沈阳市第一二0中学高一下学期期中考试数学试卷含答案

沈阳市第120中学20212022学年度下学期高一班级期中考试数学试题第一卷〔选择题〕一、单项选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分，每题给出的4个选项中只有一项为哪一项符合要求的〕1.，，那么〔〕A. B. C. D.2.中，假设，那么的外形为〔〕A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形3.满意的的取值范围是〔〕A. B. C. D.4.假设，，那么〔〕．A. B. C. D.5.，，那么在方向上的投影为〔〕A.1 B.5 C. D.6.函数的图象的一条对称轴为,那么以下结论中正确的选项是〔〕A.是图象的一个对称中心B.是最小正周期为的奇函数C.在上单调递增D.先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象7.函数的值域为〔〕A B. C. D.8.函数全部零点之和为〔〕A. B. C. D.二、多项选择题〔每题5分，漏选得2分，多项选择或错选不得分〕9.以下命题正确的选项是〔〕A.假设，，那么B.假设，那么或C.平面内的一组基底，，那么向量，也能作为一组基底D.假设是等边三角形，那么10.如下图，点M，N是函数f〔x〕=2cos〔>0，〕的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，假设M〔－1，0〕，且当△MPN的面积最大时，PM⊥PN，那么〔〕Af〔0〕=B.+=C.f〔x〕的单调增区间为[－1+8k，1+8k]〔k∈Z〕D.f〔x〕的图象关于直线x=5对称11.以下命题正确的选项是〔〕A.角的终边上一点的坐标为，那么角的最小正值为B.是其次象限角，那么C.假设扇形周长为20，那么其面积最大值为25D.的内角、、的对边分别为、、，假设，，，那么符合条件的有2个12.在中，角，，所对的边分别为，，，且，那么以下结论正确的选项是〔〕A. B.C.的最大内角是最小内角的2倍 D.假设，那么外接圆半径为其次卷〔非选择题〕三、填空题〔此题共4小题，每题5分，总分值20分，请把答案填在答题纸上〕13.，那么__________.14.如以下图，为了测量河对岸的塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，测得，在点C和点D测得塔顶A的仰角分别是45°和30°，且，那么塔高AB为___________.15.是边长为2的等边三角形，假设点是区域内一点〔不包括边界〕，且，那么的取值范围是______．16.是的外心，，，假设，且，那么的面积为______．四、解答题〔在答题卡相应题号下面作答，6个小题，共70分〕17.角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点.〔1〕求的值；〔2〕求的值.18.，，其中.〔1〕求证：与相互垂直；〔2〕假设与〔〕的长度相等，求.19.在中，内角，，所对的边分别为，，，.〔1〕求角大小；〔2〕假设，且___________，求的周长.请在以下三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.①；②的面积为；③.注：假如选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分.20.函数，其中，．〔1〕假设，求函数的单调区间以及函数图象的对称中心；〔2〕将函数图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移个单位得到的图象，且满意方程在上恰有20个根，求正实数的取值范围．21.内角A，B，C的对边分别为a，b，c.〔1〕求证：；〔2〕假设是锐角三角形，，求的范围.22.函数，的最小正周期为．〔1〕方程在上有且只有一个解，求实数取值范围；〔2〕是否存在实数满意对任意，都存在，使成立．假设存在，求的取值范围，假设不存在，说明理由．

答案113.14.1015.16.17.〔1〕解：由于角的终边上点，又，所以，，所以；〔2〕解：18.〔1〕由于，所以与相互垂直.〔2〕，，所以，，由于，所以，有，由于，故，又由于，所以.19.〔1〕解：由于，所以，所以.而在中，.所以，∵，那么.〔2〕解：由〔1〕可知，；所以假设选①，即，那么；假设选②，即，那么；假设选③，即，那么，所以；故三个条件任选一个条件，都可以得到.由余弦定理，得，所以，那么或〔舍去〕，所以的周长为.20.〔1〕由于，，，∴，由，解得，所以的单调增区间是．无单调递减区间，令，求得，，故的图象的对称中心为，．〔2〕由题意可知，当时，即在上恰有20个根，所以，解得．综上，的取值范围是21.〔1〕由两角差的正弦公式，可得，又由正弦定理和余弦定理，可得，所以〔2〕由〔1〕知由于是锐角三角形，所以，可得，又由，可得，所以，所以，所以，可得，符合.所以实数的取值范围是.22.〔1〕∵的最小正周期为．，∴，∴．那么的解析式方程在上有且有一个解，转化为函数与函数在上只有一个交点．∵，∴由于函数在上增，在上减，且，，，∴或，所以