离心率经典分类好题完美讲义

离心率经典分类好题完美讲义高考数学核心热点常考题型突破—离心率命题人：第三讲圆锥曲线离心率计算及其取值范围圆锥曲线的离心率是描述曲线形状一个很重要的量，并且确定圆锥曲线离心率或其取值范围，是解体几何中的一种重要题型，在各类试题中常常出现，但同学们面对这类题型，往往不知从何入手，求离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点，综合性强方法灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件，构造含a,b,c的等式或不等式。再转化为离心率e的不等式。本节课给出确定圆锥曲线离心率或其取值范围的几种方法，以供同学们学习.策略一：利用题设指定条件构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等等）借助a、b、c之间的关系，沟通a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，从而解得离心率e。例1.设F，F分别为双曲线x2y2b21(a0,b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P12a2使得|PF||PF|3b,|PF||PF|9ab,则该双曲线的离心率为（）12124A．4593B.3C.4D.3例2.设直线xax2y2交于A,B两点，O为坐标原点.若与椭圆b21ab02a2ABO是直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.2B.3C.6D.12332x2y21(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若例3.椭圆b2a2AFBF，且ABF，则该椭圆的离心率为（）12632A.1B.3C.2D.2例4.已知抛物线y22px(p0)的焦点Fx2y21(a0,b0)的一个恰好是双曲线a2b2焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．12D．13例5.已知F,F分别是双曲线C：x2y21(a0,b0)的左右焦点，以FF为直径ab2122121/4离心率经典分类好题完美讲义的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cosPFF等于2 1( ).3345A．5B．4C．5D．6例6.设F、F分别为双曲线C:x2y20的左、右焦点，A为双曲线的左a21a0,b12b2顶点，以FF为直径的圆交双曲线的一条条渐过线B、C两点，且满足BAC120，12则该双曲线的离心率为（）2119273A．3B．3C．3D．3x2y21(ab0)的左例7.（2016年全国III高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C：a2b2焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为1123（A）3（B）2（C）3（D）4策略二：利用圆锥曲线的定义，建立含a,b,c的不等式.例8.设椭圆C:x2y2的左、右焦点分别为F、F，若直线y3x与椭a21ab0b212圆C交于P、Q两点，且四边形PFQF是矩形，则C的离心率为（）2A.3B.3C.1D.313639.已知F,F分别为双曲线y2x21的上下焦点，动点P在双曲线的上支，9712则PF2）2最小值为（PF1A．12B．18C．20D．24例10.过双曲线C:x2y20,b0)的左焦点F作圆C:x2y2a2的切线，设a21(a1b22切点为M，延长FM交双曲线C于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C的离心11率为（）A．5B．5C．51D．51222/4离心率经典分类好题完美讲义例11.设F、F是双曲线x2y20)的左、右焦点，若双曲线右支上存在a1(a0,b122b2一点P，使(OPOF)PF0（O为坐标原点），且2|PF|3|PF|，则双曲线的离2212心率为（）A．3B．13C．13D．2132212.已知F点为椭圆C的左焦点，A，B是椭圆上的两点，坐标原点O与A,B共线且是线段AB的中点，AFBF，FAB300，则椭圆的离心率是_________．13已知椭圆C：x2y21(ab0)的左右焦点为F,F，过F的直线与圆a2b212222b2相切于点，并与椭圆C交与不同的两点P,Q，如图，若A为线段PQxyA的靠近P的三等分点，F为线段PQ的靠近Q的三等分点则椭圆的离心率为2（）A．2B．3C．5D．73333例14.如图，已知双曲线x2y2a21(a0,b0)的左右焦点分别为F,F，|FF|4，b21212是双曲线右支上的一点，FP与y轴交于点A，APF的内切圆在边PF上的切点为Q，211若|PQ|1，则双曲线的离心率是（）A．3B．2C．3D．2例15.如图，F,F是分别是双曲线x2y2a21(a0,b0)的左、右焦点，P为双曲线12b2右支上的一点，圆M与PFF三边所在的直线都相切，切点为A,B,C，若12PBa，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．3例16.平面直角坐标系xoy中，双曲线C:x2y2的渐近线与抛物线1a0,b01a2b23/4离心率经典分类好题完美讲义:x22pyp0交于点O,A,B，若OAB的垂心为C的焦点，则C的离心率2 2 1.题型四：借助平面几何图形中的不等关系圆锥曲线图形中蕴含的不等关系，如三角形两边和大于第三边，折线段大于等于直线段，焦半径的不等关系利用等等。例17.已知点A是抛物线y1x2的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P4在抛物线上且满足|PF|m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A、F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．51B．21C．21D．5122例18.椭圆x2y21(ab0)的右焦点为F，直线xa2与x轴交点为A，在椭圆上a2cb2存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）A．(0,2]B．(0,1]C．[21,1)D．[1,1)22219.已知椭圆C:x2y21(ab0)的左右焦点为F,F，若椭圆C上恰好有a2b2126个不同的点P，使得FFP为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是12（）12121,11A．，B．，1C．，1D．,133y2332222例20..已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若双曲线ac上存在点P使sin∠PFF＝sin∠PFF，则该双曲线的离心率的取值范围是（）1221A．(1