旋转全章复习与巩固-知识讲解基础

《旋转》全章复习与巩固--知识讲解（基础）撰稿：赵炜申稿：杜少波【学习目标】1、通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；2、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.【知识网络】史图案设计【要点梳理】要点一、旋转.旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中

心，转动的角叫做旋转角（如NAOA'）,如果图形上的点A经过旋转变为点A’,那么，这两个点叫做这个旋转的对应点. A要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等（OA二OA/）；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等（△ABC04ABC）.要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.旋转的作图：在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形.要点诠释：地址：北京市西城区新德街20号4层电话真1页共8页作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心;（2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；（4）连接所得到的各对应点.要点二、特殊的旋转一中心对称.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.要点诠释（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合（全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的）..中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.要点诠释：（1）中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.要点三、平移、轴对称、旋转平移、轴对称、旋转之间的对比平移轴对称旋转相同点都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等.不同占八、、定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换.把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换.把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换.图形一/日 B,0要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分.对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角.对应线段平行（或共线）且相等.任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分.*对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即：对应点与旋转中心连线所成的角地址：北京市西城区新德街20号4层电话真2页共8页

彼此相等.【典型例题】类型一、旋转重合？甲同学说：45°回答中，错误的是(A.甲重合？甲同学说：45°回答中，错误的是(A.甲B.乙D.丁C.丙；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.D.丁C.丙【答案】B.【解析】因为圆被平分为8部分，所以旋转45°,90°,135°均能与原图形重合.【总结升华】同一图形的旋转角可以是多个.举一反三：【变式】以图1的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折180°后，再按顺时针方向旋转180°,所得到图形是().【答案】A.类型二、类型二、中心对称如图，AA'B,C是4ABC旋转后得到的图形，请确定旋转中心、旋转角.【答案与解析】二•对应点到旋转中心的距离相等，即OA=OA/・•.O点在AA,的垂直平分线上同理O点也在BB,的垂直平分线上・♦•两条垂直平分线的交点O就是旋转中4,NAOA‘的度数就是旋转角.地址：北京市西城区新德街20号4层电话真3页共8页【总结升华】中心对称的对应点到对称中心的距离相等，所以对称中心在对应点的垂直平分线上.举一反三：【变式】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）.A.C.B.D.【答案】A.类型三、平移、A.C.B.D.【答案】A.类型三、平移、轴对称、旋转.如图.如图设P是等边三角形ABC内一点，PB=3,PA=4,PC=5,求NAPB的度数.是一组勾【思路点拨】因为是等边三角形ABC,所以有等线段，又因为已知的三边的长度是3,4,5,股数，所以应该想到运用旋转构造直角三角形.是一组勾【答案与解析】•/△ABC为等边三角形，，AB=AC,NBAC=60将4PAB绕点A逆时针旋转60°,得到ADAC,••.△PABSDAC..\PA=AD=4,PB=CD=3,ZAPB=ZADC.•.•在Rt△PCD中，PC=5,・•.pc2=PeP+clP.AZPDC=90°VPA=AD,ZPAD=60°,/.△PAD为等边三角形.AZPDA=60°地址：北京市西城区新德街20号4层电话真4页共8页

VZADC=ZPDA+ZPDC=150°,AZAPB=150°.【总结升华】要将题目条件中的三条线段尽可能集中在一个三角形中，而且出现等腰（或等边）三角形就可以利用旋转思想来构造全等三角形.举一反三：【高清课堂：旋转高清ID号388636关联的位置名称：经典例题1】【变式】已知D是等边^ABC外一点，NBDC=120°.求证：AD=BD+DC.【答案】•「△ABC为等边三角形，.'.AB=【答案】•「△ABC为等边三角形，.'.AB=AC,NBAC=60°.将4ABD绕点A逆时针旋转60°,得到^EAC,.•.△DAB04EAC,即NABD二NACE,二•四边形ABCD中，NBDC=120°,NBAC=60°,.•・NDBA+NDCA=180°,即NACE+NDCA=180°,点D,C,E三点共线..BD+DC=CE+DC=DE.又♦NDBE=60°..△ADE是等边三角形，即DE=AD..BD+DC=AD..如图，在四边形ABCD中，NABC=30°,NADC=60°,AD=CD.求证：BD2=AB2+BC2.【思路点拨】利用AD=CD可以将ABCD绕点D逆时针旋转60°,从而把条件集中到一个三角形中.【答案与解析】地址：北京市西城区新德街20号4层电话真5页共8页

证明：.「AD=CD,NADC=60°,•••△BCD绕点D逆时针旋转60°,得到^EAD,AZBDE=ZCDA=60°,ABCD^AEAD.二BC=AE,BD=DE,ZDAE=ZDCB,二△BDE为等边三角形.•BE=BD.二•在四边形ABCD中，NABC=30°,NADC=60°,.•・NDCB+NDAB=270°,即NDAE+NDAB=270°.AZBAE=90°.「•在Rt△BAE中，BE2=AB2+AEP,【总结升华】由求证可知应该建立一个直角三角形，再由已知知道有30°,60°的角，有等线段，可以构想通过旋转构建直角三角形.【高清课堂:旋转高清ID号：388636，关联的位置名称：经典例题2-31命5、正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上(1)如图连结DF、BF,试问：当正方形AEFG绕点A旋转时，DF、BF的长度是否始终相等？若相等请证明；若不相等请举出反例.(2)若将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连结DG,在旋转过程中，能否找到一条线段的长度与线段DG的长度相等，度与线段DG的长度相等，kBA E '并画图加以说明.r D C地址：北京市西城区新德街20号4层电话真6页共8页D'【答案】不妨设CD与B'C'交点为P,则两个正方形关于APD'【答案】不妨设CD与B'C'交点为P,则两个正方形关于AP所在的直线对称,三角形ADP的面积即可.又/B'AD=60°,所以/DAP=30°,因此三角形ADP的面积可算，出>阳=(父1乂］二*，所以公共部分面积为因此只需算出如图，已知AABC为等腰直角三角形，/BAC=90QE、F是BC边上点且/EAF=45求证：BE2+CF2=EF2【答案与解析】⑴如图，DF、BF的长度不是始终相等，当点F旋转到AB边上时，DF>AD>BF.(2)线段BE二DG如图：•・•正方形ABCD和正方形AEFG.\AD=AB,AG=AE,Z1+Z2=Z2+Z3.\ZDAG=ZBAE/.△ADG^AABE・•・DG=BE【总结升华】利用旋转图形的不变性确定全等三角形.举一反三：【变式】.如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB'C'D',则它们的公共部分的面积等于 .【思路点拨】通过求证可以猜测要证得直角三角形，所以可以考虑旋转【答案与解析】•AABC为等腰直角三角形且/BAC=90°地址：北京市西城区新德街20号4层电话真7页共8页•.AB=AC,ZACF=AABE=^将ACAF绕点A顺时针旋转90°,如图，得到A员4尸•.BF(=CF,ZZCF=/A5Ff=45"AF(=AF,Z.CAF=ZBAF(,•. = A5^f=45°+45°=90°,连结，则在出±FHE中，,Ft2+BE2=EFt2,•・次+reJe腔①,又•・•44F