高中数学必修二123空间两条直线的位置关系导学案

第三课时空间两条直线的位置关系邱明朗陈燕华10/28/2015【学习目标】：1、了解空间两直线的三种位置关系；把握公理4的意义及空间四边形的概念，理解并把握等角定理。2、理解异面直线以及异面直线所成角的概念；能在详细图形中识别并推断两条直线是否为异面直线；3、能求出异面直线所成的角。【教学重点】：公理4及等角定理，异面直线的概念及异面直线所成的角【教学难点】：异面直线的判定及异面直线所成角的求解【教学过程】：[.Co活动一：问题情境，感受数学问题1：同学用自己手中的笔作为两条直线摆一摆，并观看，空间两直线的位置关系有哪些？问题2：观看右图的长方体ABCDA1B1C1D1图中的直AA1和直线C1D1平行吗？相交吗？活动二：小组合作，建构数学1、异面直线：2、空间两直线位置关系：位置关系共面状况公共点个数3、公理4：4、等角定理：5、异面直线判定定理：6、异面直线a，b所成的角：7、两条异面直线相互垂直：活动三：学习展现，运用数学例1．如图：在长方体ABCDA1B1C1D1中，Ｅ，Ｆ分别是AB,BC的中点，求证：ＥＦ∥Ａ1C1例2．如图,E,E1分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点求证：∠C1E1B1=∠CEB例3．平面α∩平面β＝a，b平面β，a∩b＝A，c平面α，c∥a，求证b、c是异面直线.CC11D1B1A1C1DABC例4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1〔1〕求直线A1A与直线CB〔2〕求直线A1B与直线C1C〔3〕求直线A1B与直线B1C变式训练：空间四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD，AC的中点，〔1〕假设BC＝AD＝2EF，求直线EF与AD所成角的大小．BCDAEF〔2〕假设AB＝8，CD＝6，EF＝5BCDAEF活动四：课堂总结，感悟提升活动五：课后作业，准时稳固高二〔〕班姓名：__________学号：一、根底题1.假设两直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系________________．2.假如OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝40o，那么∠A1O1B1＝．3.以下命题正确的选项是①过直线外一点可作很多条直线与直线成异面直线．②过直线外一点只有一条直线与直线垂直．③假设a∥b，c⊥a那么b⊥c．④假设c⊥a，b⊥c那么a∥b．⑤分别与两条异面直线a，b都相交的两条直线c，d肯定异面．4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与BD15.在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1所成角为60的面对角线有6.在空间四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，假设AC＝6，BD＝4，M、N分别是AB、CD的中点，那么MN＝______，MN与BD所成角的正切值为______.二、提高题7.空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1，点P在边AB上移动，点Q在边CD上移动，那么点P和点Q的最短距离为_________.8.如图，空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，假设BD＝6cm，梯形EFGH的面积为28cm2，那么平行线EH与FG间的距离为_________.三、力量题9.空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是CB、CD上的点，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)求证：四边形EFGH是梯形。NacbOMQP10.不共面的三直线a、b、c相交于点O，M、P是a上两点，N、Q分别在bNacbOMQP11.E、F、G、H依次是空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，设AC＋BD＝a，AC·BD＝b，求EG2＋FH2的值。ABFCDHEG12.如图在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是边ABABFCDHEG①求证：四边形EFGH是平行四边形；②假设AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形；③当AC与BD满意什么条件时，四边形EFGH是正方形?13．如图空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD所成的角为θ，AC＝a，BD＝b(a、b是常数)，E、F