初三数学例说线段的最值问题1教案

教案教学根本信息课题例说线段的最值问题学科数学学段：学校班级九班级教材书名：数学出版社：北京出版社出版日期：2013年06月教学设计参加人员姓名单位设计者张燕楠北京市怀柔区张各长中学实施者张燕楠北京市怀柔区张各长中学指导者卢凤银北京市怀柔区教科研中心课件制作者张燕楠北京市怀柔区张各长中学其他参加者教学目标及教学重点、难点通过例题讲解由图形中的动点、折叠、旋转等产生的线段最大值、最小值问题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学们好，本节课我们来讨论由图形中的动点、折叠、旋转等产生的线段最大值、最小值问题.引出课题新课一、线段最值问题的学问概要线段的最值问题涉及到我们学过的哪些数学学问点呢？复习涉及到的数学学问点例题二、线段最值问题的两类几何模型第一类几何模型中有两种状况，我们先来看第一种状况：：如图，定点A、B分布在定直线l两侧.求作：在直线l上找一点P，使得PA+PB的值最小.作法：连接AB交直线l于点P，点P即为所求，PA+PB的最小值即为线段AB的长度.第一类几何模型中的其次种状况如下：：如图，定点A、B分布在定直线l同侧.求作：在直线l上找一点P，使得PA+PB的值最小.这种状况与第一种状况有什么区分呢？我们应当如何作图呢？作法：作点A关于直线l的对称点A’，连接A’B交直线l于点P，那么点P其次类几何模型中的第一种状况如下：：如图，P为⊙O内异于圆心的定点.求作：在圆上找一点M，使得PM最长或最短.作法：作⊙O的直径AB经过点P，那么连接点P和圆上任意一点的线段中，PA最短，PB最长.其次类几何模型中的其次种状况如下：：如图，P为⊙O外肯定点.求作：在圆上找一点M，使得PM最长或最短.作法：连接PO并延长，交⊙O于点A，B.那么连接点P和圆上任意一点的线段中，PA最短，PB最长.典型例题１：如图，直线y=23x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为多少？此时PC+典型例题2.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A’MN，连接A’C，那么A典型例题3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，那么EF的最小值为多少？典型例题4.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6〔a≠0〕相交于A(12，52)，B(4，m)两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点〔1〕求抛物线的表达式.〔2〕是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？假设存在，求出这个最大值；假设不存在，请说明理由.学习线段最值问题的两类几何模型为下面的例题做好铺垫工作.例1从形的角度得到点P的位置，再从数的角度计算出点P的坐标，进而得到最小值.这正是表达了数形结合的重要性.例题2可以用构造“关联三角形〞和“帮助圆〞两种方法解决.例3中当P点为主动点，E，F为从动点〔随P点动〕时，我们应当将与从动点有关的线段优先转化为与主动点相关的线段，这是解决这一系列问题的共同思路.例4的题型特征为平面直角坐标系中线段最值问题，可将待求线段的长表示为关于自变量的函数.其中，自变量的取值范围会打算因变量取值范围.总结本节课通过以上四道例题的讲解，我们可以总结出求线段最值的问题主要有几何法和解析法两种．几何法的关键在于通过题干分析出满意哪种数学学问的特征，从而确定解答方法进而求解.在此过程中，经常用到转化、数形结合的数学思想.线段最值问题的常用方法可能还不止这些，同学们或许还有其他更好的方法，建议大家课下多多总结.通过总结让同学对本节课要把握的思想