第三章二维随机变量及其分布_第1页
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文档简介

§1二维随机变量的基本概念背景介绍：实际对于某些随机试验的结果，往往需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述。炮弹弹着点位置需要用横坐标X和纵坐标Y来描述.(X,Y)---二维随机向量例：考查某一地区学前儿童的发育情况,则需要观测儿童的身高H

和体重W.

这里样本空间S={e}={该地区的全部学龄前儿童}，H(e)和W(e)是定义在S上的两个随机变量。由它们构成的一个向量(H,W),叫做二维随机向(变)量。图示一.定义说明：(1)二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X

和Y

有关,还依赖于这两个随机变量的相互关系,所以要把(X,Y)

看做一个整体.二.二维随机变量的分布函数

1.分布函数的定义

用乘法公式求2.分布函数的几何意义x1x2y1y2yxo(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)3.一个重要公式10

F(x,y)是变量x,y的不减函数，即对于任意固定的y,当x1<x2时，对于任意固定的x,当y1<y2时，yox(x1,y)yx1x2(x2,y)4.分布函数的性质对于任意固定的y

,对于任意固定的

x

,且yoxy(x1,y)x1(x1,y)x1(x1,y)x1(x1,y)x12030

F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0),即F(x,y)关于

x

右连续，关于y

也右连续.40xx1x2yoy1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)(x1<x2，y1<y2)10

上述四条性质是二维R.V分布函数的最基本性质，即任何二维R.V的分布函数都具有这四条性质；20

更进一步可以证明：如果某一二元函数具有这四条性质，则它一定是某一二维R.V的分布函数。基本说明：例1设二维随机变量的分布函数为(1)试确定常数A,B,C;(2)求事件的概率.解(1)由二维随机变量的分布函数的性质,可得(2)的分布函数为1.二维离散型随机变量及其联合分布律三.二维离散型随机变量及其分布

若二维随机变量

(X,Y)所取可能值是有限对或无限可列多对,则称

(X,Y)为二维离散型随机变量.二维随机变量(X,Y)的分布律也可表示为解且由乘法公式得例2例3

一个袋中有三个球,依次标有数字1,2,2,从中任取一个,不放回袋中,再任取一个,设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以X,Y分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字,求(X,Y)的分布律.

(X,Y)的可能取值为解故(X,Y)的分布律为：2.二维离散型随机变量的联合分布函数则随机变量(X,Y)

的分布函数为四.二维连续型随机变量及其概率密度1.定义2.性质表示介于f(x,y)和xoy平面之间的空间区域的全部体积等于1.(曲面z=f(x,y)总位于xoy平面上部)2.性质(曲面z=f(x,y)总位于xoy平面上部)例4由概率的性质

设G是平面上的一个有界区域，其面积为A二维随机变量(x,y)只在G中取值，并且取G中的每一个点都是“等可能的”，即(x,y)的概率密度为GG1说明

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