六校2012届高三第三次联考数学理试题

一、选择题（540分a复数z R，则实数a的值是 3334

4

3

3 x21x1x21x1x1x25x60xRx2x10xR，x2x10xy，则sinxsiny B C． D．在等差数列an中，4a3a4a53a6a8a14a1636，那么该数列的前14项和为（ 若二项式x3

1x2

FC1：y2＝2px（p＞0）AC2：221 55

52531ln3

D． 2

cb

ba

ab

bcyf(x)在(,1K，定义

f(x),f(x)(x)K,f(x) K给出函数f(x)2x14x，若对于任意x(,1]，恒有f(x)f(x)，则 KAK的最大值为CK的最大值为

BKDK的最小值为二、填空题（530分430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法，在抽取的样本中有青职工32人，则该样本中的老年职工人数 有公共点，则r的取值范围 如图，PA是圆O的切线，A是切点，直线PO交圆O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交圆O于点E，若PA23，∠APB30，则AE ADBOADBOE如图，在△ABCAN3数m的值

NC，PBNAP=mAB+

ACfx的定义域为1,5x045fx1221fxyfx下列关于f 题fxx1,tfx2，那么t④当1a2yfxa4⑤函数yfxa的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 15（已知函数f(x) 3sinxcosx （Ⅰ）f(x)1，求cos2x3（Ⅱ）在△ABCA，B，C的对边分别是abc，且满足acosC1cbf2的取值范围16（13分.1101个黑色球得－1分.3个球31设3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望17（P－ABCD1的正方形，PACD，PAPD＝2，EPD上一点，PE=PCFBF//AEC？若存在，F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．1818（

已知曲线C1:a2

1(ab0x0)和曲线C2：xyr(x0)都过点3（0，－1，且曲线求曲线C1和曲线C2B,C分别在曲线C1，C2上，k1k2AB,AC的斜率,当k24k1时，问直BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.19（已知数列{an}、{bn}a12an1an(an11，bnan1，数列{bn的前nSn1求证：数列bn设TnS2nSn，求证：Tn1Tnn求证：对任意的nN都有1nn

1n220（20（fxln1xaxx1x2y10求实数afx1m3x在24m4设常数p≥1an满足an1anlnpan（nN+

a1lnp求证：an1≥an 1—4 由acosc

1cb可得2

a2b2

,b2c2a2 2 cosA

A

,BC2

……9 0B20BB P(236 P(33 11CC99 CC99的分布列为0123P531tanEHG=EG

2．D—AC―E

83AB,AD,PAx轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．，）0

,21 =,3AE=（0,2

---93AEC的法向量n=（xy,z）,则

xy2yz0y=1则n=（-1,1,-2 10PCF,且CF＝CP（01）,使得：BF//AEC,BFn＝0BF＝BC+CF＝（0，1，0）+（）=（,12BFn＝+1--2=0,=122 所以存在PC的中点F,使得BF//平面 13分2 ykx1x2y21，得1k2x22kx0．4k2 1 所以直线BC的方程为：y 4k2

1y4k2

x1．…12 1 ……1319（（Ⅰ）证明：由bnan1anbn1代入an1an(an11得bnbn 1112n n n1112n n n 1)

n＝

＝ 2n 2n∴Tn1Tn

n 2n 2n (2n1)(2n822n12n

∴ 2n 2n∴ T

2n 2n

nTn1Tn 8当3x4时g'(x0