一中学年高二上学期第一次月考数学试卷文科

一、选择题（10550分，在四个备选项中，只有一项符合题目要1（5分）若集合M={x||x|＜3}，N={x|y=lg（x﹣1）}，则M∩N=（） 2（5=（1，2，=（3，4， 3（5 C．30°或 D．60°或4（5 5（5A．B．C．6（5 7（5 8（5 ，B=，则A等于A．B．C．或D．9（5Snn是（）A 18 19 20D．10（5函数在区间上单调递增；③是函数的图象的一条对称轴．其中正确 二、填空题（4520分11（512（513（58014（515（12=（cosA，sinA，若 ，=，求△ABC的面积16（12求数列{an}的通项17（14心，POABCD，EPC的中点．求证：PAC⊥平面18（14C（x﹣1）2+y2=9P（2，2A、BlClABPl当直线l45°AB19（14求数列{an}的通项求数列{an}的前n求存在n∈N*，使得an≤n（n+1）λλ20（14①x∈R时，f（x）0f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）②x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1m（m＞12014-2015学年高二上学期第一次月考一、选择题（10550分，在四个备选项中，只有一项符合题目要1（5 D．考点：交集及其运算．专题：集合．MN，由此能求出 ∴M∩＜x＜3}=，3点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题，解题时要注意绝对值不等式和对数函2（5=（1，2，=（3，4， 考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由，，利用能求出． 解：∵，，∴点评：3（5 ，则∠A等于 C．30°或 D．60°或考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：由题意可得 sinA，求出sinA=，即可得到∠A解答 解：由题意可 ∴∠A=30°点评：本题主要考查正弦定理的应用，求出sinA=，是解题的关键，属于基础题4（5 考点：等比数列的通项．专题：分析：直接由等比数列的性质结合已知条件求得a3的值． 解：∵数列{an}是等比数列，且a1•a5=9，由等比数列的性质得：点评：5（5 考点：专题：PAABC，PA=2， ∴B．点评：6（5 考点：等差数列的前n项和．专题：分析：根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出． 解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以C．点评：此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的，是一道基础题7（5 B．（2， 考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由lnx﹣6+2x=0lnx=6﹣2xy=lnxy=6﹣2x的图象，由图知，解答 解：设y=lnx﹣6+2x的零点一定位于的区间（2，3y=f（x）在区间[a，b]上的f（a）•f（b）＜0y=f（x）在区间[a，b]c∈（a，bf（c）=0cf（x）=0的根．8（5分）在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于A．B．C．或D．考点：正弦定理．专题：分析：由条件利用正弦定理求得sinA的值，即可求得A的值． 解：△ABC中，∵a=2 ∴由正弦定理可得 解得sinA=，∴A=，或A=，点评：9（5Snn是（） 考点：专题：分析：写出前nn取正整 解：设{an}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①n=20时，Sn400．点评：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但n取正整数这一条件．10（5函数在区间上单调递增；③是函数的图象的一条对称轴．其中正确的命题个数（） 考点：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：综合题．分析：根据函数①函数的最小正周期判断正误；利用函数在区间上单调递增区间，判断②的正误；代入函数的求出最值，说明是否是对称轴，判断正误． 解：的最小正周期，故的最小正周期是，①正确；，故在区间上单调递增，②正确；，故不是图象的对称轴，③不正确．C．点评：2015二、填空题（4520分11（5考点：解三角形．专题：分析：根据a=2，b+c=7，cosB=﹣，利用余弦定理可，即可求得b的值． ∴点评：b12（5考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：利用对数与指数的运算性质，直接求解表达式的值． 解：==点评：13（580考点：专题：分析：根据题意列出关于奇数项的和与偶数项的和的方程组，再由q=求出答案． S奇=﹣80，S偶 点评：本题以等比数列为载体，考查等比数列的性质，考查等比数列的求和，属于中档14（53n2﹣3n+1个．考点：数列的应用；进行简单的合情推理．专题：规律型．分析：由题设条件，把求这个点阵的点数问题转化为数列{an}前nan是na1=1，an=6n﹣6，由此能求出这个点阵的点数． 解：由题设条件，把求这个点阵的点数问题转化为数列{an}前n项和问题，其中an是第n层点的个数，所以3n2﹣3n+1个．点评：本题考查数列在实际问题中的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意总结规三、解答题（680分，解答时应写出必要文字说明，证明过程或演算15（12=（cosA，sinA，若c=，=，求△ABC的面积考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析 （1）由向量和三角函数公式化简可得sin（A﹣）=，结合角A的范围可 =，变形整理可得b=c，可得△ABC为等边三角形且解答 （1）∵=（cosA，sinA∴• b2=c2，∴b=c，又∵A=，∴△ABC为等边三角形又 ，∴△ABC的面积S= ）2×点评：16（12考点：等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析 qq的值，然后再根据等2a1+3a2=1q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首q写出数列的通项公式即可；算性质及等差数列的前nbn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和． 解（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a2=9a2a6得a32=9a2，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=． 由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{an}的通项式为an=． 所以数列{}的前n项和为﹣．点评：n17（14心，POABCD，EPC的中点．求证：考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间角．分析 （I，（II， 证明（Ⅰ）连接OE．∵OAC的中点，EPC 18（14C（x﹣1）2+y2=9P（2，2A、BlClABPl当直线l45°AB考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．专题：计算题；综合题．分析 （1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程ABPl当直线l45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线AB的长． （1）C﹣1）2y29C（1，0，直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1，即2x﹣y﹣2=0．（x﹣2，当直线l45°1，直线ly﹣2=x﹣2，即圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长 点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率，点到直线的距离；19（14求数列{an}的前n求存在n∈N*，使得an≤n（n+1）λλ考点：专题： （1）在数列递推式中，取n=n﹣1得另一递推式，作差后可得数列{an}的通项公直接利用错位相减法求数列{an}n 解（1）由a1+++…+=2n﹣1 得a1+++…+（n≥2）②，①﹣②得：∴，验证n=1时此式成立∴（2）④，③﹣④得：∴．令 从而∴即实数λ的最小值为点评：本题考查了数列递推式，考查了错位相减法求数列的和，训练了分离参数法求字20（14①x∈R时，f（x）0f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）②x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1m（m＞1考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析 （1）由当x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立可得（1）∵x∈（0，5）x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，（2）∵f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x∴f（x）