高三上学期期末考试数学（理科）试卷Word版含解析

数学〔理〕试卷答题时间：120分钟总分值：150分一、选择题〔每题5分，共60分〕，，那么等于〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据交集的概念，直接计算，即可得出结果.【详解】因为集合，，所以.应选：D.【点睛】此题主要考查交集的运算，熟记概念即可，属于根底题型.为虚数单位，复数满足，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在等式两边同时除以，可求出复数.【详解】，，应选B.【点睛】此题考查复数的除法，考查计算能力，属于根底题.x∈R，那么“|x|＞3〞是“2x＞8〞的〔〕.A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别解出不等式，利用充要条件的判定方法即可得出．详解】由，那么或，所以或，故充分性不成立；假设，那么，所以，故必要性成立，所以“〞是“〞的必要不充分条件，应选B【点睛】此题考查了不等式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．那么的值为〔〕A. B.2 C. D.9【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】因为，，所以，所以，应选D.【点睛】此题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值．，，，那么的大小关系为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】；；．故．应选A．【点睛】利用指数函数、对数函数单调性时要根据底数与的大小区别对待．是角终边上一点，那么的值为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式可求出的值.【详解】由三角函数的定义可得，由诱导公式可得.应选A.【点睛】此题考查三角函数的定义，同时也考查了利用诱导公式求值，在利用诱导公式求值时，充分理解“奇变偶不变，符号看象限〞这个规律，考查计算能力，属于根底题.为直线，是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是()A.假设，，那么 B.假设，，那么C.假设，，那么 D.假设，，那么【答案】B【解析】A中，也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，也可能相交；D中，也可能在平面内.【考点定位】点线面的位置关系y＝ln|x|＋1的图象大致为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】当时，y＝ln|x|＋1的图象由向上平移一个单位，应选A、满足，那么最小值为〔〕A.8 B.12 C.10 D.9【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质的到【详解】正数、满足，根据不等式性质得到：等号成立的条件为故答案为D.【点睛】此题考查了“乘1法〞与根本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在利用根本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑〞等技巧，使其满足根本不等式中“正〞(即条件要求中字母为正数)、“定〞(不等式的另一边必须为定值)、“等〞(等号取得的条件)的条件才能应用，否那么会出现错误.，满足||=，=〔﹣2，1〕，•=5，那么与的夹角为〔〕A.90° B.60° C.45° D.30°【答案】C【解析】【详解】由题意可得,所以,又因为,所以,选C.的图像，只需将函数的图像〔〕A.横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移个单位B.横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位C.横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位D.横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】由条件利用的图像变换规律，得到结论．【详解】把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变得到函数，再将函数的图像上所有点向右平移个单位得到函数．应选A【点睛】解决此题的关键在于的图像变换规律的掌握，要灵活运用，一般分为两种：〔1〕先相位变换再周期变换；〔2〕先周期变换再相位变换．函数的定义域为，对任意实数恒成立，假设真，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由真得出两个命题均为真命题，求出、均为真命题时对应的参数的取值范围，取交集即可得出实数的取值范围.【详解】由于命题为真命题，那么命题、均为真命题.假设命题为真命题，那么，解得.假设命题为真命题，构造函数，那么，且.〔1〕当时，对任意的恒成立，此时，函数单调递增，且当时，，不符合题意；〔2〕当时，恒成立；〔3〕当时，令，得.当时，，当时，.，即，解得.所以，当命题为真命题时，.因此，实数的取值范围是.应选A.【点睛】此题考查利用复合命题的真假求参数的取值范围，同时也考查了对数型函数的定义域与不等式恒成立问题，解题时要根据复合命题的真假判断出简单命题的真假，考查运算求解能力，属于中等题.二、填空题〔每题5分，共20分〕的最小正周期为________.【答案】【解析】函数的周期故答案为满足约束条件，那么目标函数的最小值为_______【答案】1【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域，化目标函数为，那么表示直线在轴截距的倍，结合图象，即可求出结果.【详解】根据约束条件画出可行域如下：因为目标函数可化为，那么表示直线在轴截距的倍，由图象可得，当直线过点时，截距最小，即最小；由得，即；因此，.故答案为：.【点睛】此题主要考查线性规划的问题，根据数形结合的方法，即可求解，属于常考题型.__________________.【答案】1【解析】【分析】求导得，令，那么，求出可得函数及导函数的解析式，将代入可得答案．【详解】函数，令，那么，解得，即，，故答案为.【点睛】此题考查的知识点是导数计算，以及方程思想，难度中档．，底面正三角形的边长为，平面，，三棱锥外接球的外表积为_____【答案】8【解析】【分析】先由题意，得到三棱锥的外接球，即为以为底面，以为高的三棱柱的外接球，根据题中数据，先求出底面外接圆半径，进而可求出外接球的半径，即可求出结果.【详解】因为平面，底面是边长为的正三角形，所以，三棱锥的外接球，即为以为底面，以为高的三棱柱的外接球，因为是边长为的正三角形，所以的外接圆半径为，球心到的外接圆圆心的距离为，因此，球的半径为，所以，三棱锥外接球的外表积为.故答案为：.【点睛】此题主要考查求三棱锥的外接球问题，熟记棱锥的几何特征，以及球的外表积公式即可，属于常考题型.三、解答题1〔17—21题每题13分，22题5分，共70分〕中，角，，的对边分别为，，，，，．〔1〕求；〔2〕求的值．【答案】(1).(2).【解析】【分析】分析：〔1〕在中，由余弦定理可得．〔2〕由得．根据正弦定理得，从而，故得．【详解】〔1〕在中，由余弦定理得，∴．〔2〕在中，由得，∴，在中，由正弦定理得，即，∴，又，故，∴，∴．【点睛】此题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角〞寻求角的关系，利用“角转边〞寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.是等差数列，是等比数列，且，，，.〔1〕求的通项公式；〔2〕设求数列的前项和.【答案】〔1〕=，=3n-2；〔2〕=〔3n-5)+5【解析】【分析】〔1〕先设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题中条件，求出公比与公差，即可得出通项公式；〔2〕根据错位相减法，即可求出结果.【详解】〔1〕设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，，，所以，因此，，因此，所以；因此；；〔2〕由〔1〕得，所以①，所以②①②得，所以.【点睛】此题主要考查等差数列与等比数列的通项公式，以及错位相减法求数列的和，属于常考题型.=的局部图象如下图．(1)求的值;(2)求的单调增区间;(3)求在区间上的最大值和最小值．【答案】(1);〔2〕单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值．【解析】试题分析：(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解．试题解析：(1)由图象知由图象得函数最小正周期为=,那么由=得．(2)令..所以f(x)的单调递增区间为〔3〕..当即时,取得最大值1;当即时,f(x)取得最小值．20.如下图，在三棱锥中，平面，，分别为线段上的点，且．〔I〕证明：平面；〔II〕求二面角的余弦值．【答案】〔I〕证明见解析；〔II〕．【解析】【分析】〔I〕根据平面并结合的形状，利用线面垂直的判定定理进行证明；〔II〕建立空间直角坐标系，求解出平面的一个法向量，写出平面的一个法向量，计算出法向量夹角的余弦并结合图形判断二面角是钝角还是锐角，从而计算出二面角的余弦值.详解】〔I〕证明：因为平面，平面，所以．由得为等腰直角三角形，故，又，且面，面，故平面．〔II〕如图，以点为原点，分别以的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立直角坐标系，，设平面的法向量为，那么，即，令，那么，故可取．由〔I〕可知平面，故平面的法向量可取为，即，那么，又二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为．【点睛】此题考查线面垂直的证明以及利用空间向量求解二面角的余弦值，难度一般.利用空间向量求解二面角的余弦值时，可通过平面法向量夹角的余弦值结合图形中二面角的实际情况完成求解.，..〔1〕如=2，求函数的递增区间；〔2〕假设恒成立，求的取值范围.【答案】〔1〕递增区间为；〔2〕【解析】【分析】〔1〕先由得，对函数求导，由，即可求出单调增区间；〔2〕先由题意，将“恒成立〞化为恒成立，令，对其求导，研究其单调性，求出最大值，即可得出结果.【详解】〔1〕因为，所以，，所以，由得，所以，函数的递增区间为；〔2〕假设恒成立，那么恒成立，即恒成立，令，那么，令，那么显然在上恒成立，所以在上单调递减