52平行线及其判定讲义

第五章订交线与平行线平行线1、平行线的观点：在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b相互平行，记作a∥b。2、两条直线的地点关系1）在同一平面内，两条直线的地点关系只有两种：⑴订交；⑵平行。2）所以当我们得悉在同一平面内两直线不订交时，就能够必定它们平行；反过来也同样（这里，我们把重合的两直线当作一条直线）3）判断同一平面内两直线的地点关系时，能够依据它们的公共点的个数来确立：①有且只有一个公共点，两直线订交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（由于两点确立一条直线）3、平行公义――平行线的存在性与唯一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公义的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行ab如左图所示，∵b∥a，c∥a∴b∥cc注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。【典型例题】种类一、两条直线的地点关系1.同一平面内的两条直线若订交，那么有_________交点，若平行则______交点.2.在______内，两条直线的地点关系只有______、________两种.3.以下表达的图形是平行线的是（）A.在同一平面内，不订交的两条线叫做平行线.B.在同一平面内，不订交的两条线段叫做平行线.C.在同一平面内，不订交的两条射线叫做平行线.D.在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线.4.在同一平面内的两条直线的地点可能是()A.订交或垂直B.垂直或平行C.平行或订交D.订交或垂直或平行种类二、平行线的画法：一落二靠三移四画读以下语句,并画出图形.(1)直线AB、CD是订交直线,点P是直线AB、CD外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD订交于点E；(2)点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行.6.读以下语句，并作图：1）如图(1)，过A点画AF∥CE交BC于F；2）如图(2)，过C点画CE∥AD交BA的延伸线于E.种类三、平行公义及其推论如图5.2.1-2,∵AB∥CD(已知),过点F可画EF∥AB,∴EF∥DC,原因是________________________.18.画∠AOB=90°,在它的边OA上取一点C,过C画EF∥OB,量得∠ACF=______度.图9.l、l、l为同一平面内三条直线,若l与l不平行,l与l不平行,那么以下判断正确的选项是()1231223A.l1与l3必定不平行B.l1与l3必定平行C.l1与l3必定相互垂直D.l1与l3可能订交,也可能平行以下说法中,错误的选项是( )①有且只有一条直线与已知直线平行②过一点有且只有一条直线与已知直线平行③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④平行于同一条直线的两条直线平行A.①③B.②④C.③④D.①②在同一平面内,直线a与b知足以下条件,写出其对应的地点关系：(1)a与b没有公共点,则a与b________；(2)a与b有且只有一个公共点,则a与b_______；(3)a与b有两个公共点,则a与b________.平行线的判断探究一：请同学们认真阅读课本P13页“平行线判断的思虑”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？由此我们能够获得平行线的判断方法，如图，将以下空白增补完好（填判断方法1（判断公义）几何语言表述为：∵∠___=∠___∴AB∥CD由判断方法1，联合对顶角的性质，我们能够获得：A判断方法2（判断定理）几何语言表述为：∵∠___=∠___∴AB∥CDC由判断方法1，联合邻补角的性质，我们能够获得：判断方法3（判断定理）F几何语言表述为：∵∠___+∠___=180°∴AB∥CD平行线的判断1[1]判断方法1的认识

种就能够）E14B2358D671.如图，技术人员在制图版时，用“丁”字尺画平行线，其数学依照是_______.图图图2.如图，∠3=∠7或________，那么_______，原因是_______.3.如图所示，直线AB、DE被CD所截，∠D=50°，当∠BFC=________时，AB∥DE.4.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则_______∥_______∥_______.2图图5.如图所示，判断AB∥CD的条件是（）A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠A判断方法1的应用6.两直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角的角均分线（）A.相互垂直B.相互平行C.订交但不垂直D.不可以确立7.如图，能使BF∥DG的条件是（）A.∠1=∠4B.∠2=∠4C.∠2=∠3D.∠1=∠3图图8.如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（）A.l∥l4B.l∥l5C.l∥l5D.l∥l232119.如图所示，∠1=1∠DFG，ED均分∠BEF，2试问AB与CD平行吗？为何？图平行线判断2、3判断方法2、3的认识1.如图，直线a、b被直线c所截，现给出以下四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠6=∠8；此中能判断a∥b的条件的序号是( )A.①②B.①③C.①④D.③④图图2.如图所示,以下条件中,不可以判断AB∥CD的是( )A.AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠AC.∠ABC+∠BCD=180°D.∠3=∠23.如图5.2.2-11,若∠1=67°,∠2=113°,则_______∥_______,依据是____________.3图图4.如图5.2.2-12,若∠1+∠2=180°,那么( )A.a∥bB.a∥cC.c∥dD.a∥d5.已知：如图5.2.2-13,以下条件中,不可以判断直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°图判断方法2、3的应用在山脚下,甲、乙两地之间要修一条穿山地道如图5.2.2-14,从甲地测得地道走向是北偏东60°,假如甲、乙两地同时动工,那么在乙地地道应按南偏度________施工,才能使公路正确接通.图如图5.2.2-15,直线MN分别和直线AB、CD、EF订交于G、H、P，∠1=∠2，∠2+∠3=180°,试问:AB与EF平行吗?为何?图8.已知如图5.2.2-16,点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°.试问射线CF与BD平行吗？图综合训练（A）一、填空题1.两条直线被第三条直线所截，假如相等或相等，那么这两条直线平行。如图1，依据以下条件，分别写出AB∥CD的原因。∠1=∠2(已知)∴AB∥CD( )∵∠2=∠4(已知)∴AB∥CD( )∵∠3+∠4=1800(已知)∴AB∥CD( )003.如图2，∠2=105，∠1=75，则∥，4.如图3，∠3=840，∠4=960，∠1=500，则∥，∠2的度数是。45.如图4，∠1和∠2是直线、被直线所截得的角，若∠1=∠2，则∥。∠2与∠4是直线、被直线所截得角，若∠2=550，∠4=1250，则∥。二、选择题以下各判断中，错误的选项是( )同位角相等，两直线平行；(B)内错角相等，两直线平行；(C)同旁内角相等，两直线平行；(D)同旁内角互补，两直线平行。如图5，要使AB∥CD，一定拥有条件是( )(A)∠3=∠4；(B)∠A=∠C；(C)∠ABC=∠ADC；(D)∠1=∠2。经过已知直线l外一点P与直线l平行的直线有( )(A)0条；(B)1条；(C)2条；(D)无数条9.如图6，假如∠1=∠2=∠3，那么( )(A)AB∥CD；(B)AD∥BC；(C)∠1+∠4=1800；(D)以上都不对。0000对。10.如图7，已知∠DAB=28，∠BCE=62，∠CEB=90，∠DAF=118，则图中平行线( )(A)0；(B)1；(C)2；(D)3。三、简答题作图题(如图8)过P点作EF∥AB；过P点作PQ⊥CD。在以下各题的括号内加注原因。如图9，∵∠A=∠ECD(已知)∴AB( )( )∵∠B=∠BCE∴( )∥( )( )如图10，∵∠1=∠2(已知)∴()∥()()∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)∴∠1+∠3=∠2+∠4()∴()∥()()综合训练（B）一、填空题51.两条直线被第三条直线所截，假如互补，那么这两条直线平行。2.如图1所示的∠1、∠2、∠3、∠4中若=，则ABCD；若=，则AD∥CE。3.如图2，已知∠1+∠2=1800求证：AB∥CD证明：∵∠1+∠2=1800( )∠1=∠3()∴∠2+∠3=1800()∴AB∥CD()4.如图3，已知∠1=560，∠3=1200，∠2=560，则∥，∠4的度数是。5.已知HG均分∠AGD，NI，均分∠GLE，∠AGD=∠GLE。∴∠=1∠AGD2∠=1∠GLF=2()∴∠∠∴HG∥NL( )二、选择题6.如图5，∠1=1300，∠2=500，正确的选项是( )∵∠1+∠2=1800，∴∠1与∠2是邻补角；∵∠1≠∠2，∴AB、CD不平行；∵∠2和∠3是内错角，∴∠2=∠3=500；∵∠1+∠2=1800，∴AB∥CD。如图6，过点C有直线MN，要使AB∥MN，一定拥有条件是( )(A)∠B=∠ACM；(B)∠B=∠ACB；(C)∠B=∠BCN；(D)∠A=∠BCN。以下条件能判断相互平行的是( )同位角的均分线；(2)内错角的均分线；(3)同旁内角的均分线。(A)(1)、(2)；(B)(2)、(3)；(C)(1)、(3)；(D)以上都不对。9.如图7，已知∠1=1300，∠2=500，∠3=500，则图中有( )组平行线。(A)0；(B)1；(C)2；(D)3。610.如图8，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAE的均分线。以下表述中，错误的有( )句。(1)∵∠BAE是ABC的外角，∠BAE=∠B+∠C，又∵∠B=∠C，∴∠BAE=2∠B；(2)∵AD是BAE的均分线，∴∠DAE=1∠BAE；2(3)∵∠DAE=∠BAE，而∠BAE=2∠B∴∠DAE=∠B；(4)∵∠DAE=∠B，∴AD∥BC。(A)0；(B)1；(C)2；(D)3。三、简答题作图题(如图9)过M点作EF∥AB；过M点作MN⊥AB。在以下各题的括号内加注原因。(1)如图10，∠ABC=∠CDA，∠CBD=∠ADB求证：AB∥CD证明：∵∠ABC=∠CDA( )∠CBD=∠ADB( )∴∠ABD=∠CDB( )∴AB∥CD( )。(2)已知：CDE是向来线，∠1=1250，A=550求证：AB∥CD证明：∵CDE是向来线(已知)∴∠