《高等数学》教案 02 函数的求导法则2008-10-28

第二节函数的求导法则要发明，就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物的内在本质，从而最大限度地减少人的思维活动.-------F.莱布尼茨求函数的变化率——导数，是理论研究和实践应用中经常遇到的一个普遍问题.但根据定义求导往往非常繁难，有时甚至是不可行的.能否找到求导的一般法则或常用函数的求导公式，使求导的运算变得更为简单易行呢？从微积分诞生之日起，数学家们就在探求这一途径.牛顿和莱布尼茨都做了大量的工作.特别是博学多才的数学符号大师莱布尼茨对此作出了不朽的贡献.今天我们所学的微积分学中的法则、公式，特别是所采用的符号，大体上是由莱布尼茨完成的.内容分布图示★引言 ★和、差、积、商的求导法则★例1-2 ★例3-4 ★例5★反函数的导数 ★例6 ★例7★复合函数的求导法则 ★初等函数的求导法则★例8 ★例9 ★例10★例11 ★例12 ★例13★例14 ★例15 ★例16★例17 ★例18 ★例19★例20 -21 ★例22 ★例23★双曲函数与反双曲函数的导数 ★例24★内容小结 ★课堂练习★习题2-2 ★返回内容要点：一、导数的四则运算法则二、反函数的导数：反函数的导数等于直接函数导数的倒数.三、复合函数的求导法则定理3若函数在点x处可导,而在点处可导,则复合函数在点x处可导,且其导数为或注:复合函数的求导法则可叙述为：复合函数的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.这一法则又称为链式法则.复合函数求导既是重点又是难点.在求复合函数的导数时,首先要分清函数的复合层次，然后从外向里,逐层推进求导，不要遗漏,也不要重复.在求导的过程中，始终要明确所求的导数是哪个函数对哪个变量(不管是自变量还是中间变量)的导数.在开始时可以先设中间变量,一步一步去做.熟练之后，中间变量可以省略不写，只把中间变量看在眼里，记在心上，直接把表示中间变量的部分写出来，整个过程一气呵成.四、初等函数的求导法则：函数的和、差、积、商的求导法则反函数的求导法则复合函数的求导法则五、双曲函数与反双曲函数的导数例题选讲：导数的四则运算法则的应用例1(讲义例1)求的导数.例2(讲义例2)求的导数.例3(讲义例3)求的导数;例4(讲义例4)求的导数;例5求的导数.反函数的导数例6(讲义例5)求函数的导数.例7(讲义例6)求函数的导数.复合函数的求导法则例8(讲义例7)求函数的导数.例9(讲义例8)求函数的导数.例10(讲义例10)求函数的导数.例11求函数的导数.例12(讲义例9)求函数的导数.例13求函数的导数.例14(讲义例11)求函数的导数.例15求导数例16求导数例17(讲义例12)求函数的导数.例18设求例19(讲义例13)求函数的导数.例20(讲义例14)已知可导，求函数的导数.例21求导数且可导.例22求导数且可导.例23求函数为常数)的导数.双曲函数与反双曲函数的导数例24(讲义例15)求函数的导数.课堂练习1.求下列函数的导数:2.若在不可导,在可导,且则在处（）.(1)必可导;(2)必不可导;