2023届福建省漳州三中初三数学上学期月考试题

漳州三中初三年（上）数学第一次月考卷（满分：100分；考试时间：120分钟）题号一二三四总分得分一．选择题（每题3分，共24分）1.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.其中错误命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.42.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=90°,AD=12,CD=13,则四边形的面积为（）A.72B.36C.39D.783.有一实物如图，那么它的主视图（）ABCDABCD4.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60ABCDBD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（）A.4acmB.5acmC.6acmD.7acm5．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A.上午12时B.上午10时C.上午9时30分D.上午8时6.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为（）A.30°B.45°C.50°D.60°7.如图，D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A. B. C.2 D.二、填空题（每题2分，共24分）9.顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边中点得到的图形是__________________.10.如图，在△ABC和△FED中，AD=FC,AB=FE,当添加条件:时，就可得△ABC≌△FED.（只须填写一个你认为正确的条件）11.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30cm，则△DEF的周长为__________.12.已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1∶2，则较短的对角线长为__________面积为__________.13.在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她的身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______m14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，这个等腰三角形底角等于度。15.如图，AD是三角形ABC的中线，∠ADC=45°,把沿AD对折，点C落在点的位置，则B与BC之间的数量关系是.16.一个四棱锥的俯视图是______.（画图）；17.校园内有两棵树，相距12米，一棵树高8米，一棵树高4米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少飞米18.如图，一几何体的三视图如右：ABCD那么这个几何体是__________ABCD19.如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO=3，BO=5，则CD=______，AD=________.20.已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，求平行四边形ABCD的周长为________三、作图题（6分）21.楼房,旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子。（不写作法，保留作图痕迹，用横线表示影子） 四、证明题（6小题,共46分）22.(本小题6分)△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点，求证：四边形MNEF是平行四边形。23.(本小题6分)已知，如图AB=AC，∠A=108°,BD平分∠ABC交AC于D，求证:BC=AB+CD.24.(本小题7分)如图：在⊿ABC中，∠BAC=，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F.求证：四边形AEFG是菱形；25.(本小题7分)已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=EC.26.(本小题10分)已知，如图，P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一个点E，满足∠ABE=∠CBP,BE=BP求证：△CPB≌△AEB;求证：PB⊥BE;若∠APB=135°,判断△PAE形状,并説明你的理由;27.(本小题10分)在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，连接DE交AC于F。（1）求证：四边形ADCE为矩形;（2）求证：DF∥AB。DF=;（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？说明你的理由;

漳州三中初三年（上）数学第一次月考卷答案选择题1.B2.B3.B4.B5.D6.A7.B8.D填空题9.矩形10.BC=ED（或∠A=∠F）11.15cm12.10cm,13.2014.30或6015.16.略17.18.空心圆柱19.4，20.3623.(本小题6分)证明：在线段BC上截取BE=BA,连接DE∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠EBD=∠ABC又∵BD=BD∴⊿ABD≌⊿EBD(SAS)∴∠BED=∠A=108°，∠ADB=∠EDB又∵AB=AC,∠A=108°∠ACB=∠ABC=(180°－108°)=36°∴∠ABD=∠EBD=18°∴∠ADB=∠EDB=180°－18°－108°=54°∴∠CDE=180°－∠ADB－∠EDB=180°－54°－54°=72°∴∠DEC=180°－∠DEB=180°－108°=72°∴∠CDE=∠DEC∴CD=CE∴BC=BE+EC=AB+CD24.(本小题7分)证明：∵CE平分∠ACB，∠BAC=90°，EF⊥BC∴AE=FE,∠ACE=∠BCE又∵CE=CE∴Rt⊿AEC≌Rt⊿FEC∴AE=EF,∠AEC=∠FEC又∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AG∥EF∴∠AGE=∠FEC∴∠AEC=∠AGE∴AG=AE∴AG=EF∴四边形AEFG是菱形25.(本小题7分)证明：∵四边形ABCD是等腰梯形∴AB=DC,∠BAD=∠CDA又∵EA=ED∴∠EAD=∠EDA∴∠BAD－∠EAD=∠CDA－∠EDA即∠ABE=∠CDE∴⊿ABE≌⊿DCE∴EB=EC26.(本小题10分)证明：(1)∵四边形ABCD是正方形∴AB=CD又∵∠ABE=∠CBP,BE=BP∴⊿CPB≌⊿AEB(SAS)(2)∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=90°即∠CBP+∠ABP=90°∵∠ABE=∠CBP∴∠ABE+∠ABP=90°即∠PBE=90°∴PB⊥BE(3)⊿PAE是直角三角形理由：由（2）知PB⊥BE∴∠PBE=90°∵BE=BP∴∠BPE=∠BEP=(180°－∠PBE)=90°=45°∴∠APE=∠APB-∠BPE=135°－45°=90°∴⊿PAE是直角三角形27.(本小题10分)证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=(180°－∠BAC)∵AN是⊿ABC外角∠CAM的平分线∴∠MAN=∠MAC=(180°－∠BAC)∴∠MAN=∠B∴AN∥BC又∵CE⊥AN，∴CE⊥BC∵AD⊥BC∴CE∥AD，∠ADC=90°∴四边形ADCE为矩形（2）∵四边形ADCE为矩形∴AF=FC即F为AC的中点∵AB=AC,AD⊥BC∴AD是⊿ABC的BC边上的中线