工程光学讲稿理想

工程光学讲稿理想1第一页，共六十六页，编辑于2023年，星期六重点内容理想光学系统的共线理论、基点基面的确定；图解法、解析法求像方法及多光组组合的等效系统的计算。教学要求掌握理想光学系统的共线理论以及系统的基点、基面的计算方法；掌握图解法求像的方法；掌握理想光学系统的物象关系、放大率和两个光组的组合；理解正切计算法求多光组的等效系统的计算。2第二页，共六十六页，编辑于2023年，星期六§2.1

理想光学系统与共线成像理论一、基本概念1、理想光学系统:

如果一个光学系统在任意大的空间中以任意宽的光束都具有近轴区的特性,这个光学系统就是理想光学系统。理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所以理想光学系统理论又被称为“高斯光学”。2、共轭：将物像的一一对应关系叫做“共轭”。3、共线成像：这个系统对于任何一个物点发出的光线将出射光线相交于一点形成一个唯一的像点。对于多个物点集合成的点或面当然也形成（成像）唯一的点或面，这种成像关系称为共线成像。二、共轴理想光学系统的成像性质

3第三页，共六十六页，编辑于2023年，星期六1、位于光轴上的物点对应的共轭像点必然在光轴上；位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面内，且在物面的共轭像面内；过光轴的任意截面成像性质都相同；垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴。2、垂直于光轴的物平面与其共轭平面像的几何形状完全相似，即：在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分具有相同的放大率β。3、一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。基面和基点：通常将这些已知的共轭面和共轭点分别称为共轴系统的"基面”和“基点”。4第四页，共六十六页，编辑于2023年，星期六2.2

理想光学系统的基点和基面一、无限远的轴上物点和它对应的像点F’

1、无限远的轴上物点发出的光线

h是轴上物点发出的一条入射光线的投射高度，由三角关系可知：

tgU=h/L

当，U→0结论：无限远的轴上物点发出的光线与光轴平行。

5第五页，共六十六页，编辑于2023年，星期六2、像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距

焦距公式6第六页，共六十六页，编辑于2023年，星期六3、无限远的轴外物点发出的光线

由于光学系统的口径大小总是有限的，所以无限远的轴外物点发出的、能进入光学系统的光线总是相互平行的，且与光轴有一定的夹角ω。

说明：

1)、ω的大小反映了轴外物点离开光轴的角距离，当ω→0时，轴外物点就重合于轴上物点。2）、这一束平行光线经过系统后，一定相交于像方焦平面上的某一点。7第七页，共六十六页，编辑于2023年，星期六

二、无限远轴上像点对应的物点F

如果轴上某一物点F和它的共轭像点位于轴上无限远，则该点为物方焦点。通过该点且垂直于共轴的平面称为物方焦平面，它和无限远垂直于共轴的像平面共轭。设由焦点发出的入射光线的延长线与相应的平行于光轴的出射线的延长线相交于Q点，过Q点作垂直于共轴的平面交于共轴于H点，该点称为理想光学系统的物方主点，QH平面称为物方主平面。由物方主点H起算到物方焦点的距离称为理想光学系统的物方焦距，用f表示。由三角关系可知：8第八页，共六十六页，编辑于2023年，星期六三、物方主平面与像方主平面的关系结论：物方主平面与像方主平面是一对共轭面；主平面的垂轴放大率为+1，即：出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。最常用的共轴系统的基点和基面：一对主平面、无限远轴上物点和像方F’

物方焦点F和像方无限远轴上点通常用一对主平面和两个焦点位置来表示

9第九页，共六十六页，编辑于2023年，星期六一个光学系统。§2.3

理想光学系统的物像关系

一、图解法求像1、什么是图解法求像？已知一个光学系统的主点（主面）和焦点的位置,利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求像。2、可选择的典型光线和可利用的性质：

1）平行于光轴入射的光线，经过系统后必过像方焦点；2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；

10第十页，共六十六页，编辑于2023年，星期六3）倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点；

4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束；

5）共轭光线在主面上的投射高度相等。3、实例：1）对于轴外点B或一垂轴线段AB的图解法求像：

2）轴上点的图解法求像

ABFF’HH’A’B’11第十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期六AFF’HH’A’BMNM’N’AFF’HH’A’B’MNM’N’利用物方焦平面性质求轴上物点的像利用像方焦平面性质求轴上物点的像12第十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期六物点B在F与H之间HFBH`F`B`13第十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期六实物在1倍焦距以内，成放大虚像HH’ABA’B’F’QQ’F14第十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期六虚物成实像15第十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期六负（凹）透镜成像16第十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期六3）轴上的点经两个光组的像A1A1‘F1F1’F2F2‘A’2H2H2‘H1H1’17第十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期六二、解析法求像理论依据：共轴理想光学系统成像理论（若已知主平面这一对共轭面、以及无限远物点与像方焦点、物方焦点与无限远像点这两对共轭点，则其它一切物点的像点都可以表示出来）

1、牛顿公式：

物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，以焦点为原点，用x、x’分别表示物距和像距。

18第十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期六由两对相似三角形△BAF、△FHM和△H’N’F’、△F’A’B’

可得：由此得到：xx’=ff’垂轴放大率2、高斯公式：

物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以主点为原点，用l、l’来表示物距和像距。得l、l’与x、x’的关系：代入牛顿公式得：两边同除ll’有相应地，高斯公式的垂轴放大率公式为：

从牛顿公式转化得到，在x’=ff’/x的两边各加f’得：19第十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期六上式的x’+f’和x+f，由前知为l’和l。则有由于，即可得：当光学系统的物方和像方介质相同时，物方焦距和像方焦距有简单的关系f’=－f

上式可写为：说明几点：1）垂轴放大率β与物体的位置有关，某一垂轴放大率只对应一个物体位置；2）对于同一共轭面，β是常数，因此平面物与其像相似；

3）理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、虚实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像问题；

20第二十页，共六十六页，编辑于2023年，星期六例1有一高度为10mm的物体位于焦距为-200mm的负薄透镜的像方焦点处，求其像的位置和大小。HF'FH’解：根据牛顿公式：-x-lx'21第二十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期六例2有一高度为10mm的物体位于焦距为-200mm的负薄透镜的像方焦点处，求其像的位置和大小。解：根据高斯公式：HF'FH’-l-l'22第二十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期六例题3有一薄凸透镜对一实物成一缩小一半的倒立实像，现将此物向透镜方向移近100mm，则得与物等大的像，求该透镜的焦距。解：根据高斯公式：得得物体向透镜方向移近100mm后得等大的像，即：HFF’H’-l1l1’100mm-l223第二十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期六代入高斯公式：由条件2可知：得：l1=－300mm;l1'=150mm24第二十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期六三、由多个光组组成的理想光学系统的成像

1、光组：一个光学系统可由一个或几个部件组成,每个部件可以由一个或几个透镜组成,这些部件被称为光组。2、光组间的过渡公式：

Δ125第二十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期六①过渡关系式：l2＝l1'－d1x2＝x1'－Δ1

②焦点间隔或光学间隔：第一光组的像方焦点F1’到第二光组物方焦点F2的距离。符号规定：它的起点在第一光组的像方焦点，与光的传播方向向同为正，反之为负。③光学间隔与主面间隔之间的关系：Δ1＝d1－f1'＋f2④一般的过渡公式为：li＝li-1'－di-1xi＝xi-1'－Δi-1

Δi＝di－fi'＋fi+1⑤整个系统的放大率β等于各光组放大率的乘积26第二十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期六例：一个光学系统由三个光组组成，f1'＝－f1＝100mm,f2'＝－f2＝-50mmf3'

＝－f3＝50mm，d1＝10mm，d2＝20mm，一个大小为15mm实物位于第一光组左侧120mm处，求像的位置和大小。解：本题由三个光组组成，可用单光组的成像公式及过渡公式计算。第一次成像，l1＝－120mm，实物求的l1'＝600mmAA2’A3’A1’H1'H1ⅠⅡⅢH2'H3'H3H227第二十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期六28第二十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期六

理想光学系统的拉格朗日-亥姆霍兹不变式（拉赫不变量）这就是理想光学系统的拉赫不变式h四、理想光学系统的拉赫不变29第二十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期六五、理想光学系统两焦距之间的关系

由图可知：又可改写：-UU'30第三十页，共六十六页，编辑于2023年，星期六§2.4

理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率有三种：垂轴放大率、轴向放大率和角放大率。

一、轴向放大率1、定义：当物平面沿光轴作一微量的移动dx或dl时,其像平面就移动一相应的距dx’或dl’。通常定义二者之比为轴向放大率,用表示,即：

轴向放大率α的计算公式，可以通过牛顿公式或高斯公式进行微分运算得到。由牛顿公式xx'=ff'对x、x'进行微分得到：31第三十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期六32第三十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期六二、角放大率

1、定义：

过光轴上一对共轭点,任取一对共轭光线,它们与光轴的夹角分别为U和U

',这两个角度的正切之比定义为这一对共轭点的角放大率,以γ表示:33第三十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期六三、光学系统的节点1、定义：光学系统中角放大率等于＋1的一对共轭点称为节点。因为当n=n’时，在这种情况下，当β＝1时，此时的主点即为节点。物理意义：过主点的入射光线经过系统后出射方向不变。光学系统物方空间折射率与像方空间折射率不相同时,角放大率γ＝1的物像共轭点(即节点)不再与主点重合。可求得这对共轭点的位置是：节点具有以下性质：凡通过物方节点的光线，其出射光线必定通过像方节点J'，并且和入射光线平行。

JJ'34第三十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期六所以节点J为γ＝1的一对共轭点。显然一对节点（J,J’）分别与一对主点（HH’）重合，节平面与主平面重合，由于通过节点的共轭光线不改变方向。因此，可用作图法求像的特殊光线有三条。由角放大率公式：由图中节点的位置公式当系统置于同种介质中:35第三十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期六36第三十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期六§2.5

理想光学系统的组合一、两个光组组合分析1、焦点位置公式假设两个已知光学系统的焦距分别为。两个光学系统的相对位置用第一系统的象方焦点F’1距第二个系统的物方焦点F2的距离△表示，光学间隔，△的符号规则是以F’1为起算原点，计算到F2，由左向右为正。首先求象方焦点的位置，根据焦点的性质，平行于光轴入射的光线，通过第一系统后，一定通过F’1，然后再通过第二个光学系统，其出射光线与光轴的焦点就是MHf-lF-xFlH-f1M1H1N1M’1H’1N’1dΔf1'-f2M2H2M’2H’2N’2F1FF’1F2F’2f’2-f’x'Fl’Hl’FH’F’M’N237第三十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期六组合系统象方焦点F’。F’1和F’对第二个光学系统来讲是一对共轭点。应用牛顿公式，并考虑符号规定规则有：同理，应用牛顿公式有：2、焦距公式由ΔM’F’H’∽ΔN’2H’2F’;M’1F’1H’1∽ΔN2H2F1’38第三十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期六将同理由△HMF∽△N1H1F,△N’1H’1F2∽△H2M2F2

39第三十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期六同理可知：d

=f

’1+Δ－f2

Δ=d

-

f’1+f2

称为光焦度，它反映的是光组的发散和会聚能力。当两光组密接在一起时，d=0Φ＝Φ1＋Φ2二、多光组组合计算

对于由两个以上的光组求等效系统，用上述方法就不方便了。这里介绍一种基于计算来求组合系统的方法。

40第四十页，共六十六页，编辑于2023年，星期六例:一焦距为20厘米的薄凸透镜与一焦距为20厘米的凹透镜相距6厘米。求：（1）复合光学系统的焦点及主平面的位置;（2）若物放在凸透镜前30厘米处，求象的位置和放大率。（1）两透镜的焦距分别为：光学间隔解一：41第四十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期六解二：（1）两透镜的光焦度分别为复合光学系统光焦度公式：42第四十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期六主平面位置为：F1H´F1´O1O2F2´H.F2.l'HlH43第四十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期六横向放大率：（2）利用高斯公式求象距得F1H´F1´O1O2F2´H.F2.l'HlHl1l44第四十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期六为求组合系统的焦距，可以追迹一条投射高度为h1的平行与光轴的光线，只要计算出最后的出射光线与光轴的夹角（称孔径角）Uk'，则f'=h1/tgUk'，hk=l'FtgUk对于第一个光组来说，将高斯公式两边同乘以h1得:l’1-l2h’3f’F’H’3F’3u’3H3H’-u3-u’2F’2H1H’1u'1u2F1’F2h1h2-lH’l’FF3H2H’245第四十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期六则上式可改写成再利用过渡公式l

2=l

1’－d1每一项乘以tgU1’得：l

2tgU1’

=l

1’tgU1’

－d1tgU1’

tgU1’=tgU2

l

2tgU’1=h2

l

1’tgU1’=h1则h2＝h1－d1tgU1’

由此式可求出光线在第二光组得入射高度h2。只有给出tgU1和h1,便可将tgU1’=tgU1+h1/f’1连续应用于每一个光组，最后可求出hk和tgU’k。h’3f’F’H’3u’3H3H’-u3-u’2F’2H1H’1u'1u2F1’F2h1h2-lH’l’FF3H2H’2l’1-l246第四十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期六

对于多光组时，第一光组得入射光线时平行光，所以tgU1=0，则给出h1后，可按下列顺序进行计算：这就是正切计算法。举例:一个光学系统由三个光组组成,f’1=-f1=100mm,f2’=-f2=-50mm,f3’=-f3=50,d1=10mm,d2=20mm。求等效系统的基点和焦距。解：1.等效光组的像方基点的确定47第四十七页，共六十六页，编辑于2023年，星期六设h1=100mm,u1=0则

tgu1’=h1/f1’

=100/100=1=tgu2h2=h1-d1tgu’1=100-10×1=90mmtgu’2=tgu2+h2/f

’2=1+90/-50=-0.8=tgu3h3=h2-d2tgu’2=90-20×(-0.8)=106mmtgu’3=tgu3+h3/f’3=(-0.8)+106/50=1.32

f

’=h1/tgu’3=100/1.32=75.76mm

l’F=h3/tgu’3=106/1.32=80.3mm

l’H=l’F–f’=80–75.76=4.54mm2.等效光组的物方基点的确定为了方便利用符号进行计算，需将整个光组转1800，此时最后的光组变为第一个光组，f

’1=-f1=50mm,f2’=-f2=-50mm,f3’=-f3=100,d1=20mm,d2=10mm。设h1=50mm,u1=0则

tgu1’=h1/f1’=50/50=1=tgu248第四十八页，共六十六页，编辑于2023年，星期六

h2=h1-d1tgu’1=50-20×1=30mmtgu’2=tgu2+h2/f

’2=1+30/-50=0.4=tgu3h3=h2-d2tgu’2=30-10×(0.4)=26mmtgu’3=tgu3+h3/f’3=(0.4)+26/100=0.66

f

’=h1/tgu’3=50/0.66=75.76mm

l’F=h3/tgu’3=26/0.66=39.39mm

l’H=l’F–f’=39.39–75.76=-36.37mm

计算完后,仍应将整个光组转回1800，注意符号也应变回。

f=-75.76mm,lF=–39.39mm,lH=36.37mm3.用等效光组对物体成像已知物体离第一光组的物方主点的距离120mm，其大小为15mm实物，求物的位置和大小。49第四十九页，共六十六页，编辑于2023年，星期六AF’A’H1’H1ⅠⅡⅢHH’F-ll’l1=-120l'Ff'lFflHl'H50第五十页，共六十六页，编辑于2023年，星期六

三、举例这里给出了几个典型的光组组合例子，为使图像简单清晰、假定单个光组的物方主面H和像方主面H’重合(即认为光组是薄光组)、并用符号表示正光焦度的薄光组，用表示负光焦度的薄光组。例1远摄型光组一光组由两个薄光组组合而成，如图所示。第一个薄光组曲焦距f’1＝500mm．第二个薄光组的焦距f’2＝－400mm，两光组的间隔d＝300mm。求组合光组的焦距f’组合光组的像方主面位置H’及像方焦点的位置l’F，并比较筒长(d＋l’F)与f’的大小。H’f’dlF’51第五十一页，共六十六页，编辑于2023年，星期六解利用正切计算法，设h1＝100mm像方主面位置H’在第一个光组左方300mm的地方。显然此组合光组的焦距f'大于光组的筒长(d＋l'F)。在长焦距镜头中往往采用这种组合方式此类组合光组通常称为远摄型光组。52第五十二页，共六十六页，编辑于2023年，星期六这个组合光组的焦距为35mm。而系统最后一面至焦点的距离，即工作距l’F为50mm，比焦距f’耍长。这种型式通常称为反远型，意为其结构与远镊型相反。例2反远距型光组光组由两个薄光组组合而成。第一个簿光组的焦距f’1＝－35mm、第二个薄光组的焦距f'2＝25mm。两薄光组之间的间隔d＝15mm。求合成焦距f'，并比较工作距l’F与f'的长短。解仍用正切计算法。并没h1＝10mm，有H’f’l’Fd53第五十三页，共六十六页，编辑于2023年，星期六§2.6

透镜

一、透镜的概念透镜是构成系统的最基本单元，它是由两个折射面包围一种透明介质（例如玻璃）所形成的光学零件。二、透镜的分类1、按对光线的作用分：正透镜（会聚透镜）：光焦度为正，对光起会聚作用。负透镜（发散透镜）：光焦度为负，对光起发散作用。2、按形状分：凸：双凸、平凸、月凸（正弯月）凹：双凹、平凹、月凹（负弯月）三、透镜公式1、单个折射球面的基点、基面1）主点和主平面54第五十四页，共六十六页，编辑于2023年，星期六根据折射球面的物象关系公式与垂轴放大率公式得：由于(n‘－n)/r≠0，所以要使以上等式同时成立，只有l＝l’=0才行。应此单个折射球面来说，物方主点和像方主点均与球面顶点想重合。而物方主点平面与像方主点平面也合为一个平面，切于球面顶点O。2）焦点和焦距ff‘FF’HH’nn’o55第五十五页，共六十六页，编辑于2023年，星期六主点位置一确定，只要求得焦距，即可确定焦点得位置。2、透镜的基点、基面Hf-xF-f1FF1-lF-lHF’1F2Δf’1-f2F’2F’H’f’2x’F-f’l’Fl’HdH1H’1H2H’2n1n’2n’1=n2=n56第五十六页，共六十六页，编辑于2023年，星期六我们可以将两个单个折射球面看作为两个单个的光组，只要求出它们的焦距和基点位置，再应用前面的光组组合公式就可求出透镜的焦距和基点的位置。对于单个