材料力学讲义二一

Chapter9BucklingofColumns第九章压杆稳定第九章压杆稳定（BucklingofColumns）

§9-1

压杆稳定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)§9-3其它支座条件下细长压杆的临界压力(Euler’sFormulaforotherendconditions)§9-2

两端铰支细长压杆的临界压力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)§9-4欧拉公式的应用范围经验公式(ApplicablerangeforEuler’sformula

theexperimentalformula)§9-5压杆的稳定校核(Checkthestabilityofcolumns)§9-6提高压杆稳定性的措施(Themeasurestoenhancethecolumnsstability)第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为例如:一长为300mm的钢板尺,横截面尺寸为20mm

1mm.钢的许用应力为[]=196MPa.按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为[F]=A[]=3.92kN§9–1压杆稳定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)实际上,其承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度,而是与受压时变弯有关.当加的轴向压力达到40N时,钢板尺就突然发明显的弯曲变形,丧失了承载能力.一、引言(Introduction)

工程中有些构件具有足够的强度、刚度,却不一定能安全可靠地工作.构件的承载能力①强度②刚度③稳定性二、工程实例（Exampleproblem）案例120世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏（TheodoreCooper）在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥(QuebecBridge)1907年8月29日，发生稳定性破坏，85位工人死亡，成为上世纪十大工程惨剧之一.三、失稳破坏案例(Buckingexamples)案例21995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏使大楼倒塌，死502人，伤930人，失踪113人.案例32000年10月25日上午10时南京电视台演播中心由于脚手架失稳造成屋顶模板倒塌，死6人，伤34人.研究压杆稳定性问题尤为重要1.平衡的稳定性（Stabilityofequilibrium

）

四、压杆稳定的基本概念(Thebasicconceptsofcolumns)随遇平衡2.弹性压杆的稳定性(StabilityofEquilibriumappliestoelasticcompressivemembers)—稳定平衡状态

—临界平衡状态

—不稳定平衡状态

关键确定压杆的临界力

Fcr稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Fcr过度对应的压力五、稳定问题与强度问题的区别(Distinguishbetweenstableproblemandstrengthproblem)

平衡状态应力平衡方程极限承载能力直线平衡状态不变平衡形式发生变化达到限值小于限值s<ss变形前的形状、尺寸变形后的形状、尺寸实验确定理论分析计算强度问题稳定问题压杆什么时候发生稳定性问题，什么时候产生强度问题呢？压杆§9-2两端绞支细长压杆的临界压力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)mmFmxmwBxylM(x)=-FwFxyB该截面的弯矩杆的挠曲线近似微分方程压杆任一x截面沿y方向的位移（a)令

(b)式的通解为（A、B为积分常数）(b)得

mmxyBFM(x)=-Fw边界槐条件由公斗式(散c)讨论帜：

若

mxmwBxylF则必须这就蓬是两让端铰膝支等串截面伞细长抓受压耻直杆活临界诞力的烂计算谜公式膊（欧哗拉公霸式）嘴.令n=1,得当时，挠曲线方程为挠曲晕线为援半波菌正弦丈曲线偏.mxmwBxylF§9蕉-3其它祝支座段条件洪下细奸长压荡杆的承临界钉压力(E阳ul浑er驼’s炊F杜or苦mu偶la违f抖or胡o鞋th允er说e睬nd筝c比on债di狼ti跨on罚s推)1.些细长永压杆蓄的形扬式（Di迁ff丸er顿en特t纵en鲁d聪co晴nd济it挥io弓nsofa强st咽ra到ig钥ht稍c粘ol践um内ns色)两端判铰支一端服自由示一端尝固定一端镰固定携一端蝇铰支两端叙固定2.蜡其它残支座画条件辅下的捕欧拉汁公式(Eu茅le昌r’昏s禾F哈or疼mu去la议f泽or挖O玻th拾er惑E者nd票C厕on忠di剂ti剩on谅s)lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl—长度因数—相当长度欧拉公式lFcrl/4l/4l/2l两端涛铰支一端犁固定比，另跳一端期铰支两端愿固定一端院固定凝，另狼一端航自由表9乏-1陈各乐种支饭承约撕束条猾件下雷等截广面细评长压蹦杆临界估力的现欧拉为公式支承情况临界力的欧拉公式长度因数

=逃1=输0.悟7=普0.吊5=储2欧拉盲公式嫌的注统一榴形式(G筝en勒er恒al盏E赶ul洪er逗B缘瑞uc狸kl弦in要g冲Lo辆ad学F河or傍mu幸la静)（为压寨杆的酬长度尤因数窝）5.达讨论（D壁is蓝cu请ss斧io锈n)为长归度因考数l为相建当长承度（1单）相腔当长悄度缺l的物辨理意味义压杆扫失稳由时，即挠曲林线上苗两拐急点间怠的长缓度就敬是压距杆的相当宗长度愈l.l是各喜种支尚承条圆件下呀，细匪长压刷杆失稳言时，铅挠曲惠线中相当帅于半帜波正弦曲线择的一茫段长度晚.zyx取Iy，Iz中小挤的一塌个计隆算临鼻界力村.若杆罪端在高各个勉方向禽的约衡束情倾况不禽同（渠如柱形铰坛），型应分脱别计好算杆弟在不条同方吃向失考稳时杯的临界压屡力.I为其挨相应剥中性桌轴的沿惯性势矩.即分蜻别用Iy，Iz计算香出两四个临纸界压倍力.结然待后取委小的躬一个榆作为架压杆武的临典界压虎力.（2斤）横工截面脚对某氏一形箭心主停惯性黄轴的宰惯性面矩I若杆兆端在绳各个往方向悼的约顿束情悲况相粥同（改如球赢形铰另等）秤，则I应取躺最小推的形眉心主塌惯性便矩.例题税1知已烦知一内燃熊机、巨空气献压缩魔机的连杆仙为细预长压刑杆.皱截面是形状帆为工伶字钢摊形，扩惯性确矩Iz=6怒.5碑×1铜04mm4,Iy=3召.8乖×1燃04mm4，弹治性模李量E=2斩.1蔑×1道05MP锯a.试货计算他临界锣力Fcr.x8801000yzyxz880FFlxz880（1简）杆斯件在拒两个闸方向日的约融束情蛾况不转同；x8801000yzy（2拜）计算各出两剃个临赖界压情力.暴最锦后取半小的佩一个套作为有压杆的临进界压鄙力.分析奔思路揉：解：x8801000yzy所以但连杆附的临有界压总力为13粥4.拜6k横N.xO浸y面：惨约束史情况奔为两扒端铰笼支m=1泽，I=Iz，l=1冲mxO丛z面：炭约束道情况枪为两绒端固听定m=0吗.5核，I=Iy，l=0货.8互8mFFlxz880压杆受绒临界词力Fcr作用喉而仍索在直未线平载衡形河态下巴维持源不稳山定平衡喇时，倘横截脂面上锯的压颂应力损可按=F/A计算敲.§9竖-4欧拉申公式侦的应泪用范相围经娇验公铺式(Ap棉pl准ic瘦ab壳le辩r束an驱ge锤f挽or大E嫁ul冬er容’s疤f孤or肿mu进lath猎e耳ex白pe息ri助me垄nt款al将f嫁or城mu黑la党)一、笨临界搞应力(C挪ri杏ti誓ca扬l砍st盆re龟ss身)欧拉高公式驶临界统应力(E联ul史er绒’s睛c桃ri细ti晋ca脉l镇st吵re伶ss邪)按各迅种支糕承情创况下旬压杆讯临界拣力的妈欧拉忆公式裳算出恩压杆规横截花面上的昆应力史为i为压杆准横截斩面对强中性缝轴的帮惯性待半径哗.称为压杆夺的柔延度（颤长细折比）名，集母中地痕反映榴了压陡杆的婚长度l和杆意端约初束条丝式件、咽截面辽尺寸比和形芽状等岭因素状对临界樱应力伍的影违响.越大激，相仗应的cr越小另，压劝杆越蚕容易异失稳.令令则则若压杆幸在不记同平齐面内圣失稳蝴时的坏支承萌约束山条件筑不同寒，应走分别邮计算成在各纤平面释内失委稳时浪的柔摧度，并忘按较依大者她计算够压杆曲的临逝界应惧力cr茶。二、厉欧刷拉公疯式的菠应用怕范围(A合pp貌li屿ca响bl床e奴ra坑ng约e望fo录r脸Eu砍le劫r’趣s甲fo菜rm瓶ul坚a)只有蛛在cr≤p的范围占内，逢才可村以用刘欧拉腔公式计算待压杆助的临贴界压桑力Fcr（临方界应采力cr）.或令即l≥1（大盟柔度邮压杆页或细末长压疏杆）暮，为第欧拉至公式斗的适腊用范滥围.当＜1但大腾于某倾一数居值2的压揭杆不亚能应或用欧队拉公屯式，巷此时志需用企经验兰公式价.1的大私小取雄决于拌压杆找材料宗的力质学性呼能.慈例如洋，对蹄于Q馒23匪5钢腿，可取E=2航06虾GP荡a，p=2茫00姓MP僵a，氏得三.孝常仇用的虑经验僚公式(Th丹e拜ex仪pe咐ri安me尸nt愤al远f殃or另mu录la)式中冰：a和b是与别材料摧有关匀的常燃数，狠可查区表得纱出.2是对华应直线嘱公式的最烈低线炉.直线却公式的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式.

或令四、压杆贿的分弟类及调临界罪应力圾总图(C害la眉ss滩if概ic确at送io绞n验ofCo款lu刮mn艳s衡an硬d门th恋e芹Di射ag伍ra稼m致of梨c爬ri舱ti爪ca贿l师st堪re赶sscrve匹rs抓ussl国en点de从rn福es炊s读ra浙ti酬o)1.秃压杆免的分映类（C珠la庄ss装if躺ic歇at添io使n漠of锦C岩ol总um段ns文）（1正）大柔舍度杆（L炉on秩g刘co谋lu斯mn济s）（2所）中柔毯度杆（In落te药rm充ed刃ia威te史c旷ol桃um的ns洽）（3族）小柔度学杆（S些ho校rt攀c渣ol吸um旧ns联）2.播临界宣应力常总图l1l2例题瞒2蜓图皮示各洁杆均吩为圆于形截资面细万长压双杆.租已让知各平杆的蠢材料桂及直些径相粘等.苏问侦哪个颈杆先分失稳证?dF1.3a

BF1.6aCaFA解：A杆门先失奋稳.杆A杆B杆CdF1.3a

BF1.6aCaFA例题竭3率压弹杆截喝面如迫图所效示.吧两啊端为昂柱形住铰链野约束分，若纸绕y轴失稳可韵视为从两端喝固定鞠，若刷绕z轴失自稳可圆视为久两端菊铰支辰.些已知广，杆泼长l=1紧m穷，材挨料的张弹性呢模量E=2服00帆GP希a，p=2笋00纵MPa.弟求男压杆纷的临免界应力毙.30mm20mmyz解：30mm20mmyz因为z>y，所僻以压头杆绕z轴先幅失稳讲，且z=1芽15批>1，用馒欧拉矮公式破计算冰临界冒力.例题俯3咽外箱径D=劲50饿m午m，脑内径d=笔40筛m懂m郑的钢伤管，碍两端相铰支踪蝶，材释料为辆Q究23未5钢面，承湾受轴倒向压个力F.画试航求（1伏）能窄用欧络拉公膜式时随压杆搅的最施小长班度；（2渡）当唯压杆尝长度壳为上堵述最南小长洪度的3/晶4奸时，老压杆贸的临序界应扫力.已知瘦：E=烛20到0垃GP移a，p=肯20续0荡MP碌a胃，s=案24吴0悉MP欧a驰，用钱直线公模式时炭，a=商30叉4羽MP慢a，b=1抄.1徐2淘MP随a.解：姐（1结）能献用欧跳拉公裕式时馆压杆构的最侄小长柜度压杆=鸽1（2键）当l=誉3/亿4lmi涨n时，Fcr=?用直驶线公孔式计充算1.雨稳定呆性条齐件(T乡丰he雾s射ta佩bi绿li惰ty侍c澡on对di抛ti胳on理)2.赢计算原步骤(C弹al膏cu汽la释ti致on拦p索ro暂ce哭du雀re朵)（1冰）计划算最波大的絮柔度睁系数ma苍x；（2渠）根墓据ma述x选择童公式篇计算貌临界誓应力退；（3秩）根种据稳寨定性思条件指，判掉断压遇杆的搏稳定抵性或蜓确定萝许可死载荷斤.§9杠-5压杆枯的稳惭定校爷核(Ch犬ec治k籍th读e珠st蝇ab秩il愧it间y奔of绝c斧ol曲um时ns)例题各4绒活楼塞杆肌由4或5号食钢制雀成，s=捧35坝0M像Pa，p=吃28灰0M洽PaE=2雀10游GP莲a.膊长氏度l=托70贡3m喉m懒，直柏径d=4慢5m日m.肆最大遭压力Fma例x=喘41茎.6计kN刊.栽规定抢稳定失安全罗系数矮为nst=吹8-居10格.切试浴校核逼其稳姿定性辰.活塞报杆两主端简化公成铰支解：=茫1截面扑为圆店形不能猎用欧誉拉公贩式计蹦算临番界压豪力.如用包直线婆公式重，需智查表煤得：a=升46迁1M药Pab=某2.巨56坊8柔MP降a可由直线公式计算临界应力.2<<1临界压力是活塞筛的工退作安动全因芹数所以遮满足数稳定毫性要辜求.例题仍5拖油缸若活塞幅直经D=他65咬mm，油炉压