历年中考数学平行四边形题合集

/1.在□ABCD中.E、F分别是AB、CD的中点.连接AF、CE．<1>求证：△BEC≌△DFA；<2>连接AC.当CA＝CB时.判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．AAEBCFD2.已知：如图.在正方形ABCD中.点E、F分别在BC和CD上.AEAF．〔1求证：BEDF；DA〔2连接AC交EF于点O.延长OC至点M.使OMOA.连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．DAFFOOCEBCEBMMADGCBFE3.已知：如图.在中.AE是BC边上的高.将沿方向平移.使点E与点C重合.得．〔1求证：；〔2若.当AB与BC满足什么数量关系时.四边形是菱形？证明你的结论．ADGCBFEABCDEFG4.已知：如图.在正方形中.是上一点.延长到.使.连接并延长交于．〔1求证：；〔2将绕点顺时针旋转得到.判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．ABCDEFG5.〔2014枣庄如图.四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O.已知O是AC的中点.AE=CF.DF∥BE．

〔1求证：△BOE≌△DOF；

〔2若OD=1/2AC.则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．

6.如图.平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O.AC⊥AB.AB=2.且AC：BD=2：3．〔1求AC的长；〔2求△AOD的面积．7.如图.平行四边形ABCD中.AB⊥AC.AB=1.BC=．对角线AC.BD相交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转.分别交BC.AD于点E.F．〔1证明：当旋转角为90°时.四边形ABEF是平行四边形；〔2试说明在旋转过程中.线段AF与EC总保持相等；〔3在旋转过程中.四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能.请说明理由；如果能.说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．8.如图.在平行四边形ABCD中.过点A作AE⊥BC.垂足为E.连接DE.F为线段DE上一点.且∠AFE＝∠B.<1>

求证：△ADF∽△DEC<2>

若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠.使点C与A重合.点D落到D′处.折痕为EF．〔1求证：△ABE≌△AD′F；〔2连接CF.判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．1．如图.在△ABC中.∠ABC=90°.过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D.过点D作AB的平行线交AC于点E.交BC于点F.连接BE.交AD于点G．〔1求证：四边形ABDE是菱形；〔2若BD=14.cos∠GBH=.求GH的长．2．如图：在平行四边形ABCD中.用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E〔尺规作图的痕迹保留在图中了.连接EF．〔1求证：四边形ABEF为菱形；〔2AE.BF相交于点O.若BF=6.AB=5.求AE的长．3．如图.四边形ABCD是矩形.点E在BC边上.点F在BC延长线上.且∠CDF=∠BAE．〔1求证：四边形AEFD是平行四边形；〔2若DF=3.DE=4.AD=5.求CD的长度．OFEDCBA4.如图.在□ABCD中.∠BAD的平分线交BC于点E.∠ABC的平分线交AD于点F.AE与BF相交于点O.连接EF．〔1求证：四边形ABEF是菱形；〔2若AE=6.BF=8.CEOFEDCBA5．如图.矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.〔1求证：BD=BE；〔2若BE=10.CE=6.连接OE.求tan∠OED的值.6、．如图.在中.过点作交的延长线于点.过点作交的延长线于点．〔1求证：四边形是矩形；〔2连接.若..求的长．已知：O是正方形ABCD对角线的交点.AE为∠BAC的平分线.交BC于E.DH⊥AE于H.交AB于F.交AO于G．求证：BF=2OG如图1.矩形纸片ABCD中.AB＝3厘米.BC＝4厘米．现将A.C重合.使纸片折叠压平.设折痕为EF．试确定重叠部分△AEF的面积．在四边形ABCD中.∠ADC＝∠ABC＝90°.AD＝CD.DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18.求DP的长△ABC是等腰直角三角形.∠ACB＝90°.M.N为斜边AB上两点.如果∠MCN＝45°．求证AM2＋BN2＝MN2△ABC是等腰直角三角形.∠ACB＝90°.M.N为斜边AB上两点.满足AM2＋BN2＝MN2．求∠MCN的度数．在正方形ABCD中.∠1=∠2．求证：AE=BF＋DE．正方形ABCD的边长为1,E、F分别在BC和CD上.求点O为正方形ABCD内一点.如果OA:OB:OC=1:2:3,求∠AOB的度数在正方形ABCD中.∠1=∠2．求证：提示：注意到基本图形中的AE=AF.两次应用内角平分线定理和CE=CF可证过点O作OG‖DE和CO=CG,CF=CE可证.3.过点O作OH‖BE,OF=OH=例11在正方形ABCD中.∠1=∠2．AE⊥DF,求证：〔提示：一条线段的一半或2倍这两者的位置关系有哪两种例12在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点求证：AM=AD例13正方形ABCD中,点E为AD的中点.BD和CE相交于点F.求证：AF⊥BEGBCF13如图13.点E为正方形ABCD对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CDAD求证：AE⊥FGE〔提示：延长AE交GF于点M.DC,使CH=DG,GBCF13ADE证四边形对角互补,法2：延长FE.AE证全等三角形如图.等腰直角△ABC中.AC=BC,点E在BC上.以AE为边长作正方形AEMN.EM交AB于F,连BM.求证：BM⊥ABC点E为正方形ABCD的边BC上一点,MN⊥DEC分别交AB、CD于点M、N.求证：MN=DE正方形ABCD中,DAF=250,AF交BD于点E.求BEC的度数.正方形ABCD的边长为1cm,△BCE是等边三角形求△BCE的面积。以正方形ABCD的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F.连接DF.〔1求AFD的度数<2>求证：AF=EF.已知：点E、F分别正方形ABCD中AB和BC的中点.连接AF和DE相交于点G,GH⊥AD于点H.〔1求证：AF⊥DE〔2如果AB=2,求GH的长〔3求证：CG=CD<作CM⊥DG,证DM=AG=0.5DG>如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上.直线BE与DM交于点N.求证：BN⊥DMAAMFDENBC如图.在正方形ABCD中.取AD、CD边的中点E、F.连接CE、BF交于点G.连接AG。试判断AG与AB是否相等.并说明道理。ABCDQP已知Q是正方形ABCD中CD边上一点,P是BC边上一点;〔1若∠DAQ=∠ABCDQP如图.正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O.E为AC上一点.AG⊥EB交EB于G.AG交BD于F。说明OE=OF的道理；在〔1中.若E为AC延长线上.AG⊥EB交EB的延长线于G.AG、BD的延长线交于F.其他条件不变.如图2.则结论："OE=OF"还成立吗？请说明理由。已知：正方形中..绕点顺时针旋转.它的两边分别交〔或它们的延长线于点．当绕点旋转到时〔如图〔1.易证．〔1当绕点旋转到时〔如图2.线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想.并加以证明〔2当绕点旋转到如图3的位置时.线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．1、如图.在三角形中.＞.、分别是、上的点.△沿线段翻折.使点落在边上.记为．若四边形是菱形.则下列说法正确的是<>A.是△的中位线B.是边上的中线C.是边上的高D.是△的角平分线AABCDE2．已知：如图.在中.AE是BC边上的高.将沿方向平移.使点E与点C重合.得．〔1求证：；ADGCBFE〔2若.当AB与BCADGCBFE3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠.使点C与A重合.点D落到D′处.折痕为EF．〔1求证：△ABE≌△AD′F；〔2连接CF.判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．AABCDEFD′4.如图.△ABC中.AC的垂直平分线MN交AB于点D.交AC于点O.CE∥AB交MN于E.连结AE、CD．〔1求证：AD＝CE；〔2填空：四边形ADCE的形状是．5.两个完全相同的矩形纸片、如图7放置..求证：四边形为菱形．CCDEMABFN6.如图.在△ABC中.AB=AC.D是BC的中点.连结AD.在AD的延长线上取一点E.连结BE.CE.〔1求证：△ABE≌△ACE〔2当AE与AD满足什么数量关系时.四边形ABEC是菱形？并说明理由.7.如图.将矩形沿对角线剪开.再把沿方向平移得到．〔1证明；CBAD〔第19题〔2若.试问当点在线段上的什么位置时.四边形是菱形.并请说明理由．CBAD〔第19题8．在菱形中.对角线与相交于点.．点作交的延长线于点．〔1求的周长；〔2点为线段上的点.连接并延长交于点．求证：．AAQDEBPCO．9．〔1求证：△ABC≌△DCB；BCADMN〔2过点C作CN∥BD.过点B作BN∥AC.CN与BN交于点N.BCADMN10．如图.在△ABC中.∠A、∠B的平分线交于点D.DE∥AC交BC于点E.DF∥BC交AC于点F．〔1点D是△ABC的________心；〔2求证：四边形DECF为菱形．11、如图,已知:在四边形ABFC中.=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.<特别提醒:表示角最好用数字>12、如图.矩形中.是与的交点.过点的直线与的延长线分别交于．〔1求证：；〔2当与满足什么关系时.以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．FFDOCBEA13、如图.四边形中..平分.交于．〔1求证：四边形是菱形；〔2若点是的中点.试判断的形状.并说明理由．14、如图8.在中.分别为边的中点.连接．〔1求证：．〔2若.则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．AABCDEF15、如图.四边形ABCD是菱形.DE⊥AB交BA的延长线于E.DF⊥BC.交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想题型二：正方形的证明题1、四边形ABCD、DEFG都是正方形.连接AE、CG．〔1求证：AE=CG；〔2观察图形.猜想AE与CG之间的位置关系.并证明你的猜想．如图8-1.已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点<不与A、C重合>.PE⊥BC于点E.PF⊥CD于点F.<1>求证：BP=DP；<2>如图8-2.若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转.在旋转过程中是否总有BP=DP？若是.请给予证明；若不是.请用反例加以说明；图8-2图8-1<3>试选取正方形ABCD的两个顶点.分别与四边形PECF的两个顶点连结.使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等.图8-2图8-1DCABGHFE〔第5题3、把正方形绕着点.按顺时针方向旋转得到正方形.边与交于点〔如图．试问线段与线段相等吗？请先观察猜想.然后再证明你的猜想．DCABGHFE〔第5题4、如图12.B、C、E是同一直线上的三个点.四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.〔1观察猜想BG与DE之间的大小关系.并证明你的结论.〔2在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在.请指出.并说出旋转过程；若不存在.请说明理由.5．如图①.四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点.DE⊥AG于点E.BF⊥AG于点F.<1>求证：DE－BF=EF．<2>当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系.并说明理由．<3>若点G为CB延长线上一点.其余条件不变．请你在图②中画出图形.写出此时DE、BF、EF之间的数量关系〔不需要证明．6．如图.ABCD是正方形．G是BC上的一点.DE⊥AG于E.BF⊥AG于F．〔1求证：；〔2求证：．AADEFCGB7、已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE＝CG.连接BG并延长交DE于F．〔1求证：△BCG≌△DCE；〔2将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．AABCDEFG8.如图.l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线.且每相邻的两条平行直线间的距离为h.正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上.且正方形ABCD的面积是25。〔1连结EF.证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。〔2求h的值。9．如图：已知在中..为边的中点.过点作.垂足分别为.求证：；〔2若.求证：四边形是正方形.DDCBEAF题型五：矩形的证明题1.如图.在△ABC中.D是BC边上的一点.E是AD的中点.过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F.且AF=BD.连结BF。求证：BD=CD；〔2如果AB=AC.试判断四边形AFBD的形状.并证明你的结论。2.如图.在梯形中.两点在边上.且四边形是平行四边形．〔1与有何等量关系？请说明理由；〔2当时.求证：是矩形．AADCFEB3.如图.四边形ABCD是矩形.△PBC和△QCD都是等边三角形.且点P在矩形上方.点Q在矩形内．求证：〔1∠PBA=∠PCQ=30°；〔2PA=PQ．AACBDPQ4.如图.△ABC中.AB=AC.AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线.BE⊥AE．〔1求证：DA⊥AE；〔2试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论论AABCDEF5、如图.在△ABC中.点O是AC边上的一个动点.过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的角平分线于点E.交∠BCA的外角平分线于点F．〔1求证：EO=FO；〔2当点O运动到何处时.四边形AECF是矩形？并证明你的结论．6、如图.在中.是边上的一点.是的中点.过点作的平行线交的延长线于.且.连接．〔1求证：是的中点；〔2如果.试猜测四边形的形状.并证明你的结论．BBAFCED7、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.8、如图.矩形ABCD中.点E是BC上一点.AE＝AD.DF⊥AE于F.连结DE.求证：DF＝DC．AABCDFE9、在矩形ABCD中.AD＝2AB.E是AD的中点.一块三角板的直角顶点与点E重合.将三角板绕点E按顺时针方向旋转.当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M.N时.观察或测量BM与CN的长度.你能得到什么结论？并证明你的结论。10.如图.在等腰梯形ABCD中.∠C=60°.AD∥BC.且AD=DC.E、F分别在AD、DC的延长线上.且DE=CF.AF、BE交于点P．〔1求证：AF=BE；〔2请你猜测∠BPF的度数.并证明你的结论．DDEFPBA〔第22题C11．如图〔七.在梯形中将延长至点.使．〔1求的度数；〔2求证：为等腰三角形．DDAFBC图七12.如图9.梯形中...为梯形外一点.分别交线段于点.且．〔1图中除了外.请你再找出其余三对全等的三角形〔不再添加辅助线．〔2求证：．DDCFEABP题型六：综合证明题1.如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°,∠B=60°.BC=2．点0是AC的中点.过点0的直线l从