2023 考研概率统计全考点精讲习题册

--#-6.7设随机变量X,匕Z相互独立且X~N(1,2),V~N(—1,2),Z~N(0,9),已知a(x+y)2+hz2~/2(n),则。= ,b= ,n= .6.8设总体X服从标准正态分布N(O,1),XpX2,...,X2n是来自总体X的简单随机样本，求下列统计量的分布：2〃3£x；/=4：(3)匕=；支X：+£x心乂2,・.

2〃3£x；/=46.9设X|,X2,…,X“为取自总体X的简单随机样本，且E(X)=a,D(X)=a\令U=X-XitV=5_Xj(i/j),求夕四・6.10设随机变量X和丫都服从标准正态分布，则( )(A)X+Y服从正态分布 (B)X2+Y2^从/分布(C)X?和尸都服从/分布 (D)X2/Y2服从F分布6.11设XPX2,-,X9是取自正态总体X的简单随机样本，匕=&文乂,・，6i=iY2=\iX^S2=；^(X「*)2,Z="({_*),证明：统计量Z服从自由1=7 21=7 3度为2的f分布.6.12设X|,X,,...,X”是来自总体N(",/)的简单随机样本.记X=-yX,.,〃/-!SJ亠力(Xj-苏,令t=x2--s2.〃Tl=i n求ET；(2)当//=0,b=1时，求DT.

6.13设总体X的分布律为X123P0220(1-0)(1项其中0（0<0<1）为未知参数已知取得了样本值Xj=2,x2=1,x3=1,x4=3,x5=1,试求。的矩估计值和最大似然估计值.6.14设总体X的概率密度为/（x,0）6.14设总体X的概率密度为/（x,0）<尸,其中0泌>0）为else未知参数，又是取自总体X的样本观察值，求未知参数。泌>0）的矩估计量0]与最大似然估计量02•6.15设总体X的概率密度为f（x,0）=-匚切''**<L其中。为未知参0,其他.数，XpX2,...,Xn为来自该总体的简单随机样本.求（1）。的矩估计量；（2）。的最大似然估计量.6.16设总体X~U[0,Q],其中参数0>0,X”X2，...,X〃为来自总体X的简单随机样本，求。的矩估计量劣和最大似然估计量。2・6.17设X„X2,-,Xn为来自总体X的简单随机样本，其屮总体X的概率密度gy“U>O(Q>ow>o)0*0（1）当0=2时，求未知参数a的矩估计量;（2）当a=2时，求未知参数”的最大似然估计量;（3）若。和尸均为未知参数，求。和戶的矩估计量.6.18设总体X服从参数为久的泊松分布，其中/I为未知参数，X*…,Xn为来自总体X的简单随机样本，求参数/的矩估计量和极大似然估计量.6.19设总体X的概率密度为/•⑴=『加气Q°,其中参数2（2>0）未知，0,其他X|,X2,…,X.是来自总体X的简单随机样本・（1）求参数人的矩估计量；（2）求参数>1的最大似然估计量.6.20设某种电子元件的寿命X服从双参数的指数分布，其概率密度为：（1专>/（尤0,〃）=0" '*一",其中仇〃0/>0）为未知参数・从一批这种器件中O.else随机取〃件进行寿命试验，设它们的失效时间分别为X.X2，…,X”，求（1）。和M的矩估计量；（2）。和的最大似然估计量.6.21设总体X服从对数正态分布，即InX~心硝,其中〃已知，a2>0为未知参数，X*…,X”是来自X的简单随机样本.（1）求X的概率密度函数；（2）求参数的最大似然估计量&-（3）（数三）求E&。（数一）判断&2是否为艺的无偏估计.0, x<-06.22设连续型总体X的分布函数为其中。（。>0）1, x>0为未知函数，从总体X中抽取简单随机样本X”X2，・・・,X“.（1）求0的矩估计量；（2）求。的最大似然估计量.-24--25--25-2jv,其中。是未6.23,其中。是未0,其它知参数，X*...,Xn是来自总体的简单样本，若c£x：是屏的无偏估计，则/=!常数c= .6.24（仅数一）设总体X~U（O,。），X“X2,…,X”是来自总体X的简单随机样本，证明：^=max{X.）是参数。的相合估计量.6.25（仅数一）已知一批零件的长度X（单位为cm）服从正态分布，X~N（#,1）,从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则0的置信度为0.95的置信区间为 .（标准正态分布函数值0）（1.96）=0.975,①（1.645）=0.95）6.26（仅数一）从总体X〜NgS）中随机抽取容量为16的样本，已知1=10,s=2,求“的置信水平为0.95的置信区间.（知25（15）=2.1315馬.心（16）=2.1199,磁（15）=1.7531,^（16）=1.7459）6.27（仅数一）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分.问在显著