2024年浙江省中考数学试卷试题真题及答案详解（精校打印版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024浙江中考数学试卷一、选择题（每题3分）1．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（

）北京济南太原郑州A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州2．5个相同正方体搭成的几何体主视图为（

）A． B． C． D．3．2024年浙江经济一季度为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列式子运算正确的是（

）A． B． C． D．5．菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（

）A．7 B．8 C．9 D．106．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．7．不等式组的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．8．如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连接．若，则（

）A．5 B． C． D．49．反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，10．如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（

）A． B． C． D．二、填空题（每题3分）11．因式分解：12．若，则13．如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．已知，则的度数为

14．有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是15．如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为

16．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，．线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上，交于点E，则与四边形的面积比为三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）17．计算：18．解方程组：19．如图，在中，，是边上的中线，．(1)求的长；(2)求的值．20．某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（

）（A）科普讲座

（B）科幻电影

（C）AI应用

（D）科学魔术如果问题1选择C．请继续回答问题2．问题2：你更关注的应用是（

）（E）辅助学习

（F）虚拟体验

（G）智能生活

（H）其他

根据以上信息．解答下列问题：(1)本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？(2)学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．21．尺规作图问题：如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！(1)证明；(2)指出小丽作法中存在的问题．22．小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．时间里程分段速度档跑步里程小明不分段A档4000米小丽第一段B档1800米第一次休息第二段B档1200米第二次休息第三段C档1600米(1)求A，B，C各档速度（单位：米/分）；(2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；(3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．23．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．(1)求二次函数的表达式；(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．24．如图，在圆内接四边形中，，延长至点E，使，延长至点F，连结，使．(1)若，为直径，求的度数．(2)求证：①；②．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】此题主要考查了有理数比较大小．有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵，∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原．故选：C．2．B【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看，第一层是三个正方形，第二层靠左是两个正方形．故选：B．3．D【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．【详解】201370000用科学记数法表示为．故选：D．4．D【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别利用合并同类型法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意．故选：D．5．B【分析】本题考查中位数的含义，掌握“把一组数据按照从小到大或从大到小先排序，如果这组数据有奇数个，则正中间的数即为中位数，如果数据是偶数个则最中间两位数的平均数为中位数”是解本题的关键．【详解】解：在这组数据中位于中间的数据为8，∴中位数为8，故选B．6．A【分析】本题考查了位似变换，根据点的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键．【详解】解：∵与是位似图形，点的对应点为，∴与的位似比为，∴点的对应点的坐标为，即，故选：．7．A【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为．在数轴上表示如下：．故选：A．8．C【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的信纸，求得的长度，利用勾股定理即可解答，利用全等三角形的性质得到是解题的关键．【详解】解：是四个全等的直角三角形，，，，四边形为正方形，，，故选：C．9．A【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数，可知函数位于一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出与的大小．【详解】解：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小，反比例函数的图象上有，两点，当，即时，；当，即时，；当，即时，；故选：A．10．C【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，过点D作交的延长线于点F，证明，得到，由勾股定理可得，，，则，整理后即可得到答案．【详解】解：过点D作交的延长线于点F，∵的垂线交于点E，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴∴，由勾股定理可得，，，∴，∴∴即，解得，∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，故选：C11．【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提公因式是解题的关键．【详解】解：．故答案为：．12．【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：，移项合并得：，解得：，经检验，是分式方程的解，故答案为：13．##40度【分析】本题考查切线的性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．【详解】解：∵与相切，∴，又∵，∴，故答案为：．14．##【分析】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．先找出4的整数倍的个数，再根据概率公式可得答案．【详解】一共有8张卡片，其中是4的整数倍的有2张，∴从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是．故答案为：．15．4【分析】本题主要考查三角形中位线定理和等腰三角形的判定，由三角形中位线定理得得出得出【详解】解：∵D，E分别是边，的中点，∴是的中位线，∴∴∵∴∴故答案为：416．##【分析】此题考查了菱形的性质，轴对称性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．设，，首先根据菱形的性质得到，，连接，，直线l交于点F，交于点G，得到点，D，O三点共线，，，，然后证明出，得到，然后证明出，得到，进而求解即可．【详解】∵四边形是菱形，∴设，∴，如图所示，连接，，直线l交于点F，交于点G，∵线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上，∴，，∴∴点，D，O三点共线∴，∴∴∵∴由对称可得，∴∴又∵∴∴∵∴又∵，∴∴∴．故答案为：．17．7【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减．【详解】．18．【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可.【详解】解：①×3＋②得，解得，把代入①得，解得∴19．(1)14(2)【分析】本题考查了三角形的高、中线的定义，勾股定理，解直角三角形，分别解与，得出，是解题的关键．（1）先由三角形的高的定义得出，再利用得出；在，根据勾股定理求出，然后根据即可求解．（2）先由三角形的中线的定义求出的值，则，然后在中根据正弦函数的定义即可求解．【详解】（1）解：在中，，∴，在中，，∴，∴；（2）∵是边上的中线，∴，∴，∴，∴．20．(1)32(2)324【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，从图中获取相关联的信息是解本题的关键．（1）用本次调查中最喜爱“AI应用”的学生人数乘以更关注“辅助学习”的人数所占的百分比即可求解；（2）用1200乘以样本中该校最喜爱“科普讲座”的学生人数所占的百分比即可求解．【详解】（1）（人）∴本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；（2）（人）∴估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数有324人．21．(1)见详解(2)以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，（1）根据小明的作图方法证明即可；（2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可．【详解】（1）∵，∴，又根据作图可知：，∴四边形是平行四边形，∴；（2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故无法确定F的位置，故小丽的作法存在问题．22．(1)80米/分，120米/分，160米/分(2)5分(3)42.5【分析】此题考查函数图象获取信息，一元一次方程的应用，读懂图象中的数据是解本题的关键．（1）由小明的跑步里程及时间可得档速度，再根据C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分可得B，C档速度；（2）结合图象求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解；（3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为（分），可得方程，求解即可．【详解】（1）解：由题意可知，档速度为米/分，则档速度为米/分，档速度为米/分；（2）小丽第一段跑步时间为分，小丽第二段跑步时间为分，小丽第三段跑步时间为分，则小丽两次休息时间的总和分；（3）由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分）可得：，解得：．23．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，（1）采用待定系数法即可求解二次函数关系式；（2）先求出平移后点B的坐标，然后把坐标代入解析式即可；（3）分为，时，时，建立方程解题即可．【详解】（1）解：设二次函数的解析式为，把代入得，解得，∴；（2）解：点B平移后的点的坐标为，则，解得或（舍），∴m的值为；（3）解：当时，∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；当时，∴最大值与最小值的差为，符合题意；当时，最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；综上所述