秋季多元统计分析考试答案

/《多元统计分析》课程试卷答案A卷20XX秋季学期订线订线装考试方式：√闭卷、开卷、一纸开卷、其它考试时间：120分钟班级姓名学号题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人说明：本试卷后附有两张白纸.后一张为草稿纸.可以撕下.但不得将试卷撕散.散卷作废。一、〔15分设.其中..1．求的分布；2.求二维向量.使与相互独立。解：1..则。〔2分其中：.。〔4分所以〔1分2.=.则。〔1分其中：.〔1分〔2分要使与相互独立.必须.即。因为时。所以使与相互独立.只要中的满足。〔4分二、〔14分设一个容量为n=3的随机样本取自二维正态总体.其数据矩阵为.给定显著性水平.1.求均值向量和协方差矩阵的无偏估计2.试检验〔已知F分布的上分位数为解：1、〔3分〔3分2、…〔1分在原假设成立的条件下.检验统计量为：<3分>由.…………<2分>……………….<1分>所以接受原假设。〔1分〔20分据国家和地区的女子田径纪录数据.数据如下表：表3.1国家和地区的女子田径纪录数据国家和地区100米〔秒200米〔秒400米〔秒800米〔分1500米〔分3000米〔分马拉松〔分阿根廷11.6122.9454.502.154.439.79178.52澳大利亚11.2022.3551.081.984.139.08152.37奥地利11.4323.0950.621.994.229.34159.37比利时11.4123.0452.002.004.148.88157.85…………美国10.7921.8350.621.963.958.50142.72苏联11.0622.1949.191.893.878.45151.22西萨摩亚12.7425.8558.732.335.8113.04306.00基于相关矩阵对上述数据进行因子分析.利用SPSS软件所得部分运算结果如下：表3.2DescriptiveStatisticsMeanStd.DeviationAnalysisN100米〔秒11.6185.4522155200米〔秒23.64161.1110655400米〔秒53.40582.6783455800米〔分2.0764.10822551500米〔分4.3255.33243553000米〔分9.4476.8243455马拉松〔分173.253330.4295455

表3.3KMOandBartlett'sTestKaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy..838Bartlett'sTestofSphericityApprox.Chi-Square605.335df21Sig..000

表3.4ComponentMatrixComponent12100米〔秒.888.396200米〔秒.880.434400米〔秒.919.199800米〔分.927-.1261500米〔分.938-.2913000米〔分.937-.281马拉松〔分.884-.298表3.5RotatedComponentMatrixComponent12100米〔秒.400.886200米〔秒.370.909400米〔秒.555.760800米〔分.776.5221500米〔分.894.4053000米〔分.887.413马拉松〔分.859.364表3.6ComponentScoreCoefficientMatrixComponent12100米〔秒-.288.555200米〔秒-.328.597400米〔秒-.084.333800米〔分.247-.0381500米〔分.417-.2263000米〔分.406-.214马拉松〔分.417-.240求：1.写出正交因子模型；2.给出表3.3中Bartlett'sTestofSphericity的原假设和备择假设.对此结果做出解释；3.根据上述运算结果.试填写下表原始变量旋转因子载荷共同度100米〔秒200米〔秒400米〔秒800米〔分1500米〔分3000米〔分马拉松〔分累积贡献率并对两个旋转因子的含义做出解释；4.解释共同度及累计贡献率的含义；5.写出两个旋转因子的因子得分表达式。解：1.令：令：——特殊因子—因子载荷矩阵—因子载荷矩阵〔5分2．.由P值.所以拒绝原假设.即相关矩阵不是单位矩阵。〔2分3．〔7分原始变量旋转因子载荷共同度100米〔秒.400.8860.94536200米〔秒.370.9090.962756400米〔秒.555.7600.884162800米〔分.776.5220.9269291500米〔分.894.4050.9645253000米〔分.887.4130.95693马拉松〔分.859.3640.87026累积贡献率0.5044270.922777表示长跑耐力因子.表示短跑速度因子。4.共同度表示提取的前k个公因子反映第i个原始变量的信息程度。累计贡献率表示提取的前k个公因子对所有原始变量的解释程度。〔2分5.〔4分四、〔20分文件Poverty.sav是美国1960-1970年随机选择的30个城市的人口调查结果.其中Y表示该郡低于贫困线的家庭比例.X1表示1960-1970年间人口变化.X2表示从事农业人口数.X3表示居住与农场税率.X4表示住宅电话拥有率.X5表示农村人口比率.X6表示人口年龄中位数。利用spss进行多元线性回归分析.结果如下：表4.1DescriptiveStatisticsMeanStd.DeviationNY23.0106.426630X17.86710.332330X21548.66672038.3863330X3.7187.2027030X474.833310.0071830X570.72724.021630X630.2802.884830表4.2ModelSummaryModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimate1.733.538.5214.44562.836.699.6773.6532表4.3ANOVAModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression644.3461644.34632.603.000Residual553.3812819.764Total1197.727292Regression837.3812418.69031.372.000Residual360.3462713.346Total1197.72729表4.4CoefficientsModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.CorrelationsBStd.ErrorBetaZero-orderPartial1<Constant>58.2596.2269.357.000X4-.471.082-.733-5.710.000-.733-.7332<Constant>52.4965.3369.837.000X4-.366.073-.569-4.993.000-.733-.693X1-.270.071-.434-3.803.001-.649-.591求：1.解释表4.2中"R"."RSquare"及"AdjustedRSquare"的含义；2.写出表4.3Model2所检验的原假设和备择假设.当显著性水平时.给出检验的结论；3.给定检验的显著性水平.多元线性回归方程的回归系数t检验是否显著.解释原因；4.当X1=10.7.X2=1850.X3=0.93.X4=74.X5=70.6.X6=28.7时.写出y的预测值；5.解释表4.4中偏相关系数的含义.并对Model2中偏相关系数的结果进行解释。解：1.RRSquare称为判定系数或决定系数.它反映了回归方程的拟合程度.其值越大.说明回归方程的拟合程度越高.反之.拟合程度越低。。AdjustedRSquare为.与RSquare一起反映回归方程的拟合程度.其值越大.说明回归方程的拟合程度越高.反之.拟合程度越低。〔4分2．令分别表示自变量对应的的回归系数的表4.3Model2所检验的原假设和备择假设为。由于检验的.因此.拒绝原假设.即认为回归方程线性显著。〔4分3.对的线性影响显著.因为t检验的；对的线性影响显著.因为t检验的。〔4分4.多元线性回归方程为：.X1=10.7.X2=1850.X3=0.93.X4=74.X5=70.6.X6=28.7时。〔4分5．偏相关系数指其它变量都在模型里时.所研究自变量对因变量的影响。X1在模型时.X4与Y的偏相关系数是-.693.对Y的影响是负影响。X4在模型时.X1与Y的偏相关系数是-.591.对Y的影响是负影响。二者对Y的影响程度大致相当。〔4分五、〔15分五个样品间的距离矩阵如下试用最短距离法对样品进行聚类。画出聚类图.并给出聚为两类时的结果。解：解：〔1距离矩阵为〔2将2和3合并成.重新计算4类之间的距离〔3分〔3分〔5〔5画聚类图〔3分聚为两类时的结果.〔4分六、〔16分对破产企业收集他们在破产前两年的年度数据.对财务良好企业也收集同一时期的数据。数据涉及四个变量.现金流量/总债务.净收入/总资产.流动资产/流动债务.流动资产/净销售额。数据列于表6.1表6.1企业财务数据破产企业非破产企业序号序号1221-0.45-0.56-0.28-0.41-0.31-0.271.091.511.270.450.160.5112250.510.080.580.100.020.042.492.015.060.540.530.13利用SPSS软件计算结果如下：表6.2GroupStatisticsGROUPMeanStd.DeviationValidN<listwise>UnweightedWeighted1X1-6.8095E-02.20992121.000X2-8.1429E-02.14492121.000X31.3667.40532121.000X4.4381.21112121.0002X1.2352.21692525.000X25.560E-024.874E-022525.000X32.59361.02312525.000X4.4272.16252525.000TotalX19.674E-02.26084646.000X2-6.9565E-03.12404646.000X32.03351.00654646.000X4.4322.18424646.000表6.3TestsofEqualityofGroupMeansWilks'LambdaFdf1df2Sig.X1.65722.976144.000X2.69019.765144.000X3.62326.610144.000X4.999.039144.844表6.4CovarianceMatricesGROUPX1X2X3X41X14.407E-022.846E-023.452E-024.094E-03X22.846E-022.100E-022.602E-023.412E-03X33.452E-022.602E-02.1643.281E-02X44.094E-033.412E-033.281E-024.458E-022X14.705E-028.507E-037.493E-02-6.568E-03X28.507E-032.376E-038.583E-032.080E-04X37.493E-028.583E-031.0473.334E-02X4-6.568E-032.080E-043.334E-022.640E-02TotalX16.801E-022.773E-02.150-2.522E-03X22.773E-021.536E-025.878E-021.249E-03X3.1505.878E-021.0132.897E-02X4-2.522E-031.249E-032.897E-023.392E-02表6.5PooledWithin-GroupsMatricesX1X2X3X4CovarianceX14.569E-021.758E-025.656E-02-1.722E-03X21.758E-021.084E-021.651E-021.664E-03X35.656E-021.651E-02.6463.310E-02X4-1.722E-031.664E-033.310E-023.466E-02表6.6StandardizedCanonical表6.7UnstandardizedDiscriminantFunctionCoefficientsCanonicalDiscriminantFunctionCoefficientsFunction1X1.134X2.463X3.715X4-.223Function1X1.627X24.447X3.890X4-1.198<Constant>-1.323表6.8ClassificationFunctionCoefficientsGROUP12X14.0635.257X2-18.414-9.