专题03导数及其应用选择题填空题解析版

专题 C．ae1，byaexlnxky|x1ae12，ae1，将(1,1)y2xb，得2b1,b1.

D．ae1，b于常考题型【2018年高考Ⅰ卷理数】设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线

f(x)点(0,0)yC．y

yD．y−1=݂′(0)=1,݂(0)=

3)==,【2017年高考Ⅱ卷理数】若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值 f(x2xa)ex1x2ax1)ex1x2a2)xa1]ex1，f(2)0a1f(x)x2x1)ex1f(xx2x2)ex1，令fx)0x2x1，f(x在(2),(1,上单调递增，在(2,1)f(xf(1111)e11由导函数fx)的正负，得出原函数f(x)的单调区间．exe Ⅱ卷理数】函数fx

ex 【解析】x0,fx

fx,fxexexx2exex x2exxfx 数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）. yf(xx4x22f(x4x32x2x(2x21)由f(x)0得2x(2x21)0，得x 或0x2

2fx02x(2x21)0x

2或 2x0，此时函数单调递减，排除

x22ax x xaln x

xf(xR上恒成立，则a

【答案】x1f(1)12a2a10x1f(x)x22ax2a02a

g(x)

x，xx (1x)22(1x)则g(x) 1x

1 2

1

120 1 当1x 1

2ag(x)max0a0当x1时，f(x)xalnx0，即a ln

h(x)xh(xlnx1令ln

(lnxeh(x0h(x当0xeh(x0h(x单调递减，xeh(x)h(e)e，∴ah(x)mine【2019abRf

yfxax

(a1)x2ax,x

【答案】x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0x଴= yx2(a1)x则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点，不合题意；x∈(a+1，+∞y′＜0x∈[0，a+12个零点.在[0，+∞）上有2个零点，

଴【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.x＜0 【2017年高考Ⅲ卷理数】已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则22

3f(xx22xaex1ex1gxex1ex1gxex1ex1ex1

1e2x11 x1gx0gx单调递增，即a21a1.C.200 【答案】3xyy3(2x1)ex3(x2x)ex3(x23x1)exy3(x2x)ex在点(0,0)y3x，即3xy0【2018年高 Ⅱ卷理数】曲线y2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程 【答案】ݕ【解析】ݕᇱ=

，∴在点（处切线的斜率为

=ଶ=则所求的切线方程为ݕ【2018年高 Ⅲ卷理数】曲线yax1ex在点0,1处的切线的斜率为2，则a 【答案】【解析】axax1x，则| a12，所以

=44【2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线yx (x0)上的一个动点，则点Px直线xy0的距离的最小值是 【答案】yx4(x0)y14 xx设斜率为1yx4(x0)切于(xx4xx由1

01得x （x 舍去x x023yx4(x0)P(2,3223x

4故答案为4 Ⅰ卷理数】已知函数fx2sinxsin2x，则fx的最小值 ଶଶ 从而得到函数的递减区间为2kπ5π2kππkZ 3函数的递增区间为2kππ2kππkZπ 3π 3此时sinݔ√ଷsin2ݔ 所以݂(ݔ)୫୧୬2√ଷ√ଷ ଶ点（-e，-1)(e为自然对数的底数A的坐标是▲.【答案】(e,Ax0y0y0lnx0.y1xx

y1xylnxAyy1(xxxylnx0

0x将点e

1ln

e1x0lnx0eHxxlnxHxlnx1，注意到Hee，x0lnx0ex0e，此时y01，【2019年高考 理数】设函数fxexaex（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a= 若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是 fxexaexfxfx即exaexexaex即a1exex0x恒成立，a10a1.fxexaexRf(x

exaex0R又e2x0a0，

【答案】fx6x22ax0x0xa3fx在0,f0=1a0fa0 3因此2a3aa3 310,解得a ff minf1,f1f1 则f f 故答案为3

f0+f114【2017f(x)x32xex

f(2a2)0，则实数a的取值范围 1【答案】[1,]121f(x)

2x exf(xf(xexef'(x)3x22exex3xexef(a1)f(2a20f(2a2f(1a，所以2a21a，即2a2a10，解得1a1

0f(xR故实数

11,2fg(xf(hx的形式，然后f(xf”，转化为具体的不等式(组)gxh(x的取值应在函数f(x)的定义域内．【2017年高考山东理数】若函数exf(x（e2.71828是自然对数的底数）f(x的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.①f(x) ②f(x) ③f(x)x3④f(x)x2exf(x)ex2x

Rf(x

具有exf(x)ex3xe)xRf(x3x不具有3exf(x)exx3g(x)exx3g(x)exx33exx2x2ex(x3，x3时，g(x)0x