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工!三二大学高数试卷及答案（总10页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可内页可以根据需求调整合适字体及大小-#TOC\o"1-5"\h\z证明：令f(x)=1+xln(x+<1+x2)-<1+x2,贝|Jf(0)=0 1分因为f(x)=ln(x+J1+x2)>0，从而f(x)在x>0时单调递增， 3分从而f(x)>f(0)=0,从而1+xln(x+<1+x2)><1+x2 5分八、(本题5分)设函数f(x)在［0,3］上连续，在(0,3)内可导，且f(0)+f(1)+f⑵=3,f(3)=1.试证：必存在一点匕e(0,3)，使得f3)=0.证明：因为函数f(x)在［0,3］上连续，从而函数f(x)在［0,2］上连续，故在［0,2］上有最大值和最小值，分别设为m,M，于是m工于(0)+于⑴+/(2)工M，………2分3从而由介值定理可得，至少存在一点ce［0,2］,使得f(c)=f(0)+f；+f⑵=1,………3分可验证f(x)在［c,3］上满足罗尔定理的条件，故存在me［

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