非参数统计部分课后习题参考答案

课后习题参考答案第一章p23-252x：199，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x：75,87,60。我们对这两组2数据作同样水平a的ｔ检验（假设总体均值为：Hu=100 H：u<10。0 1df=7tpHu=100（值为，单边ｐ结论为“接受Hu=10（注意：该组均值为。你认为该问题的结论合理0吗说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。答：这个结论不合理分。因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒须涉及到犯第二类错误的概率（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概，也可能是检验效率低，换一个（4分）第三章p68-713、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列：22836，52788，67200。已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化能否用单边检验来回答这（4）利用符号检验来回答的问题（利用精确的和正态近似两种方法。（10分）》95（8）11998年的索赔数额的中位数为9480元比1997年索赔数额的中位数5064元是有变化，但这只是从中位数的点估计值看。如果要从普遍意义上比较1998年与1997这个问题不能用单边检验来回答（4）（2）符号检验（5分）设假设组：H：M＝M＝5064０ ０H：M≠M＝5064１ ０符号检验：因为n=11，n-=3，所以k=min(n+,n-)=3+3精确检验：二项分布b(14,，

b(14,1/2)0.0287，双边ｐ－值为,大于ａ＝，n0所以在ａ31设。a/2正态近似：（5分）np=14/2=7,npq=14/4=a/2z=(3+/—

3.5≈>Z =仍是在ａ＝的水平上无法拒绝零假设。说明两年的中位数变化不大。3）中位数95062124（8分）7、一个监听装置收到如下的信号：0，1，0，1，1，1，0，0，1，1，0，0，0，0，1，0，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0。能否说该信号是纯粹随机干扰（10分）解：建立假设组：H：信号是纯粹的随机干扰0H：信号不是纯粹的随机干扰（2分）1游程检验：因为n=42，n=34，r=37（2）根据正态近似公式得：１ ２24234(242344234)(4234)2(4224234(242344234)(4234)2(42341)42 343738.58Z18.33

0.086（2分）取显著性水平ａ＝，则Ｚ ＝,故接受零假设，可以认为信号是纯粹的随机干（2分

ａ/２{第四章p91-941（Ａ组和10（Ｂ组Ａ组：28，20，20，27，3，29，25，19，16，24，29，16，29Ｂ组：40，31，25，29，30，25，16，30，39，2512分解、利用Wilcoxon两个独立样本的秩和检验或Mann-WhitneyU行检验。建立假设组：H：两组学生的快慢一致；0H：A组学生比B组学生算得快。（2分）1两组数据混合排序（在B组数据下划线：29，29，29，30，30，31，39，40（2分）A组秩和R＝1+3*2+5+*2+8++13+14+*3=120;A】B组秩和R＝3+*3++*2+21+22+23=156（2分）BA组逆转数和U=120-(13*14)/2=29AB组逆转数和U=156-(10*11)/2=101（2分）B当n=13，n=10时，样本量较大，超出了附表的范围，不能查表得A BMann-Whitney秩和检验的临界值，所以用正态近似。计算nn(nnnn(nn/12AB A B

nn/2AB

2913*10/213*10*13*10*10/12260

36 16.1245

（2分）当显著性水平a取时，正态分布的临界值Z ＝（1分）a/2由于Z<Z ，所以拒绝H，说明A组学生比B组学生算得快（1分）a/2 04、在比较两种工艺（Ａ和Ｂ）所生产的产品性能时，利用超负荷破坏性实验。记下损坏前延迟的时间名次（数目越大越耐久）如下：方法：ABBABABAAB A A A B A B A A A A：序：1234567891011121314151617181920用Mann-Whitney秩和检验判断Ａ工艺是否比Ｂ工艺在提高耐用性方面更优良（10分）解、设假设组：H：两种工艺在提高耐用性方面的优良性一致；0H：A工艺比B工艺更优良（1分，假设也可用符号表达1式）根据样本数据知n=13n=（1分，计算A BA工艺的秩和R＝1+4+6+8+9+11+12+13+15+17+18+19+20=15（1分）AB工艺的秩和R＝2+3+5+7+10+14+16=57（1分）BA工艺的Mann-Whitney秩和U=R-n(n+1)/2=153-(13*14)/2=62（1分）A A AB工艺的Mann-Whitney秩和U=R-n(n+1)/2=57-(7*8)/2=29（1分）B B B当n=13，n=7时，样本量较大，超出了附表的范围，不能查表得A BMann-Whitney秩和检验的临界值，所以用正态近似。计算…nn(nnnn(nn/12AB A B

nn/2AB

6213*7/213*713*7*7/12159.25

16.5 1.307512.6194

（2分）当显著性水平a取时，正态分布的临界值Za/2＝（1分）由于Z<Za/2，所以样本数据提供的信息不足以拒绝H0，可以说A、B两种工艺在提高耐用性方面的优良性一致，A工艺并不比B工艺更优良。（1分）第五章p118-1211、对5种含有不同百分比棉花的纤维分别做8次抗拉强度试验，试验结果如表4所示（g/cm：棉花纤维百分比（%）表4棉花纤维百分比（%）【1520253035抗拉强度411126813391480）986705846119811987754931057】1339126849363491611981480775%6341057133912683528461127916986（35256477514801127564705634@12681480423试问不同百分比纤维的棉花其平均抗拉强度是否一样，利用Kruskall—Wallis检验法。(14分)解：建立假设组：H0：不同百分比纤维的棉花其平均抗拉强度一样；H1：不同百分比纤维的棉花其平均抗拉强度不一样（2分=n2=n3=n4=分。混合排序后各观察值的秩如表4所示：表4【【棉花纤维百分比（%）152025&35283035抗拉强度32815。3510102835<1515！10R4】166nnj88888根据表46分）H

12N(N

kR2jn

3(N1)jj 12 78.521662250.52253.5271.523414041 828.6857由于自由度k-1=5-1=4，n＝8>5，是大样本，所以根据水平a=，查Ｘ2分j布表得临界值C（2分）因为Q>C，故以5%的显著水平拒绝H假设，不同百分比纤维的棉花其平均0抗拉强度不一样。（2分）…服务消费者(爱好用表示，不爱好用表) 服务消费者(爱好用表示，不爱好用表) 计A1111：1111011111`013B1000110{100011118C)0001000000;010002合计211《2221201132、2123解：建立假设组：H：顾客对3种服务的态度无显著性差异；0H：顾客对3种服务的态度有显著性差异。（2分）1本例中，k=3，n=15（2）又因xy23i jX28222169644257iy241 4143j 3 32343（5分）自由度k-1=3-1=（2分）取显著性水平aＸ2分布表得临界值c=（2分）因为Q>，故以5%的显著水平拒绝H假设，即顾客对3种服务0的态度有显著性差异。（2分）8、调查20个村民对3个候选人的评价，答案只有“同意”或“不同意”两种，结果见表1：| | 20个村民的评价“同意”为候选人A1100001&0001001100】111B011010?1100010001|0001C00111*000010111!1010111试检验村民对这三个候选人的评价有没有区别解：建立假设组：H：三个候选人在村民眼中没有区别0H：三个候选人在村民眼中有差别（2分）1数据适合用CochranQ（2。而且已知n=20，k=3，∑x∑y＝28（2分）i j&计算结果见表3：表33个候选人20个村民的评价“同意”为0）XiA11 0 0 \ 0 1 0 0 0 1 0 0 1 , 0 0110 119B01 ~ 0 1 0 1 1 0 0 0 1 。0 0 1 0001 018C>0011110000|1011111010；11Yj12212121、0021122211【2228根据表2计算得：x29282112266iy21222 22j

（2分）ikk(k1)[x2(xi)2ikQ kyj

y2j则 1)(266282

（2分） 328

3 0.7778取显著性水平ａ＝，查卡方分布表得卡方临界值C＝，由于Q<C绝零假设，可以认为三个候选人在村民眼中没有区别（2）第八章P170-1712.下面是某车间生产的一批轴的实际直径（m：；10，标准差为的正态分布(分别用K-S拟合检验和卡方拟合检验)。当K-S拟合检验的临界值为（24分解：建立假设组：H0：该车间生产的轴直径服从均值为10，标准差为的正态分布；H1：该车间生产的轴直径服从均值为10，标准差为的正态分布（2分）首先将样本数据按升序排列，并对数据进行标准化处理，即Zi=（xi-10）/（1分，并列在计算表中。（1）K-S正态拟合检验见表表1 K-S拟合检验计算表样本数样本数据x标准化值<正态区间i正态累计概率实际累计 离差频率Zi(1)Zi(1)(2)(3)(4) (5)(-∞,-3)[-3,、|[,[,[,[,[,~)[,[,[,--[,∞)(6)=(4)-(5):]K-S拟合检验统计量取最大的绝对离差（5分，由于检验统计量小于临界值，所以无法拒绝零假设，即可以说该车间生产的轴直径服从均值为标准差为的正态分布分。（2）卡方正态拟合检验见表表2 卡方拟合检验计算表! 标准化正态概

预期频数 小预

实际频 （O-i样本数

正态区间 Е率 i

频数合 数Oi

Е）2/i据x Zi i|

=(4)×10

Еi(7)(1)

(2) (3)》(-∞,-3)[-3,

(4)

(5)-

(6)

(8)[,[,、[,、[,@[,[,[,^2[,1<[,1---合计-…[,∞)-1￥10（（列，同时计算合并后的实际频数（2。从表2得卡方检验统计量Q6分，自由度df=k-1=5-1=（2分，查卡方分布表得a=的临界值C（左尾，右尾临界值2分，说明检验统计量Q落在肯定域，不能拒绝零假设，即可以说该车间生产的轴直径服从均值为标准差为的正态分布分。第九章p184-1861、美国在1995年因几种违法而被捕的人数按照性别为：表1`性别男女谋杀139271457抢劫11674112068恶性攻击"32847670938偷盗23649529866非法侵占704565351580偷盗机动车119175#纵火纵火11413180582156从这些罪行的组合看来，是否与性别无关如果只考虑谋杀与抢劫罪，结论是否一样（20分）解：本题适合用独立性卡方检验。建立假设组H：犯罪类型与性别无关０H：犯罪类型与性别有关１r=7,c=2.自由度df=(7-1)(2-1)=6a=,查表得X2=,6)<E=n nij i.。计算结果见下表：男(Qi1)女(Qi2)合计 Ei1男(Qi1)女(Qi2)合计 Ei1Ei2(Qij-Eij)^2/Ei~j谋杀13927145715384抢劫11674112068128809;恶性攻击32847670938399414 303146偷盗【23649529866266361非法侵占