集合专题复习讲义

PAGE高一数学讲义一、集合的含义与表示（Ⅰ）、基本概念：了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、关系；元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，…表示；2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：｛y=x2+1｝；｛x2-x-2=0｝，｛x|x2-x-2=0｝,｛x|y=x2+1｝；｛t|y=t2+1｝；｛y|y=x2+1｝；｛(x,y)|y=x2+1｝；；｛｝,｛0｝3、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；（Ⅱ）、典例剖析：一、集合的概念以及元素与集合的关系：1、元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，…表示；元素与集合的关系：∈、②、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性：【例题1】、已知集合A=｛a-2,2a2+5a,10｝,又-3∈A，求出a之值。变式练习：1、已知集合A=｛1，0，x｝,又x2∈A，求出x之值。2、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a2+3a+3｝,又1∈A，求出a之值。二、集合的表示列举法和描述法【例题2】、已知某数集A满足条件：若，则. ①、若2，则在A中还有两个元素是什么；②、若A为单元素集，求出A和之值.变式练习：1、已知集合B=｛x|ax2-3x+2=0,a∈R｝,若B中的元素至多只有一个，求出a的取值范围。2、已知集合M=｛x∈N|EQ\f(6,1+x)∈Z｝，求出集合M。3、已知集合N=｛EQ\f(6,1+x)∈Z|x∈N｝，求出集合N。4、设集合M=｛x|x=4m+2,m∈Z｝,N=｛y|y=4n+3,n∈Z｝，若x0∈M,y0∈N，则x0·y0与集合M、N的关系是（）：A、x0·y0∈MB、x0·y0MC、x0·y0∈ND、无法确定四、提高练习：【题1】、设⊕是R上的一个运算,A是R上的非空子集,若对任意的a、b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（C）A自然数集B整数集C有理数集D无理数集【题2】定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（D）（A）0（B）6（C）12（D）18【题3】设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（B）A．9B．8C．7D．6集合之间的基本关系（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、集合之间的基本关系：包含关系子集、真子集、空集；集合的相等。2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：（一）、集合之间的基本关系：子集、真子集、空集（如方程x2+1=0的根）；集合的相等。（二）、含有n个元素的集合A的子集个数是_____,真子集个数是___,非空真子集_____,★【例题1】、已知集合P=｛x|x2-5x+4≤0｝,Q=｛x|x2-(b+2)x+2b≤0｝且有PQ，求实数b的取值范围。★【例题2】、设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．13【题3】、集合M=｛x||x-3|≤4｝,N=｛y|y=EQ\r(,x-2)+EQ\r(,2-x)｝,则M∩N=____【题4】、设集合A=｛5，log2(a+3)｝，集合B=｛a,b｝若满足A∩B=｛2｝，则A∪B=____【题5】、①已知集合A=｛y|y=EQ\r(,2x2-3x+1)｝,B=｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,则A∩B=____②已知集合A=｛x|y=EQ\r(,2x2-3x+1)｝,B=｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,则A∩B=____【题7】、若全集I=R，(x),g(x)均为x的二次函数，且P=｛x|(x)<0｝,Q=｛x|g(x)≥0,｝则不等式组的解集可用P、Q表示为___【题8】、如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集，则阴影部分所表示的集合为（） A．(M∩P)∪SB．(M∩P)∩S C．(M∩P)∩(CIS）D．(M∩P)∪(CIS）题9、已知全集，，，则A∩(CRB)为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．题10、已知集合，，若，则实数的取值范围是.集合易错题分析1、忽略的存在：例1、已知A={x|}，B={x|}，若AB，求实数m的取值范围．2、分不清四种集合：、、、的区别.例2、已知函数，，那么集合中元素的个数为（）（A）1（B）0（C）1或0（D）1或23、搞不清楚是否能取得边界值：例3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m或x>1＋m}且BA，求m的范围.例4、已知集合，，那么等于（）A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D.集合与方程例1、已知，求实数p的取值范围。例2、已知集合，如果,求实数a的取值范围。例3、已知集合，若，求实数a的值。集合学习中的错误种种一、混淆集合中元素的形成例集合，，则忽视空集的特殊性例已知，，若，则的值为没有弄清全集的含义例设全集，，求的值没有弄清事物的本质例若，，试问是否相等．等价转化思想例已知M={