高一数学苏教版必修三讲义第3章31311312随机现象随机事件的概率

eq\a\vs4\al(随机大事及其概率)3．1.1&3.1.2随机现象随机大事的概率预习课本P93～97，预习课本P93～97，思索并完成以下问题1．什么叫确定性现象和随机现象？2．什么叫大事？大事可以分成哪几类？3．什么叫随机大事的概率？概率具有哪些性质？eq\a\vs4\al([新知初探])1．确定现象和随机现象(1)确定性现象：在肯定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象．(2)随机现象：在肯定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定消失哪种结果的现象．2．大事的有关概念(1)大事：对于某个现象，假如能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，而试验的每一种可能的结果，都是一个大事．(2)大事的分类①必定大事：在肯定条件下，必定会发生的大事；②不行能大事：在肯定条件下，确定不会发生的大事；③随机大事：在肯定条件下，可能发生也可能不发生的大事，常用大写字母表示随机大事，简称为大事．[点睛](1)大事的结果是相对于“肯定条件〞而言的，随着条件的转变，其结果也会不同，因此在随机大事的概念中“肯定条件〞不能去掉．(2)必定大事和不行能大事可以看成是随机大事的特别状况．3．随机大事的概率(1)概率的统计定义：对于给定的随机大事A，在相同条件下，随着试验次数的增加，大事A发生的频率会在某个常数四周摇摆并趋于稳定．我们把这个常数称为随机大事A的概率，记作P(A)．[点睛](1)频率和概率是两个不同概念，频率随试验次数的转变而转变；而概率是客观存在的，它不随试验的变化而转变．(2)概率是频率的稳定值，当试验次数很大时，可将大事A发生的频率eq\f(m,n)作为大事A概率的近似值，即P(A)≈eq\f(m,n).(3)概率是用来刻画大事发生的可能性大小．(2)概率的性质①有界性：对任意大事A，有0≤P(A)≤1.②标准性：假设Ω、Ø分别代表必定大事和不行能大事，那么P(Ω)＝1；P(Ø)＝0.eq\a\vs4\al([小试身手])1．指出以下现象是确定性现象还是随机现象：(1)一个盒子中有10个完全相同的白球，搅匀后从中任意摸取一球是白球；(2)函数y＝ax(a＞0且a≠1)在定义域(－∞，0]上是增函数；(3)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2内的点的坐标可使不等式(x－a)2＋(y－b)2＜r2成立．答案：(1)确定性现象(2)随机现象(3)确定性现象2．给出大事：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②掷一枚硬币，消失反面；③实数的确定值不小于零．其中，是不行能大事的有________．答案：①3．某人买了100张彩票，结果有5张中奖，那么本期彩票中奖的概率肯定是0.05，这种说法________．(填写“正确〞或“不正确〞)解析：买100张彩票相当于做100次试验，其中有5张中奖，说明中奖的频率是0.05，并不肯定是概率，只有做大量重复试验时，频率才接近概率．答案：不正确推断大事的属性推断大事的属性[典例]给出以下四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球〞是必定大事；②“当x为某一实数时，可使x2<0〞是不行能大事；③“明天苏州要下雨〞是必定大事；④“在次品率为1%的产品中，任取100件产品，其中肯定有1件次品，99件正品〞是必定大事．其中正确命题的个数是________．[解析]①中三个球全部放入两个盒子，其结果为一盒为3个球，另一盒空球，一盒一个球另一盒两个球，故为必定大事．②当x∈R时，x2≥0，故x2<0是不行能大事．③可能下雨也可能不下雨，故为随机大事，故③不正确．④是随机大事，故④不正确．[答案]2推断一个大事是必定大事、不行能大事、随机大事，主要依据在肯定的条件下，所要求的结果是否肯定消失、不行能消失，可能消失、可能不消失．[活学活用]推断以下大事是随机大事、必定大事还是不行能大事．(1)某人购置中奖；(2)导体通电时发热；(3)在标准大气压下，水加热到100℃沸腾；(4)某人投篮10次，没投中1次；(5)早上看到太阳从西方升起；(6)抛掷一颗骰子消失的点数为偶数；(7)向上抛出的石头会下落；解：由题意知(2)(3)(7)是必定大事，(5)是不行能大事，(1)(4)(6)是随机大事.概率的概念的理解概率的概念的理解[典例]以下说法：①抛掷硬币100次，有55次消失正面，所以消失正面的概率为0.55；②假如买彩票中奖的概率是0.001，那么买1000张彩票肯定能中奖；③乒乓球竞赛前，打算谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数字中各抽取1个，再比拟大小，这种抽签方法是公正的；④昨天没有下雨，那么说明关于昨天气象局的天气预报“降水概率为90%〞是错误的．其中，正确的有________(填序号)．[解析]抓住概率的意义可推断．对①0.55只是这次试验的频率，故①错误；对于②，买1000张彩票不肯定中奖，故②错误；对于④，降水概率为90%只说明下雨的可能性很大，但也可能不下雨，故④错误．[答案]③概率是描述随机大事发生的可能性大小的量，概率大，只能说明这个随机大事发生的可能性大，而不是必定发生或必定不发生．[活学活用]1．某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就肯定能击中9次？解：从概率的统计定义动身，击中靶心的概率是0.9并不意味着射击10次就肯定能击中9次．只有进行大量射击试验时，击中靶心的次数约为eq\f(9,10)n，其中n为射击次数．而且n越大，击中的次数就越接近eq\f(9,10)n.2．试解释下面状况中概率的意义．(1)某商场为促进销售，实行有奖销售活动，凡购置其商品的顾客中奖的概率为0.20；(2)一生产厂家称：“我们厂生产的产品合格的概率为0.98.〞解：(1)指购置其商品的顾客中奖的可能性是20%；(2)是说其厂生产的产品合格的可能性是98%. 用频率估量概率用频率估量概率[典例]一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554496071352017190男婴数2883497069948892男婴诞生的频率(1)填写表中男婴诞生的频率(结果保存到小数点后第3位)；(2)这一地区男婴诞生的概率约是多少？[解](1)频率分别为0.520,0.517,0.517,0.517.(2)依据频率的值可知，频率的值在0.52左右波动，因此可估量该地区男婴的诞生率约为0.52.用大事A发生的频率eq\f(m,n)作为大事A的概率P(A)，从探求概率上讲，它是一种近似计算，即P(A)≈eq\f(m,n)，P(A)的取法，一般是在假设干个eq\f(m,n)中，把大多数的eq\f(m,n)接近的数作为P(A)．[活学活用]某篮球运发动在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291016进球次数m6897712进球频率eq\f(m,n)(1)计算表中进球的频率；(2)这位运发动投篮一次，估量进球的概率是多少？解：计算频率，用频率去估算概率．(1)由公式可计算出每场竞赛该运发动罚球进球的频率依次为eq\f(3,4)，eq\f(4,5)，eq\f(3,4)，eq\f(7,9)，eq\f(7,10)，eq\f(3,4).(2)由(1)知，每场竞赛进球的频率虽然不同，但频率总是在eq\f(3,4)四周摇摆，可估量该运发动进球的概率为eq\f(3,4).[层级一学业水平达标]1．下面给出了四种现象：①假设x∈R，那么x2＋1＜1；②某地2月3日下雪；③假设平面α∩β＝m，n∥α，n∥β，那么m∥n.其中是确定性现象的是________．解析：∵x∈R，x2＋1≥1，∴①是不行能大事，属于确定性现象；∵某地2月3日下雪可能发生也可能不发生，∴②是随机现象；③是对的，是确定性现象．答案：①③2．以下大事：①连续两次抛掷一枚骰子，两次都消失2点；②在地球上，树上掉下的苹果不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么其次次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到98℃时会沸腾．其中________是随机大事，________是必定大事，________是不行能大事．答案：①③④②⑤3．在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件：①3件都是红色；②至少有1件白色；③3件都是白色；④至少有1件红色．其中是必定大事的是________．(填序号)答案：④4．随机大事A发生的频率是0.02，大事A消失了10次，那么共进行了________次试验．解析：设进行了n次试验，那么有eq\f(10,n)＝0.02，得n＝500，故进行了500次试验．答案：5005．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数251070130310700150020003000发芽的粒数24960116282639133918062715发芽的频率(1)将油菜籽发芽的频率填入上表中(保存2位小数)；(2)这种油菜籽发芽的概率约是多少？解：(1)某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数251070130310700150020003000发芽的粒数24960116282639133918062715发芽的频率1(2)由(1)估量这种油菜籽发芽的概率约是0.90.[层级二应试力量达标]1．以下说法不正确的选项是________．(填序号)①不行能大事的概率为0，必定大事的概率为1；②某人射击10次，击中靶心8次，那么他击中靶心的概率是0.8；③“直线y＝k(x＋1)过定点(－1,0)〞是必定大事；④随机大事发生的频率就是这个随机大事发生的概率．答案：②④2．有以下大事：①连续掷一枚硬币两次，两次都消失正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃结冰；④买了一注彩票就得了特等奖．其中是随机大事的有________．解析：①是随机大事，②是必定大事，③是不行能大事，④是随机大事．答案：①④3．利用简洁随机抽样的方法抽查了某校200名同学，其中戴眼镜的同学有123人，假设在这个学校随机调查一名同学，那么他戴眼镜的概率是________．解析：依据频率与概率的关系及概率的意义知，这名同学戴眼镜的概率为eq\f(123,200)＝0.615.答案：4．非空集合A，B，且A⊆B.以下四个命题，正确的选项是________(填序号)．①假设任取x∈A，那么x∈B是必定大事；②假设x∉A，那么x∈B是不行能大事；③假设任取x∈B，那么x∈A是随机大事；④假设x∉B，那么x∉A是必定大事．解析：由于A⊆B，所以假设x∈A，那么x∈B；但x∉A，也可能有x∈B；假设x∉B，肯定有x∉A.从而①③④正确．答案：①③④5．一袋中有红球3只，白球5只，还有黄球假设干只．某人随便摸100次，其摸到红球的频数为30次，那么袋中黄球约有________只．解析：由eq\f(3,5＋3＋x)＝eq\f(30,100)，解得x＝2.答案：26．样本容量为200的频率分布直方图如下图，依据样本的频率分布直方图估量，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．解析：××200＝64.落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4，即概率约为0.4.答案：7．连续掷一枚硬币二次，可能消失的结果有________种．答案：48．f(x)＝x2＋2x，x∈[－2,1]，给出大事A：f(x)≥a.(1)当A为必定大事时，a的取值范围为________；(2)当A为不行能大事时，a的取值范围为________．解析：∵f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,1]，∴f(x)min＝－1，此时x＝－1，又f(－2)＝0＜f(1)＝3，∴f(x)max＝3，∴f(x)∈[－1,3]．(1)当A为必定大事时，即f(x)≥a恒成立，所以有a≤f(x)min＝－1，那么a的取值范围是(－∞，－1]．(2)当A为不行能大事时，即f(x)≥a肯定不成立，所以有a＞f(x)max＝3，那么a的取值范围是(3，＋∞)．答案：(1)(－∞，－1](2)(3，＋∞)9．为了估量水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出肯定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出肯定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试依据上述数据，估量水库内鱼的尾数．解：设水库中鱼的尾数为n，假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾，设大事A＝{带有记号的鱼}，易知P(A)＝eq\f(2000,n)，①其次次从水库中捕出500尾，观看其中带有记号的鱼有40尾，即大事A发生的频数m＝40，由概率的统计定义可知P(A)＝eq\f(40,500)，②由①②两式，得eq\f(2000,n)＝eq\f(40,500)，解得n＝25000.所以估