2018年北京普通高中会考数学真题(含答案)

年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2018年北京普通高中会考数学真题及答案第一部分选择题（每小题分，共分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（）A．{3} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}2．已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．﹣3 B． C． D．33．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．204．已知向量，，且，那么x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．65．给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lgx；④y=x3+1，其中奇函数的序号是（）A．① B．② C．③ D．④6．要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向上平移个单位 D．向下平移个单位7．在△中，，，，那么角等于（）A．B．C．D．8．给出下列四个函数：eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)；eq\o\ac(○,4).其中偶函数的序号是（）A．eq\o\ac(○,1)B．eq\o\ac(○,2)C．eq\o\ac(○,3)D．eq\o\ac(○,4)9．等于（）A．1 B．2 C．5 D．610．如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A． B． C． D．11．等于A．1B．2C．5D．612．cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（）A． B． C． D．13．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄12﹣20岁20﹣30岁30﹣40岁40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（）A．12 B．28 C．69 D．9114．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A.B.C.D.15．已知向量满足，，，那么向量的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°16．某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）A． B． C． D．17．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．318．已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离19．已知圆与圆相外切，那么等于（）A．B．C．D．20．在△ABC中，，那么sinA等于（）A． B． C． D．21．某地区有网购行为的居民约万人.为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取人进行调查，其数据如右表所示.由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在及以下的人数大约是A．万B．万C．万D．万22．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1②A1C1⊥BD③平面A1C1B∥平面ACD1④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．924．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是（）A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B．2011年与2012年新增高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年D．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增25．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱选择题答题卡题号12345678答案910111213141516171819202122232425第二部分解答题（每小题分，共分）26．已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）=；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．27．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．28．如图，在三棱锥中，，．，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r=；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．参考答案选择题答题卡题号12345678答案BCBAABCB91011121314151617BAADDABDB1819202122232425BBBDCCCA第二部分解答题（每小题分，共分）26．已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）=；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．【解答】证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，∴GF∥PB，∵PB⊄平面EFG，FG⊂平面EFG，∴PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，∴EF∥AC，GF∥PB，∴EF⊥BC，GF⊥BC，∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵EG⊂平面EFG，∴BC⊥EG．28．如图，在三棱锥中，，．，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．（Ⅰ）证明：因为分别是的中点，所以．因为平面平面，所以平面．……2分（Ⅱ）证明：因为是的中点，所以．因为，所以平面．因为平面，所以平面平面．……5分29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r=；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．【解答】解：（1）∵点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，∴r=2．…（1分）（2）因为△PAB为等腰三角形，且点P在圆O上，所以PO⊥AB．因为PO的斜率，所以可设直线l的方程为y=x+m．由得2x2+2mx+m2﹣8=0．△=4m2﹣8×（m2﹣8）=64﹣4m2＞0，解得﹣4＜m＜4．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），可得．所以．解得m=±2．所以直线l的方程为x﹣y+2=0，x﹣y﹣2=0．…（5分）30．已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．【解答】解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0