材料力学之杆件的内力截面法

第二章杆件的内力.截面法§2-1轴向拉伸或压缩的概念.轴力与轴力图受力特点：力或合外力沿轴线方向变形特点：沿轴向伸长或缩短——直杆的轴向拉伸或压缩一、轴向拉伸或压缩的概念计算简图：压杆压杆材料力学电子课堂二、轴力与轴力图a）假想地将构件沿截面m-m处一分为二；b)取其中任一部分为研究对象;c)由平衡条件FN——分布内力系的合力—轴力符号规定：拉为正(+)，压为负(-)求得内力外力不能沿作用线移动。因为材料力学中研究的对象是变形体，不是刚体，力的可传性不成立。对变形体而言，力是定位矢量。1、轴力注意材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365612、轴力图用平行于杆轴线的坐标

表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为

轴力图

。将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。解:1)AB段：3)CD段轴力图2)BC段：由平衡方程得由平衡方程得得由平衡方程材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561轴力图2)BC段：由平衡方程得解:1)AB段：得由平衡方程材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365611、用截面法求轴力时，在切开的截面上建议假设正的轴力，由平衡方程得出的FN值为正，说明轴力为正（拉力）；FN值为负，说明轴力为负（压力）。或。2、在画轴力图时，填充为下画线或无填充，不要画剖面线形式；并注上符号注意材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561§2-2扭转的概念.扭矩与扭矩图一、扭转的概念1．受力特征：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶。2．变形特征：横截面形状大小未变，只是绕轴线发生相对转动。轴：以扭转为主要变形的构件称为轴。计算简图：材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561二、外力偶矩的计算已知：P—传递的功率,（kw）

n—转速,（r/min）求：外力偶矩Me(N·m)由此求得外力偶矩：若传递功率单位为马力（PS)时,由于PS=735.5N·m/sMeMe解：材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561三、扭矩与扭矩图1、扭矩扭矩的正负号规定：按右手螺旋法则，T矢量背离截面为正，指向截面为负（或矢量与截面外法线方向一致为正，反之为负）T称为截面n-n上的扭矩。用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩T为正，如果由平衡方程得到T为正，则说明是正的扭矩，如果为负，则是负的扭矩。在画轴的扭矩图，正的扭矩画在x轴上方，负的扭矩画在x轴下方。材料力学电子课堂注意注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365612、扭矩图解：各轮上的外力偶矩：在BC段内，假想以截面1-1将轴分成两部分，取左半部分为研究对象例：已知：传动轴，n=300r/min，PA=36kW，PB=PC=11kW，PD=14kW。试画出轴的扭矩图。同理，CA段：AD段：扭矩图材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561§2-3弯曲的概念.剪力与弯矩受力特点：在包含杆轴的纵向平面内作用一对大小相等、方向相反的力偶或在垂直于杆件轴线方向作用横向力。变形特点：杆件轴线由直线变为曲线。一、弯曲的概念以弯曲变形为主要变形的杆件。梁材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561对称弯曲：工程中最常见的梁，其横截面一般至少有一根对称轴，因而整个杆件有一个包含轴线的纵向对称面。若所有外力都作用在该纵向对称面内时，梁弯曲变形后的轴线将是位于该平面内的一条曲线，这种弯曲形式称为对称弯曲（或平面弯曲）。非对称弯曲：梁不具有纵向对称面，或具有纵向对称面，但外力并不作用在纵向对称面内这种弯曲称为非对称弯曲。材料力学电子课堂纵向对称面对称轴轴线变形后的轴线注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561二、梁的计算简图

简支梁：一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座，如右图a所示。

悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁，如右图b所示。外伸梁：一端伸出支座之外的梁，如右图c所示。

静定梁：梁的所有支座反力均可由静力平衡方程确定。跨：梁在两支座之间的部分称为跨，其长度称为梁的跨长。材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561三、弯曲内力

1、由梁的静力平衡方程求两端的支座反力FA、FB2、用假想截面m-m将梁分为两部分，并以左段为研究对象；FS称为横截面m-m上的剪力，它是与横截面相切的分布内力系的合力。M称为横截面m-m上的弯矩。它是与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。

FSMFSM材料力学电子课堂y注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561剪力与弯矩的符号规定：弯矩：下凸为正，反之为负剪力：

“左上右下”为正，反之为负若外力对截面形心取矩为顺时针力矩，则该力在截面上产生正的剪力，反之为负的剪力（顺为正，逆为负）。固定截面，若外力或外力偶使梁产生上挑的变形，则该力或力偶在截面上产生正的弯矩，反之为负的弯矩（上挑为正，下压为负）。材料力学电子课堂注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561解：1.求支座反力FSDMD得2.求截面1－1上的内力同理,对于C左截面：MC右FSC右对于C右截面：负号表示假设方向与实际方向相反。在集中力作用处，左右截面上剪力发生突变，突变值为该集中力的大小；而弯矩保持不变。材料力学电子课堂例2-1如图所示的简支梁，试求1－1及C左右截面上的内力。注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561

建议：求截面FS和M时，均按规定正向假设，这样求出的剪力为正号即表明该截面上的剪力为正的剪力，如为负号则表明为负的剪力。对于弯矩正负号也作同样判断。注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561解：瞒1.劲求支模反力2.呼求截串面C的内房诚力注：股对悬狱臂梁荡，可勤取截诉面到喊自由勒端部朗分为重研究胳对象侨，可夺省略候求支说反力3.完求距A为x处截夕面的唇内力MCFSCMxFSx材料力学电子课堂例2影-2坐如舰图所尖示的供悬臂网梁，容求截洋面C及距A端为x处截坛面的别内力恒。注册否筑龙裹结构疲超爽岸会员稳超爽剂0币备、超役爽1袜币资批料海讲量资进料即雅刻下婆载详半情咨撕询：摄QQ锹：2枝94眠36炕56鼠1§2勒-4威剪力攻方程薯与弯箱矩方用程.非剪力剑图和汪弯矩赚图一般搭情况薪下，疼梁横秧截面宪上的全剪力帆和弯侮矩随服截面带位置筑不同室而变坏化，比将剪受力和弯矩摧沿梁育轴线卷的变街化情颈况用尿图形寄表示飞出来惭，这中种图唯形分锦别称亚为剪力征图和弯矩旁图画剪松力图算和弯僚矩图丽的基昨本方营法有要二种罚：一、硬剪力权、弯敌矩方兽程法若以四横坐揪标x表示稠横截丹面在贞梁轴肌线上造的位展置，唇则各雨横截问面上咳的剪达力和观弯矩躁,可情以表示顿为x的函崇数，醋即根据伪剪力至方程忧和弯令矩方剧程即飘可画氧出剪吉力图尿和弯铲矩图落。画剪力图和弯矩图的步骤：

第一，求支座反力。第二，根据截荷情况分段列出FS(x）和M(x)方程。在集中力（包括支座反力）、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。

第三，求控制截面内力，作FS、M图。一般每段的两个端点截面为控制截面。在有均布载荷的段内，FS=0的截面处弯矩为极值，也作为控制截面求出其弯矩值。将控制截面的内力值标在坐标的相应位置处。分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。并注明的数值。注册乏筑龙伴结构研超爽真会员巷超爽钻0币衬、超薪爽1哭币资巾料海秧量资怖料即旱刻下猪载详魂情咨愁询：焰QQ育：2签94私36箩56之1例2纪-3专试触画出狸如图遍示简挠支梁AB的剪以力图券和弯咏矩图骨。解：塞1.辅求支乌反力呜，由得2.阳列剪叔力、钱弯矩亡方程在AC段内屠，在BC段内集中雨力作摆用处赚剪力匹图有前突变差，变美化值净等于宴集中刃力的鹿大小弯矩跳图上伍无突茎变，租但斜压率发仁生突饿变，治折角垄点在某奖一段番上若台无载拣荷作蜜用，尖剪力牢图为鹊一水仓平线旱，弯勾矩图授为一围斜直盲线。材料力学电子课堂注册蔬筑龙齿结构狼超爽晒会员桥超爽俭0币坚、超意爽1滴币资详料海劫量资池料即观刻下震载详吊情咨根询：耗QQ党：2垦94晓36浪56康1例2撞-4喘受券均布载载荷赢作用都的简攻支梁奸，如胀下图识所示烟，作峰梁的来剪力径图和倦弯矩争图。解：放1.哄求支努反力2.割列剪害力、拜弯矩侦方程在某康一段劈燕上作则用分秀布载浪荷，派剪力扮图为一辩斜直家线，狠弯矩趋图为飘一抛学物线侦。且弯睛矩M最大顿值发虫生于FS=0崖处。FAyFByFAyFSM材料力学电子课堂注册教筑龙内结构向超爽扭会员季超爽什0币咏、超乞爽1父币资升料海腿量资动料即峰刻下冶载详泄情咨桥询：蹲QQ目：2演94四36打56误1例2锄-5南如尊图示冠的简高支梁性，试划作梁流的剪袜力图阶和弯盼矩图派。解：各1.击求支姻反力悲，由2.党求内溜力在A霜C段如内在B拿C段营内得3.贤画剪照力图洪和弯教矩图FAyFByFS1M1FAyFS2M2FBy在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为而剪力图无改变。材料力学电子课堂注册懂筑龙色结构长超爽慎会员汇超爽芦0币坑、超皂爽1仍币资灰料海致量资弓料即流刻下旦载详钩情咨咐询：轻QQ卖：2粉94化36犯56核1注意x取值早范围漠等号姓的取偶法：1.痰若载浇荷为六集中目力(思剪力译图中殿有突裂变)继，剪悄力方关程中x的取崖值没萍有等拜号；2.爪若载愤荷为皮集中泛力偶霞(弯别矩图粥中有醒突变徐)，驼弯矩料方程川中x的取动值没叙有等沟号；3.恼对于晴某一扔截面公，在曾无限肉接近晚的范遍围内样，左透右相袄等才让有“罚＝”妈,即犯剪力磨图和睛弯矩扶图为犹连续卫时才孔有等汇号。(0≤x≤a),(a≤x≤l)(0<x<l)材料力学电子课堂注册茶筑龙煤结构珍超爽穷会员档超爽剩0币兵、超沉爽1丽币资场料海芒量资宇料即婶刻下参载详甲情咨熟询：贩QQ套：2曲94县36接56罢1集中院力作炉用处眼剪力欠图有悲突变救，变强化值侵等于日集中倘力的烘大小;弯矩移图上抢无突眠变，虚但斜径率发与生突绿变，御弯矩乔图上鸟为折烘角点肾。在某极一段繁上若站无载阳荷作涌用，释剪力捕图为沫一水汁平线恋，弯压矩图稠为一升斜直椒线。在某烛一段插上作惑用分优布载糖荷，欣剪力闲图为基一斜侨直线岔，弯恋矩图笑为一匆抛物炊线。且弯及矩M最大庙值发骨生于FS=0处。在集纠中力迎偶作蔑用处狐，弯侧矩图迷上发戒生突兽变，挂突变蒜值为队该集灾中力腐偶的抓大小而剪气力图鼠无改嫁变。总结材料力学电子课堂注册因筑龙缴结构灭超爽他会员仿超爽宜0币住、超垄爽1冠币资摘料海愧量资扒料即点刻下蚕载详扁情咨耍询：止QQ谱：2漂94悦36亦56炉1§2葱-5灾载清荷集经度、杨剪力削与弯胃矩之窝间的伪关系规定够：分走布载称荷以录向上汁为正突。解：泡考虑dx段的池平衡第二茶式中殿最后抽一项帐为高俊阶微龟量，拼可以萄略去早，故汉得上式扁再对x一次夕微分预，得注册偷筑龙赛结构居超爽锯会员腥超爽杯0币形、超守爽1伶币资党料海经量资楚料即湿刻下姥载详悄情咨垃询：栋QQ眯：2歼94爹36蛋56毁1以上汁三式那给出港了q(x)、FS(x)、M(x)间的浆导数界关系。它表狱明：1、蜓剪力守图上戚某点题处的时斜率绘等于旋梁在叛该点委处荷论载集永度的般大小俭。2、由弯矩吊图上潜某点夫处的龟斜率秀等于斯梁在顶该点特处剪单力的事大小彼。3、颤弯矩绍图上传某点较处的似斜率蛋变化去率等秒于梁畜在该犯点处添的分蚁布载膝荷集残度。4、腹利用禁导数免关系五，经顽过积农分得以上誓两式彩表明兵，在x=x2和x=x1两截馅面上紫的剪臭力之富差，奶等于菠两截超面间涂载荷树图的略面积色；两咬截面锯上的配弯矩仪之差上，等社于两米截面傻间剪权力图殊的面宽积。注册躺筑龙悲结构左超爽多会员府超爽悲0币壤、超路爽1匙币资潮料海弊量资毫料即侵刻下迅载详债情咨携询：谜QQ缎：2伯94沃36怪56映1梁段上无荷载作用，即q(x)＝0时，剪力FS(x)=C(常插数）蹈，剪力档图为一条激水平诊直线垄；xFS(x)oxoM(x)弯矩M(x)＝Cx＋D,即维弯矩芦为x的一舟次函健数，弯矩盐图为弹一斜鸭直线与，当FS>0摘时，仅弯矩罩图(的/)划；当FS<0辛时，咏弯矩壮图押(\浑)。xFS(x)oq(x)、FS(x)、M(x)间图三者间的关系xoM(x)注册胳筑龙绝结构霜超爽博会员合超爽糠0币俗、超没爽1开币资悠料海德量资贫料即厌刻下舞载详司情咨溪询：上QQ放：2国94裹36谷56毁1剪力FS(x)为x的一撒次函括数,愈剪械力图漂为斜界直线亿，而弯震矩M(x)为x的二顺次函剧数，紫弯矩叫图为收抛物廉线。若q(x)=常数，当q<0滩（即q(x)为向下制的均散布荷砍载）,剪力和图为一向僵右下霉方倾猫斜的希直线，M(x)图摧为一亲向上凸败的二五次抛泥物线饼。当q>0河,剪钱力图索为一向院右上微方倾瞒斜的熔直线，M(x)图宜为一杜向下凸宝的二误次抛眯物线岂。xFS(x)oxFS(x)oxoM(x)xoM(x)注册峰筑龙赤结构翠超爽赌会员垦超爽维0币割、超锣爽1弹币资叔料海点量资牺料即坐刻下弦载详仓情咨糠询：挡QQ拣：2知94失36训56挥1若某截面的剪力

，根据，该截面的弯矩为极值。在集中力F作用处，剪力图有突变,突变值等于集中力F的大小，弯矩图为折角点；在集中力偶M作用处，剪力图不变，弯矩图有突变，突变值等于力偶矩M。FSmax出现的地方：①集中力F作用处；②支座处；Mmax出现的地方：①剪力FS=0的截面；②集中力F作用处；③集中力偶M作用处。注册庙筑龙闹结构盾超爽牺会员北超爽都0币优、超膜爽1讽币资泉料海味量资等料即边刻下菊载详米情咨滴询：敌QQ编：2证94尸36乒56书1利用以上各点，除可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确外，还可以利用微分关系绘制剪力图和弯矩图，而不必再建立剪力方程和弯矩方程，其步骤如下：1．求支座反力；2．分段确定剪力图和弯矩图的形状；3．求控制截面内力，根据微分关系绘剪力图和弯矩图；4．确定和。注册绪筑龙挣结构阁超爽验会员侧超爽魄0币林、超香爽1六币资区料海摄量资痒料即知刻下垄载详顺情咨捎询：有QQ针：2盼94满36久56止1一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征最大弯矩所在截面的可能位置表2-1在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征q<0向下的均布荷载无荷载集中力FC集中力偶mC上凸的二次抛物线在FS=0宗的截斧面一般斜直线或在C处有突变F在C处有尖角或在剪吊力突板变的严截面在C处无变化C在C处有突变m在紧蛋靠C的某词一侧雅截面向右下倾斜的直线水平直线注册纪筑龙架结构姿超爽宅会员蜂超爽兴0币始、超业爽1孕币资阔料海卸量资敬料即霞刻下佛载详项情咨厕询：筹QQ互：2化94钞36甩56台1例2唇-6夸如类图示勒一外调伸梁然，试代作出确梁的亩剪力亮图和迷弯矩厚图。解：奏1.粉求支韵反力2.冬画剪枝力图在AC段，q=0，该驱段剪狗力图挨(-对)在AB段，q=C<0，该仗段剪姜力图价(\住)在A点，更因有粱反力FA，剪彩力图眉有突变，惨突变匹值为=FA。3.凳画弯溜矩图在CA段，q=0脾，FS＜0，弯远矩图杨(\杏)；在AB段，q=C<0,弯列矩图漂(⌒吉)；搂在FS=0的截持面处号，M图取鸦极值网；在A点，毒因有圈力偶m，弯企矩图凝有突变，碗突变义值为=m。注册姨筑龙幅结构风超爽齿会员堵超爽修0币肾、超悲爽1猾币资顿料海倚量资虽料即堪刻下勉载详伯情咨案询：谋QQ雨：2乡丰94基36斯56栏1例2菊-7端如图豆示一由外伸券梁，愚试作乐出梁柄的剪雀力图危和弯签矩图部。注册象筑龙因结构保超爽待会员制超爽亿0币冠、超进爽1再币资修料海丑量资樱料即带刻下草载详辨情咨的询：晶QQ痒：2沙94致36帮56考1例2现-8粮试累作下恰列具告有中期间铰铁的梁榜的剪失力图揪和弯技矩图刃。注册锐筑龙植结构流超爽适会员舅超爽销0币真、超殊爽1仅币资牢料海收量资庆料即脸刻下随载详席情咨柿询：铅QQ勒：2港94故36葡56武1例2抗-9已知拆简支现梁的要剪力求图如宾图所臂示。书作梁户的弯翠矩图咬和荷娘载图长。已摊知梁很上没句有集惭中力炎偶作伏用。注册屑筑龙布结构冬超爽街会员拨超爽败0币鸣、超址爽1馋币资圣料海盛量资凳料即惜刻下选载详龙情咨木询：核QQ扣：2荣94菠36公56些1EX已知包外伸件梁的固剪力瞒图和碎弯矩歌图，种试作扑出梁漆的荷络载图晒。做做看注册盐筑龙卡结构沾超爽爷会员驻超爽掉0币便、超毅爽1浩币资挣料海困量资蹈料即躺刻下见载详远情咨功询：街QQ疏：2研94宁36楼56窃1§2娇-7男平区面刚琴架与灶平面楼曲杆慕的弯梅矩内厚力静定溉刚架:凡盒未知纤反力干和内帮力能器由静判力学妄平衡止条件灿确定洁的刚俯架。刚架：杆山系结埋构若港在节周点处赶为刚