江苏省徐州市华顿学校2022-2023学年高二上学期9月学情调研数学试题解析

高二数学教学质量第一次检测测试范围：选择性必修一《直线与方程》、《圆与方程》一、单项选择题（6*8=48）1.直线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将直线的一般式化为斜截式即可求解.【详解】由，化为斜截式得，所以直线的斜率为.故选：B.2.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由直线方程得斜率，再得倾斜角．【详解】由题意直线斜率为1，而倾斜角大于或等于且不大于，所以倾斜角为．故选：A．3.经过点，且斜率为2的直线的方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接由直线的点斜式方程可得结果.【详解】由于直线经过点，且斜率为2，故其直线方程为，化简得，故选：B.4.已知直线：与：，则这两条直线的位置关系是（）A.重合B.平行C.垂直D.不能确定【答案】C【解析】【分析】先求得两直线的斜率，再由斜率关系判断直线的位置关系.【详解】因为直线：的斜率为：，直线：的斜率为，所以，所以这两条直线的位置关系是垂直，故选：C5.直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标是（）A.(2，-2)B.(2,2)C.(-2,-2)D.（-2，2）【答案】D【解析】【分析】直接联立二元一次方程组求解．【详解】联立，解得．∴直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标是（﹣2，2）．故选D．【点睛】本题考查两直线的交点坐标，考查了方程组的解法，是基础题．6.直线，当变动时，所有直线都通过定点（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将直线的一般式化成点斜式即可求解.【详解】直线可以为，表示过点，斜率为的直线，所以所有直线都通过定点为.故选：A.7.圆与圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外切【答案】D【解析】【分析】根据两圆的圆心距和两半径的和与差的关系判断.【详解】因为圆与圆的圆心距为：两圆的半径之和为：，所以两圆相外切，故选：D8.下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度米，拱高米，建造时每隔8米需要用一根支柱支撑，则支柱的高度大约是（）A.9.7米B.9.1米C.8.7米D.8.1米【答案】A【解析】【分析】以为原点、以为轴，以为轴建立平面直角坐标系，设出圆心坐标与半径，可得圆拱所在圆的方程，将代入圆的方程，可求出支柱的高度【详解】由图以为原点、以为轴，以为轴建立平面直角坐标系，设圆心坐标为，，，则圆拱所在圆的方程为，，解得，，圆的方程为，将代入圆的方程，得.故选：A【点睛】本题考查了圆的标准方程在生活中的应用，需熟记圆的标准方程的形式，属于基础题.二、多选题（6*4=24）9.过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】分两种情况求解，过原点时和不过原点时，结合所过点的坐标可求.【详解】当直线过坐标原点时，直线方程为；当直线不过坐标原点时，设直线方程为，代入点可得，即.故选：AC.【点睛】直线在两坐标轴上截距相等时，有两种情况：一直线经过坐标原点；二是直线斜率为.10.如果，，那么直线经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】ABC【解析】【分析】确定直线在轴、轴上截距的正负，数形结合可知直线所经过的象限.【详解】直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，如下图所示：由图象可知，直线经过第一、二、三象限.故选：ABC.11.直线l过点且与圆相切，则直线l方程可以为A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根据直线与圆相切，分直线l的斜率不存在和直线l的斜率存在两种情况，利用圆心到直线l的距离等于半径求解.【详解】圆的圆心为，半径为，当直线l的斜率不存在时，直线方程为，成立，当直线l的斜率存在时，设直线方程为，即，圆心到直线l的距离为，因为直线l与圆相切，所以，解得，所以直线l的方程为，故选：BD12.设圆，点，若圆O上存在两点到A的距离为2，则的可能取值（）A.3B.4C.5D.6【答案】BCD【解析】【分析】将问题转化为以为圆心，为半径的圆为圆与圆相交问题，再根据圆与圆的位置关系求解即可得答案.【详解】根据题意设以为圆心，为半径的圆为圆所以圆，圆心为，半径为，则两圆圆心距为：因为圆O上存在两点到A的距离为，所以圆与圆相交所以，解得：.所以r取值范围是：.故选：BCD三、填空题（6*4=24）13.圆半径为_________【答案】【解析】【分析】利用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程即可求解.【详解】由，得，所以圆的半径为.故答案为：14.以两点A(1，0)和B(3，0)为直径端点的圆的标准方程是______________.【答案】【解析】【分析】由条件求圆心坐标和半径值，代入圆的标准方程即可.【详解】圆心坐标为，即.，所以圆的半径为，所以所求的圆的标准方程为.故答案为：15.设两圆与圆的公共弦所在的直线方程为_______【答案】【解析】【分析】利用两圆的方程相减即可求解.【详解】因为圆，圆，由得，，所以两圆的公共弦所在的直线方程为.故答案为：.16.已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则的最大值为________，最小值为________．【答案】①.②.－【解析】【分析】方程x2＋y2－4x＋1＝0转化圆，表示圆，表示圆上的点与原点连线斜率，求出直线与圆相切的切线斜率可得最值．【详解】解：如图，方程x2＋y2－4x＋1＝0表示以点(2,0)为圆心，以为半径的圆．设＝k，即y＝kx，则圆心(2,0)到直线y＝kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值．由，解得k2＝3，∴kmax＝，kmin＝－.即的最大值为，最小值为．故答案为：；．【点睛】本题考查求代数式的最值，解题方法是利用几何意义求解，一是已知条件转化为点在已知圆上，待求式转化为与原点连线的斜率，然后由直线和圆的位置关系求解．四、解答题（12+12+15+15=54）17.已知直线，求（1）求直线l斜率：（2）若直线m与l平行，且过点，求直线m的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据直线方程，直接写出斜率即可；（2）由两线平行斜率相等，结合所过点坐标写出直线方程.【详解】（1）由直线方程知：，即直线l的斜率为；（2）由（1），根据直线m与l平行，且过点，则直线m：，∴直线m一般形式为.18.已知某隧道的截面是半径为的半圆，且车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为，高为的货车能不能驶入这个隧道？【答案】不能.【解析】【分析】先根据题目条件建立直角坐标系，然后得到半圆的方程，令，则，比较与车高的大小关系，即可得到结论.【详解】以截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径B所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图，那么半圆的方程为.将代入，得，即在离中心线处，隧道的高度低于货车的高度，所以货车不能驶入这个隧道.【点睛】本题考查了圆的方程的综合应用，通过建立直角坐标系实现了实际问题向数学问题的转化，从而为实际问题的解决提供了思路.19.已知动点M与两个定点，的距离的比为，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状．【答案】，以为圆心2为半径的圆【解析】【分析】设出点,根据题意列出等式，化简即为答案.【详解】设点.则，化简得：为以为圆心2为半径的圆.20.已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上（1）求圆C的方程；（2）已知直线