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文档简介
试卷第=page11页,共=sectionpages33页试卷第=page11页,共=sectionpages33页2024浙江中考数学试卷一、选择题(每题3分)1.以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是(
)北京济南太原郑州A.北京 B.济南 C.太原 D.郑州2.5个相同正方体搭成的几何体主视图为(
)A. B. C. D.3.2024年浙江经济一季度为201370000万元,其中201370000用科学记数法表示为(
)A. B. C. D.4.下列式子运算正确的是(
)A. B. C. D.5.菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为:7,7,8,10,13.则这5位学生志愿服务次数的中位数为(
)A.7 B.8 C.9 D.106.如图,在平面直角坐标系中,与是位似图形,位似中心为点.若点的对应点为,则点的对应点的坐标为(
)A. B. C. D.7.不等式组的解集在数轴上表示为(
)A. B.C. D.8.如图,正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成,连接.若,则(
)A.5 B. C. D.49.反比例函数的图象上有,两点.下列正确的选项是(
)A.当时, B.当时,C.当时, D.当时,10.如图,在中,相交于点O,.过点A作的垂线交于点E,记长为x,长为y.当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是(
)A. B. C. D.二、填空题(每题3分)11.因式分解:12.若,则13.如图,是的直径,与相切,A为切点,连接.已知,则的度数为
14.有8张卡片,上面分别写着数1,2,3,4,5,6,7,8.从中随机抽取1张,该卡片上的数是4的整数倍的概率是15.如图,D,E分别是边,的中点,连接,.若,则的长为
16.如图,在菱形中,对角线,相交于点O,.线段与关于过点O的直线l对称,点B的对应点在线段上,交于点E,则与四边形的面积比为三、解答题(17-21每题8分,22、23每题10分,24题12分)17.计算:18.解方程组:19.如图,在中,,是边上的中线,.(1)求的长;(2)求的值.20.某校开展科学活动.为了解学生对活动项目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行问卷调查.调查问卷和统计结果描述如下:科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题,请根据实际情况填写.问题1:在以下四类科学“嘉年华”项目中,你最喜爱的是(
)(A)科普讲座
(B)科幻电影
(C)AI应用
(D)科学魔术如果问题1选择C.请继续回答问题2.问题2:你更关注的应用是(
)(E)辅助学习
(F)虚拟体验
(G)智能生活
(H)其他
根据以上信息.解答下列问题:(1)本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人?(2)学校共有1200名学生,根据统计信息,估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数.21.尺规作图问题:如图1,点E是边上一点(不包含A,D),连接.用尺规作,F是边上一点.小明:如图2.以C为圆心,长为半径作弧,交于点F,连接,则.小丽:以点A为圆心,长为半径作弧,交于点F,连接,则.小明:小丽,你的作法有问题,小丽:哦……我明白了!(1)证明;(2)指出小丽作法中存在的问题.22.小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑,10分钟后小丽才开始跑,小丽跑步时中间休息了两次.跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分.小明与小丽的跑步相关信息如表所示,跑步累计里程s(米)与小明跑步时间t(分)的函数关系如图所示.时间里程分段速度档跑步里程小明不分段A档4000米小丽第一段B档1800米第一次休息第二段B档1200米第二次休息第三段C档1600米(1)求A,B,C各档速度(单位:米/分);(2)求小丽两次休息时间的总和(单位:分);(3)小丽第二次休息后,在a分钟时两人跑步累计里程相等,求a的值.23.已知二次函数(b,c为常数)的图象经过点,对称轴为直线.(1)求二次函数的表达式;(2)若点向上平移2个单位长度,向左平移m()个单位长度后,恰好落在的图象上,求m的值;(3)当时,二次函数的最大值与最小值的差为,求n的取值范围.24.如图,在圆内接四边形中,,延长至点E,使,延长至点F,连结,使.(1)若,为直径,求的度数.(2)求证:①;②.答案第=page11页,共=sectionpages22页答案第=page11页,共=sectionpages22页1.C【分析】此题主要考查了有理数比较大小.有理数比较大小时,正数大于0,0大于负数;两个负数时,绝对值大的反而小,据此判断即可.【详解】解:∵,∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原.故选:C.2.B【分析】本题考查了简单组合体的三视图,主视图是从物体的正面看得到的视图.找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解:从正面看,第一层是三个正方形,第二层靠左是两个正方形.故选:B.3.D【分析】本题主要考查科学记数法,根据科学记数法的表示方法求解即可.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.解题关键是正确确定a的值以及n的值.【详解】201370000用科学记数法表示为.故选:D.4.D【分析】本题考查了合并同类项,幂的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.分别利用合并同类型法则,同底数幂的乘法,幂的乘方,同底数幂的除法分别判断即可.【详解】解:A、与不是同类项,不能合并,故本选项不符合题意;B、,故本选项不符合题意;C、,故本选项不符合题意;D、,故本选项符合题意.故选:D.5.B【分析】本题考查中位数的含义,掌握“把一组数据按照从小到大或从大到小先排序,如果这组数据有奇数个,则正中间的数即为中位数,如果数据是偶数个则最中间两位数的平均数为中位数”是解本题的关键.【详解】解:在这组数据中位于中间的数据为8,∴中位数为8,故选B.6.A【分析】本题考查了位似变换,根据点的坐标可得到位似比,再根据位似比即可求解,掌握位似变换的性质是解题的关键.【详解】解:∵与是位似图形,点的对应点为,∴与的位似比为,∴点的对应点的坐标为,即,故选:.7.A【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集,先分别求出每一个不等式的解集,再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键.【详解】解:,解不等式①,得:,解不等式②,得:,∴不等式组的解集为.在数轴上表示如下:.故选:A.8.C【分析】本题考查了勾股定理,正方形的性质,全等三角形的信纸,求得的长度,利用勾股定理即可解答,利用全等三角形的性质得到是解题的关键.【详解】解:是四个全等的直角三角形,,,,四边形为正方形,,,故选:C.9.A【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征,由于反比例函数,可知函数位于一、三象限,分情况讨论,根据反比例函数的增减性判断出与的大小.【详解】解:根据反比例函数,可知函数图象位于一、三象限,且在每个象限中,y都是随着x的增大而减小,反比例函数的图象上有,两点,当,即时,;当,即时,;当,即时,;故选:A.10.C【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,过点D作交的延长线于点F,证明,得到,由勾股定理可得,,,则,整理后即可得到答案.【详解】解:过点D作交的延长线于点F,∵的垂线交于点E,∴,∵四边形是平行四边形,∴,∴,∴∴,由勾股定理可得,,,∴,∴∴即,解得,∴当x,y的值发生变化时,代数式的值不变的是,故选:C11.【分析】本题考查了提公因式法因式分解,先提公因式是解题的关键.【详解】解:.故答案为:.12.【分析】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:去分母得:,移项合并得:,解得:,经检验,是分式方程的解,故答案为:13.##40度【分析】本题考查切线的性质,掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.【详解】解:∵与相切,∴,又∵,∴,故答案为:.14.##【分析】此题主要考查了概率公式,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数.先找出4的整数倍的个数,再根据概率公式可得答案.【详解】一共有8张卡片,其中是4的整数倍的有2张,∴从中随机抽取1张,该卡片上的数是4的整数倍的概率是.故答案为:.15.4【分析】本题主要考查三角形中位线定理和等腰三角形的判定,由三角形中位线定理得得出得出【详解】解:∵D,E分别是边,的中点,∴是的中位线,∴∴∵∴∴故答案为:416.##【分析】此题考查了菱形的性质,轴对称性质,全等三角形的性质和判定等知识,解题的关键是掌握以上知识点.设,,首先根据菱形的性质得到,,连接,,直线l交于点F,交于点G,得到点,D,O三点共线,,,,然后证明出,得到,然后证明出,得到,进而求解即可.【详解】∵四边形是菱形,∴设,∴,如图所示,连接,,直线l交于点F,交于点G,∵线段与关于过点O的直线l对称,点B的对应点在线段上,∴,,∴∴点,D,O三点共线∴,∴∴∵∴由对称可得,∴∴又∵∴∴∵∴又∵,∴∴∴.故答案为:.17.7【分析】此题考查了负整数指数幂,立方根和绝对值,解题的关键是掌握以上运算法则.首先计算负整数指数幂,立方根和绝对值,然后计算加减.【详解】.18.【分析】此题考查了解二元一次方程组,利用①×3+②得,,解得,再把代入①求出即可.【详解】解:①×3+②得,解得,把代入①得,解得∴19.(1)14(2)【分析】本题考查了三角形的高、中线的定义,勾股定理,解直角三角形,分别解与,得出,是解题的关键.(1)先由三角形的高的定义得出,再利用得出;在,根据勾股定理求出,然后根据即可求解.(2)先由三角形的中线的定义求出的值,则,然后在中根据正弦函数的定义即可求解.【详解】(1)解:在中,,∴,在中,,∴,∴;(2)∵是边上的中线,∴,∴,∴,∴.20.(1)32(2)324【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息,利用样本估计总体,从图中获取相关联的信息是解本题的关键.(1)用本次调查中最喜爱“AI应用”的学生人数乘以更关注“辅助学习”的人数所占的百分比即可求解;(2)用1200乘以样本中该校最喜爱“科普讲座”的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】(1)(人)∴本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人;(2)(人)∴估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数有324人.21.(1)见详解(2)以点A为圆心,长为半径作弧,与可能有两个交点,故存在问题【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质,(1)根据小明的作图方法证明即可;(2)以点A为圆心,长为半径作弧,与可能有两个交点,据此作答即可.【详解】(1)∵,∴,又根据作图可知:,∴四边形是平行四边形,∴;(2)原因:以点A为圆心,长为半径作弧,与可能有两个交点,故无法确定F的位置,故小丽的作法存在问题.22.(1)80米/分,120米/分,160米/分(2)5分(3)42.5【分析】此题考查函数图象获取信息,一元一次方程的应用,读懂图象中的数据是解本题的关键.(1)由小明的跑步里程及时间可得档速度,再根据C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分可得B,C档速度;(2)结合图象求出小丽每段跑步所用时间,再根据总时间即可求解;(3)由题意可得,此时小丽在跑第三段,所跑时间为(分),可得方程,求解即可.【详解】(1)解:由题意可知,档速度为米/分,则档速度为米/分,档速度为米/分;(2)小丽第一段跑步时间为分,小丽第二段跑步时间为分,小丽第三段跑步时间为分,则小丽两次休息时间的总和分;(3)由题意可得:小丽第二次休息后,在分钟时两人跑步累计里程相等,此时小丽在跑第三段,所跑时间为:(分)可得:,解得:.23.(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了待定系数法,二次函数的图象与性质,(1)采用待定系数法即可求解二次函数关系式;(2)先求出平移后点B的坐标,然后把坐标代入解析式即可;(3)分为,时,时,建立方程解题即可.【详解】(1)解:设二次函数的解析式为,把代入得,解得,∴;(2)解:点B平移后的点的坐标为,则,解得或(舍),∴m的值为;(3)解:当时,∴最大值与最小值的差为,解得:不符合题意,舍去;当时,∴最大值与最小值的差为,符合题意;当时,最大值与最小值的差为,解得或,不符合题意;综上所述
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