第7讲可能性北师大版

第7讲可能性知识点一：事件发生的等可能性和游戏规则的公平性判断一个游戏规则是否公平的方法是看双方获胜的可能性是否相等。相等，则公平；不相等，则不公平。这也是设计一个公平的游戏规则的重要原则。知识点二：体验游戏规则的公平性判断一个游戏的规则是否公平，可以找出事件发生的所有可能性。事件发生的可能性相等，则公平；事件发生的可能性不相等，则不公平。

知识点三：根据可能性的大小推测物体数量的多少根据事件发生的可能性大小推测物体数量时，可能性大的数量可能多，可能性小的数量可能少。考点一：事件的确定性与不确定性【例1】盒子里放着五种不同颜色的海洋球，红、黄、蓝、绿、白各一个。（1）任意摸出1个球，有几种可能结果？列举出来。（2）任意摸出2个球，有几种可能结果？列举出来。【分析】（1）因为盒子中有红、黄、蓝、绿、白5个不同颜色的小球，所以任取一个球，取出的球颜色可能是红、黄、蓝、绿、白，共有五种可能；（2）任取两个球，取出的球的颜色可能是红和白、红和蓝、红和黄、红和绿、黄和白、黄和蓝、黄和绿、蓝和白、蓝和绿、绿和白共十种可能。【解答】解：（1）任取一个球，取出的球颜色可能是红、黄、蓝、绿、白，共有五种可能；（2）任取两个球，取出的球的颜色可能是红和白、红和蓝、红和黄、红和绿、黄和白、黄和蓝、黄和绿、蓝和白、蓝和绿、绿和白共十种可能。【点评】此题考查可能性的大小，也考查了简单的排列、组合。1.有6张卡片，现在要抽出一张卡片。（在后面画“〇”或“△”）（1）抽到的一定是〇。〇〇〇〇〇〇（2）抽到的不可能是〇。△△△△△△（3）抽到△的可能性比抽到〇的可能性大。△△△△〇〇【分析】（1）抽到的一定是〇，则卡片上一定是〇；（2）抽到的不可能是〇，则卡片上一定不是〇；（3）抽到△的可能性比抽到〇的可能性大，则卡片上是△的要比是〇的多（答案不唯一）。【解答】解：有6张卡片，现在要抽出一张卡片。（1）抽到的一定是〇。〇〇〇〇〇〇（2）抽到的不可能是〇。△△△△△△（3）抽到△的可能性比抽到〇的可能性大。△△△△〇〇故答案为：〇〇〇〇〇〇，△△△△△△，△△△△〇〇（答案不唯一）。【点评】哪种图形卡片张数多，抽到的可能性就大，反之抽到的可能性就小；两种图形卡片的张数相同，抽到的可能性一样大；只有一种图形，抽到的一定是这种图形，不可能抽到其它图形。2.张老师设计了一个转盘，上面画出了和两种水果图．乐乐转了60次，结果如表所示．39次21次根据表中的数据，聪聪认为，张老师设计的转盘，最有可能的是转盘③，不可能是转盘①和④，你同意他的看法吗？写出理由．【分析】乐乐一共转了60次，停在苹果图案上39次，停在草莓图案上21次．停在苹果图案的次数远大于草莓图案：我们依次分析四个转盘．：①号转盘全部是草莓图案，转动时不可能有停在苹果图案上，故排除；②号转盘草莓图案有4个，苹果图案只有4个，在转动时停在草莓图案的可能性可能等于停在苹果图案的可能性，故排除；③号转盘草莓图案有2个，苹果图案有6个，在转动时停在苹果图案的可能性大于草莓图案，出现统计图中的情况的可能性最大；④号转盘全部是苹果图案，转动时不可能有停在草莓图案上，故排除；据此解答即可．【解答】解：由分析可知（1）苹果图案出现的次数大于草莓图案，所以我们应该，苹果图案所占份数比草莓图案多的，符合这一要求的是③号盘．（2）①号里没有苹果图案，无论转多少次它都不可能出现停在苹果图案上的情况．④号里没有草莓图案，无论转多少次它都不可能出现停在苹果图案上的情况，所以不可能是转盘①和④．【点评】此题考查可能性的大小，某种情况所占的份数越多出现该情况的可能性就越大，根据日常生活经验判断．3.从如图盒子里任意摸一个球，结果如下，请根据要求给盒子里的球做标记．（1）一定能摸到⊕球．（2）不可能摸到⊙球，可能摸到⊕球、⊗球，〇球，摸到〇球的可能性最小．【分析】（1）由题目可知摸出的一定是⊕球，说明这个盒子里面的球全部是⊕球；（2）不可能摸到⊙球，说明盒子里没有⊙球，可能摸到⊕球、⊗球，〇球，说明有⊕球、⊗球，〇球，摸到〇球的可能性最小，说明盒子中〇球最少；由此标出即可．【解答】解：【点评】本题关键是理解“一定”、“可能”、“不可能”表示的含义，根据这个含义求解．考点二：可能性的大小及求解【例2】请你设计一个转盘，在每一格里填上1，2或3。（1）要使指针停在1的可能性与2的可能性相等。（2）要使指针停在3的可能性最大。【分析】（1）要使指针停在1的可能性与2的可能性相等，必须保证写数字1的区域与写数字2的区域相同。（2）要使指针停在3的可能性最大，必须保证写数字3的区域最多。【解答】解：（1）（答案不唯一）（2）（答案不唯一）【点评】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。1.某校六年级班与班之间进行一场篮球比赛，六（1）和六（2）比赛胜负结果如表。班级六（1）六（2）比赛成绩6胜2负4胜4负①六年级一共有9个班。②如果六（1）班与六（2）班再赛一场。请你预测谁获胜的可能性大，为什么？【分析】（1）每个班都和其他班比，六（1）比了8场，说明有9个班，据此解答即可；（2）根据他们获胜的可能性的大小解答即可。【解答】解：（1）6+2+1＝9（个）答：六年级一共有9个班。（2）6÷（6+2）＝4÷（4+4）＝＞答：六（1）获胜的可能性大，因为六（1）的实力更强。故答案为：9。【点评】熟练掌握事件可能性大小，是解答此题的关键。2.6支笔芯，2支黑色，4支红色。每次摸2支，摸到有黑色的可能性是多少？【分析】2支黑色，4支红色。每次摸2支，则摸到的可能是黑黑，红红，黑红三种情况，再用除法求出摸到有黑色的可能性即可。【解答】解：摸到的可能是黑黑，红红，黑红三种情况，有黑色的有两种，2÷3＝答：摸到有黑色的可能性是。【点评】本题主要考查了简单事件发生的可能性，要仔细分析。3.一个正方体的六个面上分别写有1、2、3、4、5、6．把这个正方体任意上抛，落下后，数“1”朝上的可能性是，朝上的奇数的可能性是．【分析】共有6个数字，每个数字出现的可能性是一样的，所以“1”朝上的可能性是；奇数有1、3、5共3个，占总数的，所以奇数出现的可能性就是．【解答】解：1÷6＝，奇数有1、3、5共3个，3÷6＝，答：“1”朝上的可能性是；奇数出现的可能性是．故答案为：，．【点评】对于这类题目，判断某种情况出现的可能性的大小，就看这种情况占总数的几分之几就可以了．考点三：游戏规则的公平性【例3】聪聪和明明做数学游戏，他们两人同时从四张卡片6、7、8、9中各抽出一张，把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。（1）猜想：这个游戏公平吗？以下说法我选择支持B的猜想。A.公平，积是单数和双数都有可能，聪聪和明明都有可能赢。B.不公平，积是双数的可能性大得多，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。（2）验证：用喜欢的方法验证你刚才的猜想。【分析】6，7，8，9四张数字卡片任意抽出其中的两张，可以得到的积是6×7＝42，6×8＝48，6×9＝54，7×8＝58，7×9＝63，8×9＝72，共有6种，其中相乘后的积为双数的有5种，得到的积为单数有1种，所以不公平。【解答】解：（1）这个游戏不公平，我选择支持B的猜想。（2）6，7，8，9四张数字卡片任意抽出其中的两张，可以得到的积是6×7＝42，6×8＝48，6×9＝54，7×8＝58，7×9＝63，8×9＝72，共有6种，其中相乘后的积为双数的有5种，得到的积为单数有1种，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。故答案为：B。【点评】本题考查了游戏规则的公平性，游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致。1.小军和小明做数学游戏，他们分别从6、7、8、9这四张卡片中任抽出一张，再把两人抽到的数相乘，如果积是单数小军赢，积是双数小明赢。你认为这个游戏公平吗？为什么？【分析】6，7，8，9四张数字卡片任意抽出其中的两张，可以得到的积是6×7＝42，6×8＝48，6×9＝54，7×8＝56，7×9＝63，8×9＝72，共有6种，其中相乘后的积为双数的有5种，得到的积为单数有1种，所以小明赢的可能性大，这个游戏不公平，据此解答即可。【解答】解：6，7，8，9四张数字卡片任意抽出其中的两张，可以得到的积是6×7＝42，6×8＝48，6×9＝54，7×8＝56，7×9＝63，8×9＝72，共有6种，其中相乘后的积为双数的有5种，得到的积为单数有1种，所以小明赢的可能性大。所以这个游戏不公平。【点评】本题考查了游戏规则的公平性，游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致。2.小明和小刚为争当北京冬奥会宣传员，利用“石头﹣剪刀﹣布”的方式来决定由谁来当。（1）他们在对决中会出现6种手势对决情况。请用你喜欢的方式列举出来。（2）你认为这种对决方式公平吗？把你的理由写在下面。【分析】（1）利用“石头﹣剪刀﹣布”的方式来决定由谁来当，对决中有三种手势：石头—剪刀；石头—布；剪刀—布；石头—石头；剪了—剪刀；布—布6种手势，前三种决定谁来当，后三种情况平。（2）这种对决方式公平。理由：因为石头、剪子、布这三种情况出现的机会是均等的，所以说很公平。【解答】解：（1）他们在对决中会出现6种手势对决情况：石头—剪刀；石头—布；剪刀—布；石头—石头；剪了—剪刀；布—布。（2）“我”认为这种对决方式公平。因为石头、剪子、布这三种情况出现的机会是均等的，所以说很公平。故答案为：6。【点评】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的人数出现的可能性是否相同，相同，规则公平，否则，规则不公平。3.如图有A，B，C三个转盘。欢欢和乐乐一起玩转盘游戏，游戏规则如下：转动转盘，当转盘停止后，如果指针停在灰色区域欢欢得1分，如果指针停在白色区域乐乐得1分。选择下面哪个转盘，才能使游戏公平？为什么？【分析】要想游戏规则公平，指针停在灰色区域和白色区域的可能性相同，要想指针停在灰色区域和白色区域的可能性相同，灰色区域和白色区域的份数就要相同。【解答】解：如图：选择转盘A，才能使游戏公平。理由：灰色区域和白色区域的份数就要相同，针停在灰色区域和白色区域的可能性相同。【点评】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同，规则公平，否则，游戏规则不公平。一．选择题（共5小题）1．植物的生长（）需要阳光、温度、水分、空气和养料。A．不可能B．可能C．一定【分析】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，结合实际生活，解答即可。【解答】解：植物的生长一定需要阳光、温度、水分、空气和养料。故选：C。【点评】解答此题的关键是先确定该事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，然后进行分析，得出答案。2．一个正方体的六个面上，有1个面上写“1”，2个面上写“2”，3个面上写“3”。任意抛这个正方体，数字“3”朝上的可能性是（）A．B．C．D．【分析】3个面上写“3”，共有6个面，因此任意抛这个正方体，数字“3”朝上的可能性是3÷6＝。【解答】解；3÷6＝答：任意抛这个正方体，数字“3”朝上的可能性是。故选：A。【点评】此题考查可能性的计算方法。3．陈明与刘洋进行乒乓球比赛，用抛骰子的方法来决定谁先发球，不公平的方法是（）A．抛一次，点数大于3陈明先发球，点数小于等于3刘洋先发球B．两人各抛一次，谁的点数大谁先发球C．抛一次，点数是奇数陈明先发球，点数是偶数刘洋先发球D．抛一次，点数是合数陈明先发球，点数不是合数刘洋先发球【分析】看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平。【解答】解：A.骰子六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，其中大于3的有4、5、6，小于等于3的只有1、2、3，个数相等，获胜的可能性相同，游戏规则公平；B.骰子六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，两人各抛一次，谁的点数大谁先发球，游戏规则公平；C.骰子六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，其中奇数的有1、3、5，偶数的、有2、4、6，个数相等，获胜的可能性相同，游戏规则公平；D.骰子六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，其中合数的有4、6，不是合数的有1、2、3、5，个数不相等，获胜的可能性不相同，游戏规则不公平。故选：D。【点评】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。4．一个盒子里面装有4只蓝色球，5只红色球，再加（）只蓝色球，摸到红色球的可能性是。A．2B．5C．9D．11【分析】可能性表示的是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数：总情况数，然后化简成最简分数形式。【解答】解：设再加x只蓝色球，摸到红色球的可能性是。5：（4+5+x）＝5：115：（9+x）＝5：119+x＝11x＝2答：一个盒子里面装有4只蓝色球，5只红色球，再加2只蓝色球，摸到红色球的可能性是。故选：A。【点评】本题主要考查了可能性大小的计算，可能性等于所求情况数与总情况数之比。5．有数字卡片1﹣9各一张，任意抽一张，抽到大于6的数和小于6的数的可能性是（）A．大于6的可能性大B．小于6的可能性大C．一样大【分析】数字卡片1到9，大于6的数有7、8、9三个数，小于6的数有1、2、3、4、5五个数，哪个多抽到的可能性就大，据此解答。【解答】解：大于6的数有7、8、9，有3个，小于6的数有1、2、3、4、5，有5个。5＞3答：抽到大于6的数和小于6的数的可能性是小于6的可能性大。故选：B。【点评】本题考查的是可能性的大小，数字越多，可能性越大。二．填空题（共5小题）6．一只箱子里装有一些大小完全相同的红、黄、蓝小球，其中有6只红球，4只黄球，如果摸到黄球的可能性是，那么箱子里有10个蓝球。【分析】根据黄球的个数和摸到黄球的可能性，求出球的总个数，再减去红球和黄球的个数即可。【解答】解：4÷＝4×5＝20（个）20﹣6﹣4＝10（个）答：箱子里有10个蓝球。故答案为：10。【点评】求出球的总个数，是解答此题的关键。7．用“一定”、“可能”、“不可能”填空。（1）从如图的箱子里不可能摸出黑球。（2）哥哥的体重可能比弟弟轻。（3）傍晚太阳一定从西边落下。【分析】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，结合实际生活，按要求写出即可。【解答】解：（1）从如图的箱子里不可能摸出黑球。（2）哥哥的体重可能比弟弟轻。（3）傍晚太阳一定从西边落下。故答案为：不可能，可能，一定。【点评】解答此题的关键是先确定该事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，然后进一步解答。8．有1、2、3、4四个转盘，小王选择其中一个转盘，并转了40次，其中指针停在灰色区域32次，停在白色区域8次，小王选择的是4号盘。【分析】根据小王选择其中一个转盘，并转了40次，其中指针停在灰色区域32次，停在白色区域8次，可以推断这个转盘灰色区域比白色区域大得多，据此解答即可。【解答】解：小王选择其中一个转盘，并转了40次，其中指针停在灰色区域32次，停在白色区域8次，小王选择的是4号盘。故答案为：4。【点评】根据可能性大小的判定方法，直接判断即可。9．姐姐和妹妹折了5个红色幸运星，3个蓝色幸运星，2个黄色幸运星。把幸运星都放在口袋里，摸到红色姐姐赢，摸到蓝色和黄色妹妹赢。这个游戏规则公平（填“公平”或“不公平”）。【分析】红色幸运星有5个，3个蓝色幸运星，2个黄色幸运星，即蓝色和黄色幸运星也是5个，摸到红色姐姐赢，摸到蓝色和黄色妹妹赢。这个游戏规则公平。【解答】解：红色幸运星5个蓝色和黄色幸运星3+2＝5（个）摸到红色幸运星与摸到蓝色和黄色幸运星的可能性相同。摸到红色姐姐赢，摸到蓝色和黄色妹妹赢，这个游戏规则公平。故答案为：公平。【点评】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同，规则公平，否则规则不公平。10．如图，在四个盒子里分别装有7个大小一样、颜色不同的小球。每次摸出一个小球，①号盒子摸出黑球的可能性最小；③号盒子摸出白球的可能性最大；②号和④号盒子摸出灰球的可能性相等。【分析】哪个盒子黑球数量最少，摸出黑球的可能性就最小；哪个盒子白球数量最多，摸出白球的可能性就最大；哪两个盒子灰球的数量相等，摸出灰球的可能性就相等，据此解答。【解答】解：黑球：4＞2＞1白球：4＞2＞1答：①号盒子摸出黑球的可能性最小；③号盒子摸出白球的可能性最大；②号和④号盒子摸出灰球的可能性相等。故答案为：①；③；②；④。【点评】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种颜色的球的数量的多少来判断可能性的大小。三．判断题（共5小题）11．盒子里放着5个球，上面分别写着2、3、4、8、9。任意摸一个球，如果摸到2的倍数奇思胜，摸到3的倍数妙想胜。这个规则对奇思有利，奇思一定能胜。×【分析】2的倍数有2、4、8，共3个；3的倍数有3，9，共2个。因此摸到2的倍数的可能性大，游戏规则不公平，但奇思不一定能胜。【解答】解：这个规则对奇思有利，但奇思不一定能胜。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题的关键是明确2的倍数、3的倍数各有几个，然后再进一步解答。12．淘气把一枚1元的硬币抛了9次都是正面朝上，他抛第10次正面朝上的可能性是。×【分析】硬币只有正、反两面，抛出硬币，正面朝上的可能性为，一个硬币抛了9次都是正面朝上，抛第10次正面朝上的可能性仍然为。【解答】解：淘气把一枚1元的硬币抛了9次都是正面朝上，他抛第10次正面朝上的可能性是是。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查可能性的大小判断。13．口袋里有6个黑球和4个白球，从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性大。√【分析】哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，根据2种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可。【解答】解：根据题意，口袋里有6个黑球和4个白球，6＞4，所以从中任意摸1个球，摸到黑球的可能性大。故答案为：√。【点评】本题考查了可能性知识，不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。14．一张试卷满分是100分，淘气在这次考试中不可能考101分。√【分析】一张试卷满分是100分，那么考试的成绩就可能在0分﹣﹣100分之间，其它的分数就是不可能考到的。【解答】解：一张试卷满分是100分，淘气在这次考试中可能考点0分﹣100分，不可能多于100分或者少于0分；所以不可能考101分。故答案为：√。【点评】本题根据事件的确定性和不确定性进行分析，从而得出结论。15．任意翻阅2022年的日历，翻到是星期二的可能性比翻到是2号的可能性大。√【分析】根据题意可知，每7天就有1天是星期二，每月只有一个2号，据此判断即可。【解答】解：任意翻阅2022年的日历，翻到是星期二的可能性比翻到是2号的可能性大，原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查可能性的大小，关键根据日常生活经验判断。四．应用题（共5小题）16．桌上有三张卡片，分别写着4、5、6，将它们摆成三位数，是2的倍数的可能性有多少？3的倍数的可能性有多少？5的倍数的可能性有多少？【分析】首先判断出4、5、6组成的三位数一共有：3×2×1＝6（个）；然后分别找出是2的倍数的三位数、是3的倍数的三位数、是5的倍数的三位数的个数，最后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．【解答】解：4、5、6组成的三位数一共有：3×2×1＝6（个）；是2的倍数的三位数有4个：456、546、564、654，所以摆出的三位数是2的倍数的可能性是：4÷6＝；4+5+6＝15，15÷3＝5，所以6个三位数都是3的倍数，所以摆出的三位数是3的倍数的可能性是1；是5的倍数的三位数的有2个：465、645，所以摆出的三位数是5的倍数的可能性是：2÷6＝．故答案为：、1、．【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种满足条件的数的多少，直接判断可能性的大小．17．有两个正方体，每个面上写上1、2、3、4、5、6，任意抛这2个正方体，他们的和最可能是几？可能性有多大？【分析】一个正方体的面上的数字可能1、2、3、4、5、6共6种可能，另一个正方体面上的数字同样有1、2、3、4、5、6共6种可能，根据乘法原理，有6×6＝36种可能性，和的值有重复，列表后，数一数，从2到12共11种，再根据和出现次数的多少判断可能性的大小，据此得解．【解答】解：列表得：1+6＝72+6＝83+6＝94+6＝105+6＝116+6＝121+5＝62+5＝73+5＝84+5＝95+5＝106+5＝111+4＝52+4＝63+4＝74+4＝85+4＝96+4＝101+3＝42+3＝53+3＝64+3＝75+3＝86+3＝91+2＝32+2＝43+2＝54+2＝65+2＝76+2＝81+1＝22+1＝33+1＝44+1＝55+1＝66+1＝7和是6，8时出现5次，7时出现6次，所以和是6，7，8的可能性大；6÷（6×6）＝6÷36＝；答：他们的和最可能是6、7、8；可能性是．【点评】此题考查了列表法求可能性．注意列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．18．选出点数为2、3、4、5、6、7、8、9、10九张扑克牌，反扣在桌面上。圆圆对兰兰说：“咱们玩摸牌游戏吧!每次摸一张，然后放回去，另一个人再摸。扑克牌的点数大于5就是我嬴，小于5就是你嬴。”（1）你认为圆圆设计的这个游戏规则谁嬴的可能性大？（2）如果规则不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。【分析】（1）大于5的扑克牌有5张，小于5的扑克牌有3张，由此可以看出圆圆嬴的可能性大；（2）由于摸到的点数大于5的可能性和摸到的点数小于5的可能性不相等，所以说明这种游戏规则不公平，要使游戏公平，只要摸到的可能性相等即可。【解答】解：（1）大于5的扑克牌有：6、7、8、9、10共5张，小于5的扑克牌有：2、3、4共3张，所以圆圆谁嬴的可能性大；（2）不公平，每次摸一张，然后放回去，另一个人再摸。扑克牌的点数大于6就是圆圆嬴，小于5就是兰兰嬴。【点评】对于这类题目，只要每种情况出现的机会是均等的，游戏就公平，奔着这个原则即可。19．黄霏霏不小心将2本《连环画》和4本《故事书》掉落在了地上．（1）黄霏霏捡起3本书，这3本书中一定有什么书？（2）如果捡起2本书，可能出现什么情况？【分析】（1）由于《连环画》只有两本，黄霏霏捡起3本书，最不利的情况是把2本连环画全部捡起，那么剩下一本捡起的一定是《故事书》，所以这3本书中一定有故事书．（2）如果捡起2本书，可能捡起2本《故事书》，也可能捡起2本《连环画》，也可能捡起1本《故事书》，1本《连环画》，据此解答即可．【解答】解：（1）答：由于《连环画》只有两本，所以这3本书中一定有故事书．（2）答：可能捡起2本《故事书》；也可能捡起2本《连环画》；也可能捡起1本《故事书》，1本《连环画》．【点评】此题的关键是利用抽屉原理中的最不利原则解答第一问，再利用枚举法列举出所有的可能性解答第二问．20．笑笑把下面的四张扑克牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，会得到多少个不同的和？（把可能出现的结果一一列举出来）【分析】根据题意，从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，最小的和是5（2+3＝5），最大的和是9（4+5＝9），据此求出会得到多少个不同的和即可．【解答】解：从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，最小的和是5（2+3＝5），最大的和是9（4+5＝9），因为9﹣5+1＝5（个），所以会得到5个不同的和：5、6、7、8、9．答：会得到5个不同的和．【点评】此题主要考查了事件的确定性与不确定性，要熟练掌握，注意不能多数、漏数．一．选择题（共5小题）1．下列说法正确的是（）A．我一定能考100分B．人出生后一定要呼吸C．明天一定会下雨【分析】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，结合实际生活，按要求写出即可。【解答】解：A．我一定能考100分，不是一定发生，原题说法错误；B．人出生后一定要呼吸，一定发生，原题说法正确；C．明天一定会下雨，不一定发生，原题说法错误。故选：B。【点评】解答此题的关键是先确定该事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，然后进一步解答。2．在下面箱子中任意摸出一个球，从（）箱子中摸出白球的可能性最大。A．B．C．D．【分析】哪个箱子里白球的数量大于黑球的数量，从哪个箱子中摸出白球的可能性就大。【解答】解：A.白球3个，黑球2个，3＞2，所以摸出白球的可能性大；B.白球3个，黑球3个，3＝3，所以摸出白球和黑球的可能性一样大；C.白球2个，黑球4个，2＜4，所以摸出白球的可能性小；D.白球3个，黑球4个，3＜4，所以摸出白球的可能性小。故选：A。【点评】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。3．小红和小强做掷骰子游戏，正方体骰子的六个面上分别是1～6。根据朝上的数字决定胜负，下面规则中公平的是（）A．是质数小红胜，是合数小强胜B．3的倍数小红胜，否则小强胜C．大于3小红胜，小于3小强胜D．是奇数小红胜，是偶数小强胜【分析】根据题意，1～6中，质数有2、3、5，合数有4、6，所以质数小红胜，是合数小强胜，不公平；1～6中，3的倍数有3和6，其他的不是3的倍数，所以3的倍数小红胜，否则小强胜，不公平；1～6中，大于3的有4、5、6，小于3的有1、2，所以大于3小红胜，小于3小强胜，不公平；1～6中，奇数有1、3、5，偶数有2、4、6，所以是奇数小红胜，是偶数小强胜，公平。【解答】解：根据分析可知，是奇数小红胜，是偶数小强胜，公平。故选：D。【点评】本题考查了质数、合数、奇数、偶数、3的倍数等知识，结合题意分析解答即可。4．小芳去舅舅家，忘记了密码钥匙中一个数字，只记得是89&4586，他随意按，恰好正确的可能性是（）A．B．C．D．【分析】再自然数中，一位数有10个，所以&可能是10个数中任意一个。据此解答即可。【解答】解：&可能是10个数中任意一个，他随意按，恰好正确的可能性是。故选：A。【点评】知道自然数中一位数有10个，是解决本题的关键。5．从如图盒子里任意摸一个球，（）A．一定摸出黑球B．可以摸出黑球C．一定摸出白球D．不可以摸出黑球【分析】根据图示，盒子里有白球和黑球，所以盒子里任意摸一个球，有可能摸出黑球。【解答】解：从如图盒子里任意摸一个球，有可能摸出黑球。故选：B。【点评】本题考查了确定事件和不确定事件，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。二．填空题（共5小题）6．一个盒子中有两个红球和两个白球，一次从盒子中摸出两个球，摸到的球是一个红球和一个白球的可能性是，摸到两个黑球的可能性是0。【分析】一次从盒子中摸出两个球，共有4×3÷2种可能。从两个红球和两个白球中各摸出1个红球和1个白球，有2×2种可能。因此摸出1个红球和1个白球的可能性是2×2÷（4×3÷2）；没有黑球，因此摸到两个黑球的可能性是0。【解答】解：2×2÷（4×3÷2）＝4÷6＝摸到的球是一个红球和一个白球的可能性是，摸到两个黑球的可能性是0。故答案为：，0。【点评】此题主要考查了可能性大小的计算，要熟练掌握。7．盒子里放了3个红球和5个黄球。从中任意摸出一个球，如果想让摸到红球的可能性是，袋子里需要再放入4个黄球。【分析】要使摸到红球的可能性是，即这时盒中球的总个数的是3个红球，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求出这时盒子中球的总个数，然后减去原来盒子中球的总个数，即求出放入黄球的个数。【解答】解：3÷﹣（3+5）＝12﹣8＝4（个）答：袋子里需要再放入4个黄球。故答案为：4【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论；用到的知识点：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。8．淘气和笑笑决定用抛瓶盖的方式来决定谁去看球赛。你认为这个游戏是不公平的。（选填“公平”或“不公平”）【分析】瓶盖反、正面不同，抛出的瓶盖落下时，正、反面朝上（或下）的可能性不相同，因此，这个游戏规则是不公平的。【解答】解：淘气和笑笑决定用抛瓶盖的方式来决定谁去看球赛。“我”认为这个游戏是不公平的。故答案为：不公平。【点评】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同，规则公平，否则，规则不公平。9．从盒中任意摸一个球，可能摸到红球，也可能摸到白球：摸到红球的可能性大。【分析】因为盒子里有10个红球和2个白球两种颜色的球，要比较可能性的大小，可以直接比较红球、白球的个数，因为红球比白球的个数多，所以摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大，据此解答。【解答】解：从盒中任意摸一个球，可能摸到红球，也可能摸到白球，摸到红球的可能性大。故答案为：红，白，红。【点评】本题在比较可能性的大小时，没必要算出摸红球和白球的可能性，可以根据两种球颜色个数的多少直接判断。10．数学课上玩摸球游戏，不透明的袋子里有10个球（除了颜色外其他均相同）。小雨连续摸了10次（不看袋子且摸出后放回），她每次摸球的情况如表。摸球的顺序12345678910摸出球的颜色黄红红黄红黄黄黄黄红根据上面摸球的情况推测，袋子里可能（填“可能”或“一定”）没有绿色球。【分析】小雨连续摸了10次，但是每次摸出后放回，即使10次都没有摸到绿色球，也无法说明袋子里没有，可能很少没有摸到，据此解答。【解答】解：根据上面摸球的情况推测，袋子里可能没有绿色球。故答案为：可能。【点评】本题考查了事件的确定性和不确定性，关键是正确分析袋子中的情况。三．判断题（共5小题）11．小明12岁，小刚13岁，小明一定比小刚矮。×【分析】因为人的身高和年龄没有直接的关系，人的身高一般决定于DNA和后天的营养身体的锻炼等条件，是众多条件影响的，它和身高一个条件是没有太大的联系的。事件发生的可能性的大小，对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。【解答】解：根据分析得，小明比小刚的年龄小，小明的身高可能比小刚矮，但不是一定比小刚矮。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要是理解对于事件发生的可能性大小，我们通常的描述方法，年龄和身高并没有直接的联系，所以我们用“可能”来描述。12．今天是阴天，明天也一定是阴天。×【分析】事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件，据此分析解答。【解答】解：如果今天是阴天，明天可能是阴天，原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答。13．任意翻动2022年的日历，翻到星期五的可能性比18号的可能性大。√【分析】2022年有52个星期零1天，至少62个星期五；有12个18号。所以翻到星期五的可能性比18号的可能性大。【解答】解：任意翻动2022年的日历，翻到星期五的可能性比18号的可能性大。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查可能性大小的比较。14．桌子上放着九张卡片，正面分别写着1～9这九个数字。背面朝上，从中任意摸一张，摸到奇数笑笑获胜，摸到偶数淘气获胜，这个游戏是公平的。×【分析】根据奇数和偶数出现的可能性进行判断，说明原题说法对错即可。【解答】解：从1到9的数中，奇数有1、3、5、7、9共五个，偶数有：2、4、6、8共四个，所以摸到单数和双数的可能性不一样，所以游戏规则不公平。所以题干说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。15．袋子里有9个白球和4个红球，这些球除了颜色以外其他完全相同。在白球数量不变的情况下，增加5个红球后，从中任意摸出一个球，摸出白球和红球的可能性相同。√【分析】袋子里面只有两种球的情况下，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大；数量相同，可能性也相同。据此解答。【解答】解：4+5＝9（个）9＝9，所以摸出白球和红球的可能性相同。题干正确。故答案为：√。【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。四．应用题（共5小题）16．正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6．掷一下正方体，看看哪一面朝上？一共有几种可能性？出现每种可能性的机会相等吗？【分析】正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6，掷一下正方体，看看哪一面朝上，因为有6个面，所以有6种可能性，出现每种可能性的机会相等．【解答】解：正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，抛掷这个正方体，每一面都有可能朝上，有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相等．答：每一面都有可能朝上，一共有6种可能性，出现每种可能性的机会相等．【点评】本题可以不用求出每两种数字出现的可能性，可以直接根据每种数字个数的多少直接判断比较简洁；当然也可根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法”算出6种数字的可能性，再比较可能性的大小得出结论，但那样麻烦．17．下面是从盒子里摸20次球的结果。（每摸一次后将球放回盒子中）次数白球3红球10黑球7猜一猜：盒子里哪种颜色球最多？下次摸球最有可能摸到什么颜色的球？【分析】（1）根据摸出的球的情况，猜测盒子里红球的个数多。（2）根据判断盒子中的红球个数可能最多，所以下一次摸球，摸到红球的可能性最大。【解答】解：（1）因为摸到红球的次数多，我猜测，盒子中红球最多。（2）下次摸球，最有可能摸到红球。【点评】本题主要考查可能性的大小，关键根据摸出球的结果进行推测。18．把一副完整的扑克牌去掉两张王，打乱顺序后从中任意取出1张。（1）按花色分，有几种可能？（2）按扑克牌上数的数分，有几种可能？【分析】（1）一副完整的扑克牌去掉大小王后有4种花色：红桃、黑桃、方块、梅花，根据随机事件发生的可能性，可得只按花色区分，有4种可能结果；（2）首先判断出按数字分一共有13种，所以根据随机事件发生的可能性，可得如果按数字区分，有13种可能的结果由此解答即可。【解答】解：根据题干分析可得：（1）将一副完整的扑克牌去掉大小王，混合后从中任意抽出一张．如果按花色分，有4种可能的结果；（2）按数字分，有13种可能的结果。【点评】此题主要考查了随机事件分数的可能性问题的应用，注意基础知识的积累。19．小兰和小青两人同时抛正方体骰子，（6个面分别写着1～6），朝上的面数字之和是单数，算小兰赢，朝上的面数字之和是双数，算小青赢。这个游戏公平吗？为什么？【分析】根据1～6中单数和双数的个数进行比较，据此判断游戏规则是否公平。【解答】解：因为在正方体骰子的1～6这6个数字中，单数有1、3、5共3个，双数有2、4、6也是3个，所以二人赢的可能性相等，游戏规则公平。【点评】此题考查了游戏的公平性，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。20．如图，文文和丽丽玩转盘游戏，文文转动转盘，当转盘停止后，指针停在质数上文文获胜，停在合数上丽丽获胜。（1）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？（2）请你再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。【分析】（1）根据质数和合数的定义，先找出哪些是质数，哪些是合数，个数相等时，游戏规则公平；（2）要想使游戏规则公平，就要使质数的个数和合数的个数相等，据此解答。【解答】解：（1）质数有2、3，有2个；合数有4、6、8、10，有4个。2＜4答：这个游戏规则对双方不公平，因为合数的个数与质数的个数不相等。（2）可以把合数中的4换成5，这时质数的个数与合数的个数相等，游戏规则公平。（答案不唯一）【点评】本题考查了游戏规则的公平性，可能性相等时，游戏规则公平。一．选择题（共5小题）1．（2021秋•南岸区期末）聪聪和明明玩转盘游戏，转到“1”聪聪赢，转到“2”明明赢，下面第（）个转盘设计得不公平。A．B．C．D．【分析】只要1和2的个数相同，游戏就公平，否则就不公平。【解答】解：1和2的个数相同，游戏公平；1和2的个数相同，游戏公平；1和2的个数不相同，游戏不公平；1和2的个数相同，游戏公平。故选：C。【点评】根据游戏的公平性原则，解答此题即可。2．（2021秋•瑞安市期末）下面事件中，用1分钟不可能完成的是（）A．步行1千米B．计算12道口算题C．背完一首古诗【分析】根据生活经验、对时间单位和数据大小的认识，可知在1分钟内不可能步行1千米。【解答】解：在1分钟内不可能步行1千米。故选：A。【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。3．（2021秋•偃师市期末）从每个口袋里任意摸出一个球，不可能摸到黑球的是（）A．B．C．【分析】根据题意，口袋里没有黑色的球，肯定不会摸出黑色球，据此解答。【解答】解：从每个口袋里任意摸出一个球，不可能摸到黑球的是。故选：C。【点评】本题主要考查可能性的问题，关键知道口袋里有哪些球，没有什么球。4．（2022•安国市）一个骰子任意掷一次，朝上面的点数是合数的可能性是（）A．B．C．D．【分析】一个骰子有六个面分别标有数1、2、3、4、5、6，1既不是质数也不是合数，2、3、5是质数，4、6是合数，要求掷出“合数”、“质数”的可能性是多少，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几；用除法解答即可。【解答】解：一个骰子六个面分别标有数1、2、3、4、5、6，其中合数有4、6共两个，掷出“合数”的可能性是：2÷6＝。故选：B。【点评】本题考查了可能性大小的计算，可能性等于所求情况数与总情况数之比；也考查了质数、合数的定义及判定方法，注意1既不是质数也不是合数。5．（2022•六枝特区）袋中有形状、大小都相同的8个球，上面依次写着2、3、4、5、6、7、8、9八个数字，小刚和小明二人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是（）A．任意摸一球，摸到质数小刚胜，摸到合数小明胜B．任意摸一球，摸到2的倍数小刚胜，摸到3的倍数小明胜C．任意摸一球，小于5小刚胜，大于5小明胜D．任意摸一球，小于6小刚胜，大于6小明胜【分析】看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平；据此逐项分析后再选择。【解答】解：A、质数有：2、3、5、7共4个，合数有：4、6、8、9共4个，双方的机会是均等的，所以说这个游戏规则对双方都公平；B、2的倍数有：2、4、6、8共4个，3的倍数有3、6、9共3个，双方的机会是不均等的，所以说这个游戏规则对小明不公平；C、小于5的数有：2、3、4共3个，大于5的数有6、7、8、9共4个，双方的机会是不均等的，所以说这个游戏规则对小刚不公平；D、小于6的数有：2、3、4、5共4个，大于6的数有7、8、9共3个，双方的机会是不均等的，所以说这个游戏规则对小明不公平。故选：A。【点评】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。二．填空题（共5小题）6．（2022•滁州）纸箱里放入同样大小的8个白球和6个红球，每次从中任意摸1个球，摸后放回。要使摸到红球的可能性变为，可以取出4个白球。【分析】要使摸到红球的可能性变为＝，现在有6个红球，就要让总数变成10个，也就是取出4个白球，留下4个白球。【解答】解：要使摸到红球的可能性变为，可以取出4个白球。故答案为：取出4个白球。【点评】此题考查可能性的大小比较方法，可以根据数量的多少来判断。7．（2022春•柘城县期末）爸爸的岁数比34大，比40小，是个双数，爸爸可能是36或38岁。【分析】比34大，比40小的数有35、36、37、38、39，是双数，排除35、37、37，那么爸爸可能是36岁或38岁；由此解答即可。【解答】解：爸爸的岁数比34大，比40小，是个双数，爸爸可能是36或38岁。故答案为：36，38。【点评】本题主要考查整数的认识，以及单双数的定义。8．（2021秋•偃师市期末）小亮抛一个正方体骰子（六个面上的点数分别为1～6），抛出的点数有6种可能；抛出单数的可能性和抛出双数的可能性相比，结果相等（填“相等”或“不相等”）。【分析】因为骰子六个面上分别写着1～6各数，所以抛出的点数有6种可能；单数有1、3、5，双数有2、4、6三个数，抛出单数的可能性和抛出双数的可能性都是，据此解答即可。【解答】解：小亮抛一个正方体骰子（六个面上的点数分别为1～6），抛出的点数有6种可能；抛出单数的可能性和抛出双数的可能性相比，结果相等。故答案为：6，相等。【点评】本题考查了可能性的大小知识，解答此题应根据可能性的求法解答即可。9．（2022•云梦县）聪聪和明明用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则不公平（填“公平”或“不公平”）.【分析】要使游戏公平，用2、3、4三张数字卡片每次摆出的三位数要既是是偶数，又能被3整除，在摆出的3位数中，偶数占摆出数的。而摆出的所有数都能被3整除。【解答】解：234、243、342、324、423、432。在这6个数中，有4个偶数。偶数占总数的。而所有的数都能被3整除。1＞。故答案为：不公平。【点评】本题关键是要明确游戏公平的条件。也考查了学生对数的整除条件的掌握。10．（2021秋•开化县期末）选出点数为1和2的扑克牌各两张，花色均不相同，反扣在桌面上。甲、乙两人摸牌，每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸，两张牌的点数和等于3的有一种可能。请根据两张牌点数和的所有可能，设计一个“决定谁赢”的公平的游戏规则：两张牌的点数和小于3时甲（或乙）赢，大于3时乙（或甲）赢。【分析】当甲摸到1时，乙可能摸到1，也可能摸到2，当甲摸到2时，乙可能摸到1，也可能摸到2，有1+1、1+2、2+2，两张牌的点数和等于3的只一种可能。既然两张牌的点数和等于3有一种可能，规则可设计为和小于3一人赢，大于3另一人赢。【解答】解：1+1＝2，1+2＝3，2+2＝4两张牌的点数和等于3的有一种可能。可设计为：两张牌的点数和小于3时甲（或乙）赢，大于3时乙（或甲）赢。故答案为：1；两张牌的点数和小于3时甲（或乙）赢，大于3时乙（或甲）赢。【点评】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同，规则公平，否则，游戏规则不公平。三．判断题（共5小题）11．（2021秋•和平区期末）明天是3月1日，今天一定是2月28日。×【分析】根据平年2月28天，闰年2月29天，所以明天是3月1日，今天不一定是2月28日。【解答】解：因为平年2月28天，闰年2月29天，所以明天是3月1日，今天不一定是2月28日。故答案为：×。【点评】本题考查了平年闰年及事件的确定性和不确定性知识，结合题意分析解答即可。12．（2022•昭通）盒子里装有1000个黄球、1000个白球和1个红球，任意摸出一个，摸到黄球与摸到白球的可能性相等，但不可能摸到红球。×【分析】任意摸球，每种球都有可能摸到，只是摸到的可能性大小不同；据此判断即可。【解答】解：因为盒子里黄球、白球和红球，所以可能摸到黄球、白球和红球，只是摸到黄球与白球的可能性大，摸到红球的可能性小，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比。13．（2022•资阳）不遵守交通规则，发生事故的可能性大。√【分析】如果都不遵守交通规则，在公路上任意走路或开车，那么发生交通事故的可能性会很大。【解答】解：不遵守交通规则，发生事故的可能性大的说法是正确的。故答案为：√。【点评】本题结合可能性知识考查学生的生活常识，理解遵守交通规则的重要性，结合题意分析解答即可。14．（2022•宣恩县）明明和轩轩玩扑克牌，他们每人任意抽取一张牌，如果抽到的两张牌的乘积是偶数为明明赢，两张牌的乘积是奇数为轩轩赢，这个游戏规则不公平。√【分析】根据题意可知，扑克牌有1～13共13个数字，在这13个数字中，奇数有1、3、5、7、9、