2023年漳州一中高中自主招生考试数学试卷及参考答案试题试卷

2007年漳州一中高中自主招生考试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）亲爱的同学： 欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）1.下列运算正确的是…………（）A.B.C.D.．A–10123．．．A–10123．．．．．（第2题图）A.B.C.D.3.甲、乙两名运动员在次的百米跑练习中，平均成绩分别为秒，秒，方差分别为S，S，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是……………（）A.甲运动员B.乙运动员C.甲、乙两人一样稳定D.无法确定AMBCNDl．．．．．．（第4题图）4.如图，、、、是直线上顺次四点，、分别是、的中点，且cm，cm，则的长等于……AMBCNDl．．．．．．（第4题图）A.cmB.cmC.cmD.cm5.已知等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个内角的度数分别是……………（）A.B.C.D.或yxOAFE（第6题图）6.如图，点yxOAFE（第6题图）A作垂直轴，垂足为，过点作垂直轴，垂足为，则矩形的面积是……（）A.B.C.D.不能确定（正视图）（俯视图）（第7题图）（正视图）（俯视图）（第7题图）一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………（）A.个B.个C.个D.个8.用半径为、圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径是……………………（）A.cmB.cmC.cmD.cm9.若为整数，则能使也为整数的的个数有……（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知为实数，则代数式的最小值为………………（）A.B.C.D.（第13题图）…二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．（第13题图）…11.函数的自变量的取值范围是．EABCDGEABCDGF（第14题图）13.把个边长为的正方形排成如右图所示的图形，则这个图形的周长是．14.如图，正方形的边长为cm，正方形的边长为cm．如果正方形绕点旋转，那么、两点之间的最小距离为cm．15.若规定：①表示大于的最小整数，例如：，；②表示不大于的最大整数，例如：，.PABCDEFQ（第16题图）PABCDEFQ（第16题图）16.如图，、分别是的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若△APD，△BQC，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）17.计算：.18.先化简，再求值：÷，其中.19.将背面相同，正面分别标有数字、、、的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排人，则还剩人；若每处安排人，则有一处的人数不足人，但不少于人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.(第21题图)ABCDMN(第21题图)ABCDMN的中点，是边上不同于点、的点，若，求证:.22.如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴DAOxyCB．(第22题图)相交于、两点（点在点DAOxyCB．(第22题图)试求点、、的坐标；(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、．试判断：与的大小关系，并说明理由.23.如图，是⊙O的直径，过点作⊙O的切线，点在右半圆上移动（点与点、不重合），过点作⊥，垂足为；点在射线上移动（点在点的右边），且在移动过程中保持∥.(1)若、的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在⊙O上？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；(2)连结交于点，设，试问：的值是否随点的移动而变化？QABQABCEFPMO（第23题图）．

2007年漳州一中高中自主招生考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CAABDCDADB二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11.且12.（或）13.401614．15．16．三、解答题（本大题共有7小题，共86分）17．（8分）原式…………6分………………8分18．（10分）原式………………2分………7分∴当时，原式……10分19．（10分）（1）（4分）………4分123421234234123411234（12）（13）（14）（21）（23）（24）（31）（32）（34）（41）（42）（43）或列表法为：（画出树状图或列出表格得4分）……………4分②（2分）所以…………2分20．（12分）解法一：设参加处公共场所的义务劳动，则学校派出名学生^…………………2分依题意得：………6分由（1）得：，由（2）得：∴………………8分又为整数，∴……………………10分∴当时，………………11分答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动…………12分解法二：设这所学校派出名学生，参加处公共场所的义务劳动……1分依题意得：……………6分解得：…………8分为整数，∴………10分∴当时，………11分答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动…………12分21．（14分）证法一：如图，分别延长、相交于点………………1分BACEDMNBACEDMN∴，得………3分∴…………4分∵，∴，且，在中，………………6分又∵、，∴……………………9分∴、，………11分∴、，∴…………13分∴…………14分证法二：设，同证法一………………6分如图，将绕点顺时针旋转得到，连结，∵，∴是平角，即点三点共线，…………………7分BCDNMABCDNMAE、…9分∴…………10分∵……11分∴…………12分∴∴………………13分又∵∴…………14分22．（16分）（1）（4分）设抛物线的解析式为………1分∵抛物线经过，∴，解得：…………3分∴（或）…………4分（2）（4分）令得，∴……1分令得，解得、………3分∴、…………4分CxyABDECxyABDEOP．理由是：①当点重合时，有………………2分②当，∵直线经过点、，∴直线的解析式为………3分设直线与轴相交于点，令，得，∴，则关于轴对称………………4分∴，连结，则，∴，…5分∵在中，有…………6分∴…………………7分综上所得………………8分23．（16分）⌒⌒（1）（6分）解法一：当点在⊙上时，设与⊙交于点，⌒⌒ABCPEDQO．ABCPEDQO．⌒⌒∵∥，∴………………2分⌒⌒⌒⌒∴…………3分⌒⌒⌒⌒又，…4分………5分⌒⌒∴…6分解法二：设点在⊙上时，由已知有，……1分∴△△，……………2分∴，…………3分在△中，……5分∴……………………6分（2）