数学《二次函数》优秀教案（精选7篇）

第页共页数学《二次函数》优秀教案〔精选7篇〕数学《二次函数》优秀教案篇1教学目的〔一〕教学知识点1、经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联络。2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h〔h是实数〕交点的横坐标。〔二〕才能训练要求1、经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探究才能和创新精神。2、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。3、通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。〔三〕情感与价值观要求1、经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探究与创造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性。2、具有初步的创新精神和理论才能。教学重点1、体会方程与函数之间的联络。2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h〔h是实数〕交点的横坐标。教学难点1、探究方程与函数之间的联络的过程。2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。教学方法讨论探究法。教具准备投影片二张第一张：〔记作§2.8.1A〕第二张：〔记作§2.8.1B〕教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0〔k≠0〕和一次函数y=kx+b〔k≠0〕后，讨论了它们之间的关系。当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。数学《二次函数》优秀教案篇2教学目的〔一〕教学知识点1、可以利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。2、进一步开展估算才能。〔二〕才能训练要求1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。〔三〕情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，进步估算才能。教学重点1、经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联络。2、可以利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学方法学生合作交流学习法。教具准备投影片三张第一张：〔记作§2.8.2A〕第二张：〔记作§2.8.2B〕第三张：〔记作§2.8.2C〕教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进展估算。本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。数学《二次函数》优秀教案篇3一、重视每一堂复习课数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有一样的体会，那就是复习课比新课难上。二、重视每一个学生学生是课堂的主体，分开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学根底大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是非常现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求三、做好课外与学生的沟通学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进展交流和沟通，和学生建立起比拟深沉的师生友情，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点四、要多理解学生你对学生的理解更有助于你的教学，特别是在初三总复习连续，及时理解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习方案和备下一堂课，也有利于你更好的改良教学方法。二次函数教学方法一一、立足教材，夯实双基：进展中考数学复习的时候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和习题，就显得尤为重要。并且要让学生在掌握的根底上，可以做到知识的延伸和迁移，让解题方法、技巧在学生遇到相似问题时，能在头脑中再现二、立足课堂，进步效率：做到老师入题海，学生出题海。老师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择合适本班学生的最正确练习，也可通过对题目的重组。三、老师在设计教学目的时，要做到胸中有书，目中有人让每一节课都给学生留有时间，让他们有独立考虑、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，到达最正确的复习效果。四、激发兴趣，进步质量：兴趣是学习最好的动力，在上复习课时尤为重要。因此，我们在授课的过程中，在关注知识复习的同时，也要关注学生的学习欲望和学习效果，要让学生在学习的过程中体验成功的快感。这样他们才会更有兴趣的学习下去。二次函数教学方法二1、质疑问难是学生自主学习的重要表现，优化课堂构造，激活学生的主体意识，必须鼓励学生质疑问难。老师要创造和谐交融的课堂气氛，允许学生随时“插嘴”、提问、争辩，甚至提出与老师不同的看法。2、二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描绘现实世界变量之间关系的重要的数学模型。3、生有疑而问、质疑问难，是用心考虑、自主学习、主动探究的可贵表现，理应得到老师的热情鼓励和赞扬。如今对学生的随时“插嘴”，提出的各种疑难问题，应抱欢送、鼓励的态度给与肯定，并做出正确的解释。4、初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析^p和解决简单的实际问题。二次函数教学方法三1、教学案例、教学设计、教学实录、教学叙事的区别：是事先设想的教育教学思路，是对准备施行的教育措施的简要说明，反映的是教学预期；而教学案例那么是对已发生的教育教学过程的描绘，反映的是教学结果。2、教学案例与教学实录：它们同样是对教育教学情境的描绘，但教学实录是有闻必录〔事实判断〕，而教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思〔价值判断〕。3、教学案例与叙事研究的联络与区别：从“情景故事”的意义上讲，教育叙事研究报告也是一种“教育案例”，但“教学案例”特指有典型意义的、包含疑难问题的、多角度描绘的经过研究并加上作者反思〔或自我点评〕的教学叙事；4、教学案例必须从教学任务分析^p的目的出发，有意识地选择有关信息，必须事先进展实地作业，因此日常教育叙事日志可以作为写作教学案例的素材积累。数学《二次函数》优秀教案篇4一、教材分析^p本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的根底上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进展研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联络。在详细探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a》0和a<0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。二、学情分析^p本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析^p这两个式子的区别。三、教学目的(一)知识与才能目的1.经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程;2.能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。(二)过程与方法目的通过考虑、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探究新知的方式和方法。(三)情感态度与价值观目的1.经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，浸透配方和化归的思想方法;2.在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而进步学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。四、教学重难点1.重点通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。2.难点二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。五、教学策略与设计说明本节课主要浸透类比、化归数学思想。比照一般式和顶点式的区别和联络;体会式子的恒等变形的重要意义。六、教学过程教学环节(注明每个环节预设的时间)(一)提出问题(约1分钟)老师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么?那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢?图像又如何?学生活动：学生快速答复出第一个问题，第二个问题引起学生的考虑。目的：由旧有的知识引出新内容，表达复习与求新的关系，暗示了探究新知的方法。(二)探究新知1.探究二次函数y=0.5x2-6x+21的函数图像(约2分钟)老师活动：老师提出考虑问题。这里老师适当引导能否将次一般式化成顶点式?然后结合顶点式确定其顶点和对称轴。学生活动：讨论解决目的：激发兴趣2.配方求解顶点坐标和对称轴(约5分钟)老师活动：老师板书配方过程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)=0.5(x2-12x+36-36+42)=0.5(x-6)2+3老师还应强调这里的配方法比一元二次方程的配方稍复杂，注意其区别与联络。学生活动：学生关注黑板上的讲解内容，注意自己容易出错的地方。目的：即加深对本课知识的认知有增强了配方法的应用意识。3.画出该二次函数图像(约5分钟)老师活动：提出问题。这里要引导学生是否可以通过y=0.5x2的图像的平移来说明该函数图像。关注学生在连线时是否用平滑的曲线，对称性如何。学生活动：学生通过列表、描点、连线结合二次函数图像的对称性完成作图。目的：强化二次函数图像的画法。即确定开口方向、顶点坐标、对称轴结合图像的对称性完成图像。4.探究y=-2x2-4x+1的函数图像特点(约3分钟)老师活动：老师提出问题。找学生板演抛物线的开口方向、顶点和对称轴内容，老师巡视，学生互相查找问题。这里老师要关注学生是否真正掌握了配方法的步骤及含义。学生活动：学生独立完成。目的：研究a<0时一个详细函数的图像和性质，体会研究二次函数图像的一般方法。5.结合该二次函数图像小结y=ax2+bx+c(a≠0)的性质(约14分钟)老师活动：老师将y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。确定函数顶点、对称轴和开口方向并着重讨论分析^pa》0和a<0时，y随x的变化情况、抛物线与y的交点以及函数的最值如何。学生活动：仔细理解记忆一般式中的顶点坐标、对称轴和开口方向;理解y随x的变化情况。目的：体会由特殊到一般的过程。体验、观察、分析^p二次函数图像和性质。6.简单应用(约11分钟)老师活动：老师板书：抛物线y=0.5x2-2x+1.5，求这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴图像和y轴的交点坐标并确定y随x的变化情况和最值。老师巡视，个别指导。老师在这里可以用两种方法解决该问题：i)用配方法如例题所示;ii)我们可以先求出对称轴，然后将对称轴代入到原函数解析式求其函数值，此时对称轴数值和所求出的函数值即为顶点的横、纵坐标。学生活动：学生先独立完成，约3分钟后讨论交流，最后形成结论。目的：稳固新知课堂小结(2分钟)1.本节课研究的内容是什么?研究的过程中你遇到了哪些知识上的问题?2.你对本节课有什么感想或疑惑?布置作业(1分钟)1.教科书习题22.1第6，7两题;2.《课时练》本节内容。板书设计提出问题画函数图像学生板演练习例题配方过程到顶点式的配方过程一般式相关知识点教学反思在教学中我采用了合作、体验、探究的教学方式。在我引导下，学生通过观察、归纳出二次函数y=ax2+bx+c的图像性质，体验知识的形成过程，力求表达“主体参与、自主探究、合作交流、指导引探”的教学理念。整个教学过程主要分为三局部：第一局部是知识回忆;第二局部是学习探究;第三局部是课堂练习。从当堂的反应和第二天的作业情况来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，到达了学习目的中的要求。我认为优点主要包括：1.教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，提问具有启发性。2.教学目的明确、思路明晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。3.板书字体端正，格式明晰明了，突出重点、难点。4.我觉的精彩之处是求一般式的顶点坐标时的第二种方法，给学生减轻了一些负担，不一定非得配方或运用公式求顶点坐标。所以我对于本节课根本上是满意的。但也有很多需要改良的地方主要表如今：1.知识的生成过程表达的不够详细，有些急于求成。在学生活动中自己引导的较少，时间较短，讨论的不够积极;2.一般式图像的性质自己总结的较多，学生发言较少，有些知识完全可以有学生提出并生成，这样的结论学生理解起来会更深化;3.学生在答复以下问题的过程中我老是打断学生。提问一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们老师最大的缺点，此顽疾不除，教学质量难以保证。4.合作学习的有效性不够。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪;石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新才能，又能适应现代社会开展的公民。重新去解读这节课的话我会注意以上一些问题，再多一些时间给学生，让他们去体验，探究而后形成自己的知识。数学《二次函数》优秀教案篇5一、教材分析^p1．教材的地位和作用〔1〕函数是初等数学中最根本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定根底。在历届佛山市中考试题中，二次函数都是必不可少的内容。〔2〕二次函数的图像和性质表达了数形结合的数学思想，对学生根本数学思想和素养的形成起推动作用。〔3〕二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联络，使学生能更好地将所学知识融会贯穿。2．课标要求：①通过对实际问题情境的分析^p确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴〔公式不要求记忆和推导〕。④会根据二次函数的性质解决简单的实际问题。3．学情分析^p：〔1〕初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等根本知识。〔2〕学生的分析^p、理解才能较学习新课时有明显进步。〔3〕学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的才能。〔4〕学生才能差异较大，两极分化明显。4．教学目的◆认知目的(1)掌握二次函数y=图像与系数符号之间的关系。通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路，可以一题多解，发散进步学生的创造思维才能。◆才能目的进步学生对知识的整合才能和分析^p才能。◆情感目的制作动画增加直观效果，激发学生兴趣，感受数学之美。在教学中浸透美的教育，浸透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会感受探究与创造，体验成功的喜悦。5．教学重点与难点：重点：(１)掌握二次函数y=图像与系数符号之间的关系。(２)各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。〔３〕本节课主要目的，对历届中考题中的.二次函数题目进展类比分析^p，到达融会贯穿的作用。难点：(1)二次函数的解析式说出函数性质(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问题.二、教学方法：1.运用多媒体进展辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地进步课堂效率。2．将知识点分类，让学生通过这个框架构造很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联络，让学生形成一个明晰、系统、完好的知识网络。3．师生互动探究式教学，以课标为根据，浸透新的教育理念，遵循老师为主导、学生为主体的原那么，结合初三学生的求知心理和已有的认知程度开展教学．形成学生自动、生生助动、师生互动，老师着眼于引导，学生着眼于探究，侧重于学生才能的进步、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进展分层施教，让每一个学生都能获得知识，才能得到进步。三、学法指导：1．学法引导“授人之鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生根本知识，还要培育学生主动考虑，亲自动手，自我发现等才能，增强学生的综合素质，从而到达教学终极目的。2．学法分析^p：新课标明确提出要培养“可持续开展的学生”，因此老师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与才能，使学生真正成为学习的主人。3、设计理念：《课标》要求，对于课程施行和教学过程，老师在教学过程中应与学生积极互动、共同开展，要处理好传授知识与培养才能的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要．”4、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学生思维，进步学生学习才能，增强学生分析^p问题，解决问题的才能。四、教学过程：1、教学环节设计：根据教材的构造特点，紧紧抓住新旧知识的内在联络，运用类比、联想、转化的思想，打破难点．本节课的教学设计环节：◆创设情境，引入新知：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提才能”和“情感前提特征进展检测判断”。学生自主完成，不仅表达学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原那么，设计安排了6个由浅入深的题型，让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。◆自主探究，合作交流：本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析^p。让学生在老师的引导下，独立考虑，互相交流，培养学生自主探究，合作探究的才能。通过学生观察、考虑、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。◆运用知识，体验成功：根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的稳固性习题，表达渐进性原那么，希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。安排三个层次的练习。(一)从定义出发的简单题目。(二)典型例题分析^p，通过反应使学生掌握重点内容。(三)综合应用才能进步。既培养学生运用知识的才能，又培养学生的创新意识。引导学生对学习内容进展梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中表达出来的数学思想、方法、策略进展反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析^p问题，运用知识的才能。(四)方法与小结由总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能纯熟运用所学知识解决问题。2、作业设计：(见课件)3、板书设计：(见课件)五、评价分析^p：本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析^p、探究、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得开展，从而使知识转化为才能。本节教学过程主要由创设情境，引入新知――合作交流；探究新知――运用知识，体验成功；知识深化――应用进步；归纳小结――形成构造等环节构成，环环相扣，严密联络，表达了让学生成为行为主体即“动手理论、自主探究、合作交流“的《数学新课标》要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。数学《二次函数》优秀教案篇6教学目的1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联络与各自不同的特点2、可以分析^p和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题3、可以根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进展研究教学重点和难点重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进展研究教学过程设计一、从学生原有的认知构造提出问题这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。二、师生共同研究形成概念1、用函数表达式表示☆做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。比拟全面、完好、简单地表示出变量之间的关系2、用表格表示☆做一做书本P56填表由于运算量比拟大，学生的运算才能又一般，因此，建议把这个表格的一局部数据先给出来，让学生完成未完成的局部空格。表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系3、用图象表示☆议一议书本P56议一议关于自变量的问题，学生往往比拟难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势☆做一做书本P574、三种方法比照☆议一议书本P58议一议函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比拟全面、完好、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它们效劳于不同的需要。在对三种表示方式进展比拟时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，老师就应予以肯定和鼓励。数学《二次函数》优秀教案篇7一、说课内容：苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题二、教材分析^p：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的根底上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着亲密的联络。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深化的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的根底，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。2、教学目的和要求：(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并理解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探究过程，进步学生解决问题的才能.(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，开展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.3、教学重点：对二次函数概念的理解。4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探究、研究手段，通过思维深化，领悟教学过程四、教学过程：(一)复习提问1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?(一次函数，正比例函数，反比例函数)2.它们的形式是怎样的?(y=kx+b，k≠0;y=kx,k≠0;y=,k≠0)3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件?k值对函数性质有什么影响?【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进展比拟.(二)引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的互相关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm)与半径之间的关系是什么?解：s=πr(r》0)例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x(0例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。假如存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?解：y=100(1+x)=100(x+2x+1)=100x+200x+100(0老师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何一样点与不同点?【设计意图】通过详细事例，让学生列出关系式，启发学生观察，考虑，归纳出二次函数与一次函数的联络：(1)函数解析式均为整式(这说明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。(三)讲解新课以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的函数叫做二次函数。稳固对二次函数概念的理解：1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一实在数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r》0)3、为什么二次函数定义中要求a≠0?(假设a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100.5、b和c是否可以为零?由例1可知，b和c均可为零.假设b=0，那么y=ax2+c;假设c=0，那么y=ax2+bx;假设b=c=0，那么y=ax2.注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。判断：以下函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?假设是二次函数，指出a、b、c.(1)y=3(x-1)+1(2)(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x(5)s=10πr(6)y=2+2x(8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在理论中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到理论操作中。(四)稳固练习1.一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;(2)设这个直角三角形的面积