2022高考（文科）数学一轮复习变量的相关关系（新课标版）

1．相关关系：与函数关系不同，相关关系是一种

关系．2．从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系为

，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为

．-1-非确定性正相关负相关3．从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有

，这条直线叫

．-1-线性相关关系回归直线1．下列选项中，两个变量具有相关关系的是(

)A．正方形的边长和它的面积B．匀速行驶车辆的行驶路程与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力-1-解析：A、B中的两个变量是函数关系，D中的两个变量不具有任何关系，C中的人的身高与体重具有相关关系．答案：C-1-A．平均增加12个单位B．平均增加0.2个单位C．平均减少12个单位 D．平均减少0.2个单位解析：随变量x增大，变量y减小，且b＝－0.2.答案：D-1-3．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的回归方程是(

)答案：C-1-答案：650kg-1-分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归直线方程，把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，构成的图叫做散点图．从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系．-1-(即时巩固详解为教师用书独有)考点一相关关系的判断【案例1】

在一次对人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中，得到如下一组数据：判断它们是否有相关关系．若有，作一拟合直线．-1-年龄2327394145495053脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.6关键提示：涉及两个变量：年龄与脂肪含量，可以以年龄为自变量，考查脂肪含量的变化趋势，而分析相关关系通常借助散点图．解：以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，可得相应散点图，由散点图可知，两者之间具有相关关系．-1-点评：判断有无相关关系，常用的一种简便可行的方法就是绘制散点图．-1-【即时巩固1】

山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)：(1)画出散点图．(2)判断y与x是否具有相关关系．-1-施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455解：(1)散点图如图所示．(2)由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系．-1-考点二求线性回归方程【案例2】

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(单位：万元)之间有如下的统计资料：-1-使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0解：(1)列表，计算-1--1-【即时巩固2】

随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查10个家庭，得数据如下：(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？(2)若二者线性相关，求回归直线方程．-1-家庭编号12345678910xi(收入)千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8yi(支出)千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5解：(1)作出散点图：观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系．-1--1--1-考点三利用回归直线对总体进行估计【案例3】

有一位同学家开了一家小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：-1-气温(℃)热饮杯数－51560150413271281213015116(续表)-1-气温(℃)热饮杯数191042389279331763654(1)画出散点图．(2)你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗？(3)求回归方程．(4)如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数．关键提示：(1)将表中的各对数据在平面直角坐标系中描点，得到散点图(2)按求回归方程的步骤和公式，写出回归方程．(3)利用回归方程分析．-1-解：(1)以x轴表示温度，以y轴表示热饮杯数，可作散点图：-1-(2)从图中可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间是负相关关系，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少．-1-【即时巩固3】炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如表所示：-1-x(0.01%)104180190177147134150191204121y(分钟)100200210185155135170205235125(1)作出