流体的运动课件

流体的运动课件第一页，共三十二页，编辑于2023年，星期日可压缩，体积随压强不同而改变。液体的体积变化小，气体的体积变化大。都有粘性，很多流体的粘性小，在小范围流动时，粘性造成的影响可以忽略。

理想流体：绝对不可压缩、完全没有粘滞性2-1理想流体稳定流动一、理想流体实际流体第二页，共三十二页，编辑于2023年，星期日二、稳定流动研究流体运动的方法有两种拉格朗日法：将流体分成许多无穷小的流体质元，跟踪并研究每一个流体质元的运动情况，求出它们各自的运动轨迹和流动速度。这实际上是沿用质点动力学的方法来讨论流体的运动。

欧拉法：把注意力集中到各空间点，观察流体质元经过每个空间点的流速、压强、密度等物理量，寻求它的空间分布随时间的演化规律。在流动过程中的任一瞬时，流体在所占据的空间每一点都具有一定的流速v(x、y、z、t)，，这个空间称为流体速度场，简称流场。第三页，共三十二页，编辑于2023年，星期日1、流线和流管流速方向：流线上的切线方向大小：与流线疏密有关，如A、B、C流管：在流体中作一微小的闭合曲线，通过其上各点的流线所围成的细管流线：（与电力线和磁力线相似，假想线）第四页，共三十二页，编辑于2023年，星期日2、稳定流动流线上任一点速度大小、方向都不随时间变化，即流线的形状保持不变流线即流体质元的运动轨迹3、性质（1）流线不能相交（2）在某一流管内，外面流线不能流进来，里面流线不能流出去第五页，共三十二页，编辑于2023年，星期日2-2连续性方程伯努利方程一、理想流体的连续性方程在稳定流动中，假设一段细流管，且任一截面上的各物理量都可以看成均匀的，即（ρ1、S1、v1）和（ρ

2、S2、v2）经过t时间，通过截面S1流入流管质量为第六页，共三十二页，编辑于2023年，星期日经过t时间，通过截面S2流出流管质量为根据质量守恒原则及稳定流动的特点有m1=m2，即质量流量守恒定律如果是不可压缩的流体，即有体积流量守恒定律第七页，共三十二页，编辑于2023年，星期日说明：1、条件：（1）理想流体（2）稳定流动2、单位时间内质量流量：

Q=ρ

Sv（单位：kg/s）3、单位时间内体积流量：

V=Sv（单位：m3/s）4、S与v成反比，S大v小，S小v大。5、流管有分支时：（S,v）（S1,

v1）（S2,v2）第八页，共三十二页，编辑于2023年，星期日二、伯努力方程1、伯努力方程的推导利用功能原理来进行推导截取一段流体XY作研究对象各物理量见图所示，经过t时间变为X'和Y'F1=P1S1F2=P2S2故当流体从XY流到X'Y'时外力所作功为：第九页，共三十二页，编辑于2023年，星期日故当流体从XY流到X'Y'时的机械能增量为：由功能原理有：W=E最后整理得：伯努力方程第十页，共三十二页，编辑于2023年，星期日（3）方程中三项都具有压强的量纲，注意各物理量的单位（5）第一、二项是与速度无关称为静压，第三项与速度有关称为动压（6）水平管：当h1=h2，有：

即流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。2、说明：（1）成立条件：理想流体在流管中作稳定流动（2）各项分别代表该点压强、单位体积内的重力势能、动能（4）伯努利方程也叫能量守恒方程第十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期日例2-1

设有流量为0.12m3s-1

的水流过一管子，A点的压强为2×105Pa，A点的截面积为100cm2，B点的截面积为60cm2，B点比A点高2m。假设水的内摩察力可以忽略不计，求A、B点的流速和B点压强。解：根据连续性方程有第十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期日又根据伯努力方程有第十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期日2-3伯努利方程的应用一、压强与流速的关系即流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。水平管中作稳定流动时1、空吸作用图2-5空吸作用A处和C处的横截面积远大于B处的横截面积。在A处加一个外力使管中流体由A向B处流动。B处的流速必远大于A处和C处的流速，B处的压强小。若增加流管中流体的流速，可以使B处的流速增到很大，而使B处的压强很小，于是D容器中的流体因受大气压强的作用被压缩到B处，而被水平管中的流体带走。这种作用叫空吸作用。第十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期日

2、流速计（皮托管）分析：皮托管是粗细均匀的水平管，a是一根直管，b是一根直角弯管，直管下端的管口截面与流线平行（c处），弯管下端的管口截面与流线垂直（d处），在d处形成速度为零的滞流区。比较图c、d两处的压强可得由上式求得的速度就是管中各点的流速，对于该装置只求出c、d两点的高度差，即可求得流速图2-6流速计原理第十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期日图2-7是一种皮托管的简单装置测量时放在待测流速的流体中，2处流速为零，形成滞流区，1孔的孔面平行于流线，流速不为零两处的压强差可从U形管中液面的高度差测得，即由上式可得图2-7皮托管第十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期日3、流量计图2-8文特利管如图所示，在变截面的水平管的下方，装有U形管，内装水银，测量水平管内的流速时，可将流量计串联于管道中，根据水银面的高度差，即可求出流量或流速。

粗、细两处各物理量见图所示，根据伯努力方程有由连续性方程有由图可知由以上3式，解得流量为第十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期日二、流速和高度的关系（小孔流速）图2-9小孔流速大容器下部有一小孔，小孔的面积比容器内液体自由表面的小很多，液体可视为理想流体，根据连续性方程，小孔处流出液体时，容器自由表面高度h下降非常缓慢，可近似为自由表面的速度为零。实际上，随着液面的下降，小孔处的流速也会逐渐下降，严格说来，并不是稳定流动。但因小孔径极小，若观测时间很短，液面高度没有明显变化，仍然可以看作稳定流动第十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期日对于任一流线，由伯努利方程得由上式得结果表明，小孔处流速和物体自高度h处自由下落得到的速度是相同的。这一关系是意大利物理学理学家、数学家托里斥利（(E.Torricelli)首先发现的，又称为托里斥利定理。它反映了压强不变时，理想流体稳定流动过程中，流体重力势能与动能之间的转换关系。

实际上水柱自小孔流出时截面有所收缩，用有效截面S'代替S，则有第十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期日例2-2一开口水槽中的水深为H，如图例2-2所示。在水面下h深处开一小孔。问：（1）射出的水流在地板上的射程S是多大?（2）在水槽的其他深度处，能否再开一小孔，其射出的水流有相同的射程？（3）小孔开在水面下的深度h多大时，射程最远？射程多长？图例2-2解：（1）P1=P2=P0，h1=H，h2=H-h

解得：从小孔射出来的水流作平抛运动，射到地面时间为第二十页，共三十二页，编辑于2023年，星期日其射程为

（2）假设在另一个开一小孔，其离液面高度为h'，按上述计算方法可求得其射程为若有相同射程，即有s=s'解得h'=H-h（3）要使s最大，只要求s的极大值即可

最大射程为Ｈ

求得第二十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期日三、压强与高度的关系（体位对血压的影响）如果流体在等截面管中流动，其流速不变，由伯努力方程可得高处压强小，低处压强大解释体位对血压的影响可见测血压要注意体位第二十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期日2-4粘性流体的流动一、粘性流体的运动1、层流和湍流层流：粘性液体的分层流动，相邻两层之间只作相对滑动，流层间没有横向滑动，机械能不守恒，轴线上速度最大，管壁最小。湍流：当液体在管中流速很大时，液体的流动不再保持分层流动状态，而变成无规则的运动，这时流体的流动有垂直管轴的分速度，而且还会出现涡流，整个流动显得杂乱而不稳定

图2-11粘性流体的流动第二十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期日2、牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律说明：（1）dv/dx表示速度梯度，S表示层与层的接触面积，η为流体的粘滞系数（2）粘滞系数的物理意义：速度梯度为1时，单位面积上的粘滞阻力（3）粘滞系数的单位：Pa.s（4）粘滞系数的大小由流体的性质和温度决定（5）牛顿流体和非牛顿流体：遵守牛顿粘滞定律的流体为牛顿流体，如水和血浆；不遵守牛顿粘滞定律的流体为非牛顿流体，如血液图2-12粘性力速度梯度第二十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期日3、雷诺数雷诺数Re

（1）Re<1000时，流体作层流（2）Re>1500时，流体作湍流（3）1000<Re<1500时，流体流动不稳定例2-3主动脉的内半径为0.01m，血液的流速、粘滞系数、密度分别为0.25m/s、0.003Pa.s、1050kg/m3

，求雷诺数并判断血液以何种形态流动。(Re=875)结论：液体的粘滞系数愈小、密度愈大，愈容易发生湍流，细管不容易发生湍流；而弯曲的管子容易发生湍流。说明：第二十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期日

二、粘性流体的运动规律结论：要使粘性流体匀速流体，两端必须有压强差图2-13粘性流体在水平管中的压强分布几条竖立直管的液面说明，粘性流体在水平管作稳定流动时，液体的压强是逐渐减少的，在这里伯努力方程不再适用，因为流动过程中动能和势能都没有改变，而压强逐渐减少，这种现象只能用粘性流体在流动过程中要克服粘滞阻力作功来解释。第二十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期日1、泊肃叶公式式中R是管子的半径，η是流体的粘度，L是管子的长度。

粘性流体在等截面水平细管作稳定流动时，如果雷诺数不大，则流动的形态是层流。泊肃叶公式：说明：图2-14泊肃叶公式的推导第二十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期日泊肃叶公式又可写成如下形式值得注意的是，流阻与管半径的四次方成反比，半径的微小变化就会对流阻造成很大的影响。血管可以收缩和舒张，其半径变化对血液流量的影响是很显著的。式中其物理意义是：当粘性流体流过一个水平均匀细管时，体积流量与管子两端的压强差成正比，而与流阻成反比。称为流阻流阻的单位：流阻的串并联第二十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期日例2-4成年人主动脉的半径为1.3cm。问在一段0.2m距离内的流阻和压强降落是多少？设血流量为，解：可见与平均动脉压13.3kPa相比，主动脉的血压降落是微不足道的第二十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期日2、斯托克司定律分析：当物体在粘性流体中作匀速运动时，物体表面附着一层流体，此层流体随物体一起运动，因而与周围流层之间存在内摩擦力，所以物体在运动过程中必须克服这一阻力。如果物体是球形的，且流体对于球体作层流运动，则球体所受的阻力为斯托克司定律说明：R是球体的半径，v是球体相对于流体的流速，η是流体的粘滞系数第三十页，共三十二页，编辑于2023年，星期日设在粘性流体内一半径为R的小球受重力作用而下沉，小球所受合