2018年高考数学考试大纲解读专题09数列文

专题09数列（十二）数列1．数列的观点和简单表示法（1）认识数列的观点和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.2）认识数列是自变量为正整数的一类函数.2．等差数列、等比数列1）理解等差数列、等比数列的观点.（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.（3）能在详细的问题情境中辨别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）认识等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.与2017年考纲对比没什么变化，并且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考取估计仍会以“两小或一大”的格局体现.假如是以“两小”（选择题或填空题）的形式体现，一般是一道较简单的题，一道中等难度的题，较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与乞降公式为主来考察；中等难度的题主要以数列的递推关系、联合数列的通项、性质以及其余有关知识为主来考察.假如是以“一大”（解答题）的形式体现，主要考察从数列的前n项和与第n项的关系下手，联合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义睁开，求解数列的通项，前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等.考向一等差数列及其前n项和样题1若等差数列an知足递推关系an1ann，则a5A．9B．924C．11D．1344【答案】B样题2已知数列a是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2a315，S416．n（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn知足b1a1，bn1bn1.anan1①求数列bn的通项公式；②能否存在正整数m，n（mn），使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明原因.【分析】（1）设数列an的公差为d，则d0．由a2a315，S4a1da12d1516，得6d16，4a1a11a17解得或（舍去）．d2d2因此an2n1．（2）①由于b1a1，bn1bn1，因此b1a11，anan1bn1bn11111，anan12n12n122n12n1即b2b1111，b3b2111，，bnbn1111（n2），2323522n32n1累加得bnb11111n1，22n2n1因此bnb1n11n13n2，2n12n12n1b11也切合上式，故bn3n2，nN*．2n1考向二

等比数列及其前

n项和样题3中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不犯难，这天脚痛减一半，六朝才获得其关，要见这天行数里，请公仔认真算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从次日起脚痛每日走的行程为前一天的一半，走了6天后抵达目的地”，请问次日走了A．96里B．48里C．192

里

D

．24里【答案】

A样题4已知数列an的前n项和为Sn，且知足a11，Sn1Sn2an5.（1）证明：an5是等比数列；（2）若Sn5n128，求n的最小值.【分析】（1）由于Sn1Sn2an5，因此an12an5，因此an152an102，而a156，an5an5因此an5是以6为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）得an562n132n，an32n5，3222232n212n5n62n∴Sn5n31265n，由Sn562n6128，得n67n2，3由于256724，因此Sn5n128时，n的最小值为5.3考向三数列的综合应用样题5等差数列{an}的公差是2，若a2,a4,a8成等比数列，则{an}的前n项和SnA．n(n1)B．n(n1)C．n(n1)D．n(n1)22【答案】A样题6已知各项均不相等的等差数列an知足a11，且a1,a2,a5成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn1nanan1nN*，求数列bn的前n项和Sn．anan1【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由题意得a22a1a5，即1d24d，1解得d2或d0（舍去），因此an2n1.（2）由an2n1，可得bnnanan1n4nn11，111anan12n12n12n12n1当n为偶数时，Sn11111111112n.335572n12n12n12n1当n为奇数时，n1为偶数，于是Sn11111111112n2.335572n12n12n12n1样题7（2017山东文科）已知{an}是各项均