惯性系与非惯性系

惯性系与非惯性系第一页，共二十二页，编辑于2023年，星期六§3.1质点动量定理和动量守恒质点的动量：质点的动量定理微分形式：积分形式：质点的动量守恒（质点所受合外力为零）：

冲量

或第二页，共二十二页，编辑于2023年，星期六注：动量定理是矢量方程式，实际上是三个标量方程，即当质点合力F的某个分量为零时，质点动量在该方向上的分量守恒。或第三页，共二十二页，编辑于2023年，星期六§3.2质点系动量定理和动量守恒质点系动量：质点系动量定理：微分形式：积分形式：或系统不受外力或外力矢量和为零时，质点系动量守恒第四页，共二十二页，编辑于2023年，星期六质点系动量守恒定理的说明：（1）只有外力对体系的动量变化有贡献，内力对体系的总动量没有贡献，内力只对动量在体系内部的分配有作用。（2）在非惯性系中，需要考虑惯性力的冲量。（2）某些过程中，如碰撞、爆炸等，系统内力远大于系统所受外力，可用动量守恒定律来处理这些过程。质点系动量定理的说明：（1）若外力的矢量和在某一方向分量为零，则体系动量在该方向的分量守恒。第五页，共二十二页，编辑于2023年，星期六例如图，线密度为ρ，长度为l的链条，用手提着一头，另一头刚好触及地面，静止不动，突然放手，使链条自由下落。求证：当链条上端下落的距离为s时，链条作用在地面上的力为3ρgs.第六页，共二十二页，编辑于2023年，星期六解：用体系动量定理求解，以整根链条为体系。NG＝lρg设t时刻，链条上端下落s，速度为v0，体系动量为则t+dt时刻，体系动量为代入得xo第七页，共二十二页，编辑于2023年，星期六质点解法：设t时刻上端下落s，dt时间内有质量为ρvdt的部分速度由v减为0第八页，共二十二页，编辑于2023年，星期六§3.3质心与质心运动定律一、质心和质心运动定理n个质点组成的质点组的运动方程组：第九页，共二十二页，编辑于2023年，星期六质心质量质心位矢质心运动定理：质量连续分布的物体定义：体系外力第十页，共二十二页，编辑于2023年，星期六质心位矢不是各质点位矢的几何平均，而是加权平均。质心的性质只有在体系的运动状态与外力的关系中才能体现出来。体系质心位矢与坐标原点的选取有关，但质心与体系各质点的相对位置与坐标原点的选取无关。质心位矢:第十一页，共二十二页，编辑于2023年，星期六二、质心动量、动量定理及动量守恒体系所受外力的矢量和为零时，质心动量守恒：质心动量：质心动量定理：第十二页，共二十二页，编辑于2023年，星期六三、质心坐标系（质心参考系）坐标原点取在体系质心，坐标轴的方向与某固定参考系（惯性系）的坐标轴平行，简称质心系。说明：（1）体系受到的外力矢量和为零时，质心系是惯性系，否则是非惯性系。（2）物体相对于固定参考系（如实验室参考系）的绝对运动可以表示成它相对于质心系的相对运动与质心系相对固定参考系的牵连运动的叠加。第十三页，共二十二页，编辑于2023年，星期六例质量为M，长为l的木船浮在静止的水面上，一质量为m的人站在船尾，设船与水之间的摩擦可以忽略不计。求人从船尾走到船头时，船相对于岸移动的距离。x船L/2-x船xYO解：水平方向系统不受外力，质心速度保持为零，即质心位置不变。第十四页，共二十二页，编辑于2023年，星期六§3.4变质量物体的运动第十五页，共二十二页，编辑于2023年，星期六一、变质量体系:①

体系质量不是常数，m=m(t)②内力外力不能明确区分特点：主体：某考查时刻t，原来的体系.附体：在t时刻即将进入或离开主体的部分.组元随时间变化的体系。第十六页，共二十二页，编辑于2023年，星期六t时刻主体：质量m，速度v,外力Fm附体：质量Δm，速度u,外力FΔm

t+Δt时刻，主体质量m+Δm，速度v+Δv，外力Fm+FΔm。体系动量定理：即二、变质量体系的运动方程第十七页，共二十二页，编辑于2023年，星期六说明：（1）这里采用质点模型处理变质量体系（2）方程左边的质量m是主体质量，且m＝m（t）（3）是附体相对于主体的速度（4）F

是体系受力：（5）是附体对主体的作用力

(6)对dm/dt<0也适用。第十八页，共二十二页，编辑于2023年，星期六思考题：当有两个或两个以上附体时，主体的运动方程？主体质量改变：第十九页，共二十二页，编辑于2023年，星期六例某人以恒力F拉煤车。煤车原来质量m0，由于车尾有漏洞，煤粉以B千克/秒的速率漏掉。设煤车原来静止，拉车和漏煤都是从t＝0

时刻开始，求t时刻煤车的速率。（地面摩擦不计）解：取煤车为主体，煤漏出瞬间和车的速度相同第二十页，共二十二页，编辑于2023年，星期六单级火箭：多级火箭：三、火箭运动不受其他外力的火箭飞行时的运动方程：火箭推力第二十一页，共二十二页，编辑于2023年，星期六例用变质量体系的方法解。如图，线密度为ρ，长度为L的