《平行线的判定》教案

《平行线的判定》教案《平行线的判定》教案/NUMPAGES13《平行线的判定》教案《平行线的判定》教案《平行线的判定》教案新课标要求知识与技能掌握判定两条直线平行的方法，能运用判定方法对两条直线的位置关系进行判定．过程与方法在学习直线位置关系的判定过程中，感受逻辑推理，逐步学习证明的方法．情感、态度与价值观在学习的过程中，通过师生的互动交流，促使学生在学习活动中培养良好的情感和合作交流，主动参与的意见．教学重点探索并掌握平行线的判定方法．教学难点探索平行线的判定方法．教学方法启发式引导发现法．教学过程一、创设问题情境，引入新课把图1简化为如图2，∠1与∠2构成同位角，他们具有怎样的位置关系？图中还有其他的同位角吗？师生活动：∠1与∠2在截线EF的同旁，在直线AB，CD的同侧．具有这种位置关系的两个角是同位角，还有∠3与∠6，∠4与∠7，∠5与∠8分别也都是同位角．练一练1：找出下列图形中的同位角．（1）∠1和∠4．（2）∠1和∠4；∠2和∠7；∠3和∠6．二、整合拓展学习两直线平行判定方法1．思考：我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线．在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变．简化图∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两条直线平行．符号语言：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．2．如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？用直尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两直线平行”画出的平行线．3．如下图所示：∠1与∠2是同位角，那么∠2与∠3，∠2与∠4具有怎样的位置关系？∠2与∠3是内错角：在截线c的两旁，被截线a、b的内部，具有这种位置关系的两个角是内错角．∠2与∠4同旁内角：在截线c的同旁，被截线a、b的内部，具有这种位置关系的两个角是同旁内角．4．思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？如下图，如果∠2＝∠3，能得出a∥b吗？判定方法2：两条直线被第三条直线所截如果内错角相等，那么这两条直线平行．（简称：内错角相等，两直线平行．）符号语言：∵∠2＝∠3（已知），∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．如上图：推理过程：∵∠2＝∠3（已知）而∠3＝∠1（对顶角相等），∴∠1＝∠2（等量代换），∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．判定方法3：两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．（简称：同旁内角互补，两直线平行．）符号语言：∵∠2＋∠4＝180°（已知）∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．推理过程：用方法1推方法3∵∠2＋∠4＝180°（已知）而∠1＋∠4＝180°（邻补角的定义），∴∠1＝∠2（同角的补角相等），∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．用方法2推方法3∵∠2＋∠4＝180°（已知）而∠3＋∠4＝180°（邻补角的定义），∴∠2＝∠3（同角的补角相等），∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．练一练2：如图，BE是AB的延长线．（1）由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）由∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：（1）由∠CBE＝∠A可以判定AD∥BC，理由是同位角相等，两直线平行．（2）由∠CBE＝∠C可以判定AB∥CD，理由是内错角相等，两直线平行．三、例题精析例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?第一种情况：如下图．∵b⊥a，c⊥a(已知)，∴∠1＝∠2＝90°(垂直定义)．∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．第二种情况：如下图，用内错角相等的方法写出理由．∵b⊥a，c⊥a(已知)，∴∠1＝∠2＝90°(垂直定义)．∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．第三种情况：如下图，用同旁内角互补的方法写出理由．∵b⊥a，c⊥a(已知)，∴∠1＝∠2＝90°(垂直定义)．∴∠1＋∠2＝180°∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)．所以．从而（同旁内角互补，两直线平行）．第四种情况：如果，不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如下图，教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由：∵b⊥a，c⊥a(已知)，∴∠1＝∠2＝90°(垂直定义)．∵，∴．∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．四、课堂练习1．如图，下列判断不正确的是（）．A．因为∠1＝∠4，所以DE∥ABB．因为∠2＝∠3，所以AD∥ECC．因为∠5＝∠A，所以AB∥DED．因为∠ADE＋∠BED＝180°，所以AD∥BE答案：C．2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，使∠1=∠2≠90°，则（）．A．∠2＝∠4B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠3＝∠4答案：D．3．如图：∠1＝∠4，∠1＋∠3＝180°，则直线a，b，c的位置关系如何？解析：由∠1＝∠4，可知a∥c，可以猜想a∥b∥c．由图中可知∠2＋∠3=180°，而∠1＋∠3=180°，所以由“同角的补角相等”，可得∠1＝∠2，这样得到a∥b．再由“两直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行”，得到a∥b∥c．解：因为∠1＝∠4（已知），所以a∥c（同位角相等，两直线平行）．因为∠1＋∠3＝180°（已知），∠2＋∠3＝180°（互为邻补角），所以∠1＝∠2（同角的补角相等）．所以a∥b（同位角相等，两直线平行），所以a∥b∥c（平行与同一直线的两直线平行）．五、课堂小结平行线的判断方法：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（2）同位角相等，两直线平行．（3）内错角相等，两直线平行．（4）同旁内角互补，两直线平行．（5）在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行．六、布置作业1．如图：（1）如果∠1＝∠B，那么∥，根据是．（2）如果∠4＋∠D＝180°，那么∥，根据是．（3）如果∠3＝∠D，那么∥，根据是．（4）如果∠B＋∠＝180°，那么AB∥CD，根据是．（5）要使BE∥DF，必须∠1＝，根据是．2．填空题．如图∵∠1＝∠2（已知），∴____∥____（

）．又∵∠1＝∠D（已知），∴_______＝∠D（

）．∴_____∥______（