1333.33>1310，显然市场低估了该债券的价值，你可以购买。

以上是固定利率支付债券的定价问题，可以通过2.9、2.10和2.11式来解决。

那么无固定利率支付或无利率支付债券的价值又该如何计算呢？（二）无利息支付债券（零息债券的定价）二、债券的定价（4个问题）零息债券：一种不支付利息而以低于面值的价格出售的债券。投资者投资的收益只能是该债券的价格增值。我国曾经发行过无息债券。

在投资期间投资者投资零息债券所获得的现金流只有到期值。所以该债券的价值就是该到期值按照投资者要求的报酬率的贴现值。【例题10】假设我国发行了一种面值为100元的2年期零息国库券，投资者要求的报酬率为12%，则投资者最高愿意支付的购买价格是多少？

其现金流量图如下：100012

显然，上述图中现金流量的现值为：PV=FV×PVIF(i,n)=100×PVIF(12%,2)=100×0.7972=79.72(元），即投资者最多会出价79.72元来购买。

所以，这种债券的定价比较简单，它是一般模型的简化（不付息），就是到期值（面值）按投资者要求的报酬率的贴现值。

V=MV（PVIF（k,n））

d2.12（三）一年内多次付息的债券定价（C）二、债券的定价（4个问题）V=2.13

例如，某企业发行面值为10000元，票面利率为6%，期限为4年的债券，每年支付两次利息，当时的市场利率为8%，请问该债券的发行价格最多不应该超过多少？

有些债券一年内的付息次数超过一次，那么就要对每次付息的利率进行调整，这样对债券定价的一般模型也就要进行修改：假如一年内付息的次数为m，那么每次付息的利率应该为,在到期前的n年内，付息的次数为mn,所以一年内m次付息的债券定价的模型变为：

分析：既然一年支付两次，就说明四年内一共支付了8次，也就是说要复利8次，每次得到的利息是0000*6%/2=300（元），该债券的价值事实就是300元年金，利率为4%（8%/2），期限为8时的现值与到期的10000元，利率为4%，期限为8的现值之和。通过下图我们就可以很明白地理解了012345678期末

300300300300300300300300

期数为8期，投资者要求的报酬率为4%的现金流量图V==300（PIVFA（4%，8））（PVIF（4%，8））=300×6.7327×0.7307=9326.81（元）

所以，该债券的发行价格最多不得超过932.68元。这种解题结果肯定不同于按利率为8%，期限为4年，每年利息为600元的计算结果，最主要原因是，4年利息只复利了四次，而半年付的利息却复利了8次。（四）债券的到期收益率（B）

债券的到期收益率，是指购入债券后，一直持有该债券至到期日可获取的收益率，这个收益率是指按复利计算的收益率，它是能使未来现金流入现值等于债券买入价格的贴现率。也就是前面的债券定价一般模型中，已知V，I，MV，n求的问题，即：

要求上述模型中的。在每年的利息相等时，第一个求和列式可以化为一个年金现值等于但是后面的式子是一个多元方程，很难解。于是我们就必须采取其他方式来解。这里有两种方法：通过计算机计算和采用内插法来进行计算。【例题11】假设A公司1991年2月1日用平价购买一张面值为1000元的债券，其息票率为8%，每年1月31日计算并支付一次利息，并于五年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期实际收益率。

按照债券的定价模型可知：1000=80（PVIFA（,5））

(PVIF（,5)）

我们要做的是当为多少时，上述等式才会成立，如果我们用来试右边会如何？80（PVIFA（8%,5））(PVIF（8%,5)）=80*3.993*0.681=1000（元）

这说明：平价购买的每年付息一次的债券，其实际收益率等于债券的票面利率。

如果该公司是按照1105的溢价来购买的该债券，那么其实际收益率又是多少呢？也就是是多少时，下式会成立？1105=80（PVIFA（,5））

(PVIF（,5)）

通过前面的试算已知，=8%时等式右方为1000元，如果等于1105，可判断小于8%，就要降低贴现率进一步试算：用=6%试算：

80（PVIFA（6%,5））(PVIF（6%,5)）=80*4.2124*0.7473=1083.96<1105（元）说明小于6%，我们用=4%来试：80（PVIFA（4%,5））(PVIF（4%,5)）=80*4.4518*0.8219=1178.16>1105（元）

说明贴现率在4%—6%之间，我们可以采用插值法来进行估计计算。如表可知：11051083.966%1178.164%Vdi

我们可以通过下列列式来求

=5.55%

上面的计算方式比较麻烦，为简化我们可以用Office系列中的Excel表来计算，下面是我们的演示，我相信大家会从中受益。

从上面的计算方式可知，用Excel表来计算不仅简便，而且精确，大家在以后的决策中不妨一试。2.3财务估价三、股票的定价（3个问题）1、优先股的定价（A）2、普通股的定价（B）3、股票的收益率（C）

优先股，是指相对于普通股而拥有“优先”权利的股票。优先股与普通股的性质有很大的区别，唯一相同之处是，发行时都不规定到期日，它们的持有者都成为企业的股东。2.3财务估价三、股票的定价（3个问题）1、优先股的定价（A）

优先股一般有固定的股利，又无到期日，所以是一种永续年金，可以使用2.7式，如果PVA∞，

A，

i,那么优先股的价值可以表示为：PVA=∞2.14【例题12】A公司发行的每股面值为100元，票面利率为5%，的优先股，在目前市场利率为4%时，其价值是多少？解：按照2.14式，这里的所以，该优先股的价值为：

也就是说，投资者要想获得每年每股5元的优先股股利，现在必须按每股125元的价格来购买，即投资125元在收益率为4%时，取得每股5元的收益。

在定价模型中最难理解的是普通股的定价，由于普通股涉及股利是否支付、支付期限、支付率的高低等。而这些因素和债券、优先股相比具有很大的不确定性，普通股的价值在很大程度上依靠人们对企业诸种因素的预期和估计，所以具有相对的复杂性。

我们知道：股票带给持有者的现金流入包括两部分：股利收入和出售时的资本利得（出售价高于购买价的差额），股票的价值由一系列的股利和将来出售股票时售价的现值所构成。1、优先股的定价2、普通股的定价（1）普通股定价的基本模型

提问：普通股定价的依据是什么？即组成普通股未来的现金流是什么？是股利吗？为此我们先来看一个推导，然后得出结论。

如果股东永远持有股票，他只获得股利，是一个永久的现金流入。这个现金流入的现值就是股票的价值：

股票收益的现金流量图123……n-1n……年末

从下图可以看出，股票的价值是一系列未来股利的现值，即…2.152.15式就是普通股定价的一般模型，为了实践操作的可行性，这里作一些假设，不同的假设就形成不同情况下可使用的具体定价模型。。

为便于应用，这里作一些假设（1）假如每年分配的股利相等，就是零成长股票，那么这是一个优先股的定价模型；（2）如果股利呈现一个固定增长的趋势，或不固定增长的趋势，那么2.15式的结果又是什么？2、普通股的定价（2）零成长股票的价值

如果未来股利始终不变，那么其支付过程是一个永续年金，那么股票的价值为：2.16（3）固定成长股票的价值首先假设：

（1）股利以一个固定的年复利率增长；

（2）股利增长率低于投资者的预期报酬率

（3）假设股票不转让

固定成长股票是指公司的股利按一个固定的比率逐年增长的股票。一般而言，公司的股利不应该固定不变。虽然各公司的成长率不同，但就整个平均来说应该等于国民生产总值的成长率，或者是真实的国民生产总值加通货膨胀率。2、普通股的定价

假设刚刚过去的一年支付的股利为每年股利按一个g的比率增长，那么，第二年股利为：第一年股利为：第三年股利为：：

：第n-1年股利为：第n年股利为：：

：

我们可以采用推导年金终值和现值的方法来计算这个无穷等比数列，最后结果是：

这些股利的现值和即是固定股利增长率股票的价值：2.17【例题13】假设某企业最新一期股票的每股股利D0=1元，股利每年按g=3%的利率增长，投资者的预期报酬率为=5%，那么你会出价多少来购买该股票？解：套用2.17式得：（3）固定成长股票价值

也就是说，如果投资者要求的报酬率为5%，则对该股利所能接受的最高报价为51.5元。D1=（1-b）E1代入2.17公式得：V=（1-b）E1/（ke-g）V/E1=（1-b）/（ke-g）

在现实中，公司每年按固定的比例保留其收益，那么股利支付率也就固定了，假设保留盈利的比例为b,那么股利的支付率1-b也是固定的，假设第一期每股收益为E1，每期的盈利也按g增长，那么

其实这就是我们常讲的市盈率，也称收益倍数，所以一旦知道了企业的留存收益率以及第一期的预计每股收益，则可以求出市盈率以及股票的价值，市盈率一般可以粗略地反映股价的高低，表明投资者愿意用盈利的多少倍货币来购买这种股票，是市场对该股票的评价，但市盈率太高（一般超过20）是不正常的，很可能是股价下跌的前兆，表明风险太大。市盈率股价

在现实中，公司每年按固定的比例保留其收益，那么股利支付率也就固定了，假设保留盈利的比例为b,那么股利的支付率1-b也是固定的，假设第一期每股收益为E1，每期的盈利也按g增长，那么市盈率=股票市价/每股盈利

（1）用市盈率可以粗略估计股价的高低

股票价格=该股票市盈率×该股票每股盈利

股票价值=行业平均市盈率×该股票每股盈利

（2）用市盈率估计股票风险

竞争的市场上，平均市盈率在10-11之间，市盈率在5-20之间是比较正常的,市盈率过高或过低，风险都较大。各行业市盈率的正常值有区别,预期将发生通货膨胀或提高利率时市盈率会普遍下降,预期公司利润增长时市盈率会上升,债务比重大的公司市盈率较低。（市盈率的高和低的评判标准？）2、普通股的定价（4）非固定成长股票的价值

在现实生活中，许多公司的股利是不固定的。有时会在一段时间内高速成长，而在另一段时间内固定成长或固定不变。在这种情况下股票的价值就需要分段计算。【例题14】某企业正筹建一个3年期项目，因此在3年内不打算增加股利。去年的股利为1元，接下来的3年仍然是1元。项目完成后，销售将有大幅度上升，因此紧接着的3年内股利分配将以4%的速度上升。此后，股利将保持每年2%的增长速度。该公司普通股股东要求的报酬率为10%。问该公司股票的现在价值是多少？

这是一支呈现不定增长股利的股票，其增长情形呈现三个不同的阶段，图示如下：2、普通股的定价（4）非固定成长股票的价值012345678910……...

我们可以分成三个阶段来计算，分别计算三个不同点的股票的价值。先从第三个阶段计算起。D=1,=0=1,=4%=2%

第三阶段股票在第6年末的价值为：2、普通股的定价（4）非固定成长股票的价值

这里已知g=2%,但不知，所以要先计算出。

由于

第二阶段股票在第3年末的价值为：=13.41（元）

第一阶段股票现在的价值为：=13.32（元）将以上计算过程总结一下可以得到：所以，对于一个在一段有限的时间内增长不定，而随后将会有一个正常增长速度的企业，其股票的价值可以表示为：2.18提示：如果每年的股利都变化不定该怎样对股票定价？

课堂训练：投资者认为东方公司现行股价及内在价值为30元，去年股息为每股2元，由于其风险较低，必要报酬率只有12%。如果股票股息预计按照固定增长率8%增长，计算5年后东方公司的股票价格。

案例：A公司正考虑收购B公司，A公司计划收购完成后，把B公司的债务比率从收购前的30%提高到40%。假定税后债务成本为7%，且不随资本结构的变化而变化。收购后的权益资本成本为20.8%。B公司当期普通股的市值为2.1亿元，债务市值为1.1亿元。假设A公司除了承担B公司的债务外，还愿意以现金和普通股组合形式支付2.6亿元来收购B公司的普通股。012345年末

.估计收购B公司后的税后增量现金流如下表：增量现金流/年份19951996199719981999及以后销售净额496536606670731销货成本354385444500551管理和销售费用2830323538折旧利息前收益114121130135142折旧3940414243息税前收益7581899399所得税2730343639净收益4851555760资本支出2425262728单位：百万元

问：A公司的收购计划是否可行？其最大收购价是多少？

3、股票的收益率

优先股的收益率可以从公式中得到推导，对于具有股利固定增长率的股票也可以通过公式来推导。不过在估计收益率时要充分估计其风险。

优先股的收益率

Kp=Dp/P0

固定股利增长率股票的收益率：

Ke=D1/P0+g

其实普通股的收益率就是预期股利收益率加上资本利得率（预期股票价格的年变化率）。

总结：以上我们讨论的是金融资产的定价问题，由于我们前面已经提到，企业财务管理的目标是股东财富最大化，在一定程度上就是企业价值的最大化，而对于上市公司，其价值主要通过其上市的证券市场价格来反映，如果资本市场是有效的，那么通过以上方法计算出来的证券的价值应该和证券市场上的价格相一致，而这里证券的价值的估价是在充分考虑各种因素：时间、风险、规模等所有因素之后得出的结果，所以证券的市价可以反映企业拥有的财富水平。证券市价的最大化就是企业价值的最大化，按照传统的财务理论，企业的价值可以表述为：

显然为了要使最大则必须让和最大。通常，在其他因素不变的情况下，由于负债利率是固定的，债权人的投资收益与企业的实际现金流不相关，属于紧契约约束情况，因此，负债价值可以视为一个不变的常量。企业价值即为主权资本价值的函数，主权资本价值越大，企业价值越大，即：

假如企业的主权资本都是通过发行股票来筹集的，那么通过股票的一般定价模型2.15式可知：…2.15

的高低，主要受两方面因素的影响：风险与收益2.3风险与收益◆一、风险及其度量◆二、收益及其计量◆三、风险与收益的关系◆四、证券投资组合：风险的规避和分散◆一、风险及其度量1、什么是风险？

一般来说，风险是指在一定情况下和一定时期内事件发生结果的不确定性。这种不确定性是不可控制的。

严格地讲风险和不确定性有区别。风险往往是指事前知道所有可能的后果，以及每种后果的概率。而不确定性往往指事前知道所有可能后果，但可能不能知道它们发生的概率。但在实务中风险与不确定性往往不区分。

从财务角度来看，风险：主要是指出现财务损失的可能性或预期收益的不确定性。2、风险的种类

由于财务上的风险往往指投资风险，所以，（1）从投资主体的角度看，风险分为市场风险和公司特有风险（或者系统风险和非系统风险）。

这类风险涉及所有的投资对象，不能通过多角化投资来分散，因此又称为不可分散风险