正比例函数教学设计及课件作业

14.2.1正百分比函数教学内容本节课主要内容是正百分比函数研究，讨论这种函数定义、图象和增减性．教学目标1．知识与技能领会正百分比函数定义，会从实际问题中提炼出正百分比函数解析式．2．过程与方法经历探索正百分比函数过程，发展学生类比思维．3．情感、态度与价值观培养由此及彼地认识问题能力，体会事物抽象性以及正百分比函数实际应用价值．重、难点与关键1．重点：正百分比函数．2．难点：正百分比函数性质了解．3．关键：从实际问题出发，从中提炼出函数模型．教具准备投影仪、幻灯片．教学方法采取“情境导入──建立模型”方法，让学生从实际生活中感知正百分比函数概念．教学过程一、回顾交流，探索新知【知识回顾】教师叙述：在小学我们学过正百分比关系，小学数学是这么陈说：两种相关联量，一个量改变，另一个量也伴随改变．假如这两种量中相对应两个数比值一定，这两种量就叫做成正百分比量，它关系叫做正百分比关系，写成式子是=k（一定），在小学k是大于零数．【投影显示】问题探究1：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：4个月零1周后，人们在2.56万米外澳大利亚发觉了它．（1）这只百余克重小鸟大约平均天天飞行多少千米（精准到10千米）？（2）这只燕鸥行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月行程大约是多少千米？【教师活动】操作投影仪，引导、启发学生，提问，参加讨论．【学生活动】合作探究，寻求答案，实际上这只燕鸥大约平均天天飞行旅程大于25600÷（30×4+7）≈200（km）；假设这只燕鸥天天飞行旅程为200km，那么它行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）函数，函数解析式为y=200x（0≤x≤127）；这只燕鸥飞行1个半月行程，大约是x=45时函数y=200x值，即y=200×45=9000（km）．【评析】教师在巡视中参加学生讨论，对有不一样想法学生，激励他们讲话，从而提供讨论素材，学生刻画出燕鸥飞行旅程，y=200x尽管只是近似，教师应强调：它可作为反应燕鸥行程与时间对应规律一个模型．【教学形式】生生互动，师生对话．【投影显示】问题探究2：以下问题中变量对应规律可用怎样函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆周长L随半径r大小改变而改变：（L=2r）（2）铁密度为7.8g/m3，铁块质量m（单位：g）随它体积V（单位：cm3）大小改变而改变；（m=7.8V）（3）每个练习本厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起总厚度h（单位：cm）随这些练习本本数n改变而改变；（h=0.5n）（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体温度T（单位：【教师活动】操作投影仪，关注中等学生思维，启发引导“学困生”，并要求学生注意这四个函数式特征．【学生活动】独立地完成思索题，踊跃上讲台演示，交流自己做法．【特征归纳】正如y=200x一样，上述函数都是常数与自变量乘积形式．【形成定义】通常地，形如y=kx（k是常数，k≠0）函数，叫做正百分比函数，其中k叫做百分比系数．【教学形式】互动交流，讲练结合．二、范例点击，提升认知【投影显示】【例1】画出以下正百分比函数图象．（1）y=2x（2）y=-2x【教师活动】动手操作示范，边画边讲述作图步骤：（1）列表表示几组对应值；（2）描点；（3）连线．画出y=2x图象后，让学生画y=-2x图象，而且引导学生进行比较（见书本图14．2-1，图14．2-2）．【学生活动】先观看教师操作，然后独立地画出y=-2x图象．【观察与比较】教师口述：请同学们比较上面两个函数图象相同点与不一样点，考虑两个函数改变规律．填写你发觉规律：两图象都是经过原点直线．函数y=2x图象从左向右（上升），经过第（一、三）象限；函数y=-2x图象从左向右（下降），经过第（二、四）象限．【学生活动】观察比较，寻求规律，总结方法．三、随堂练习，巩固深化书本P112练习．【形成性质】（投影显示）通常地，正百分比函数y=kx（k是常数，k≠0）图象是一条经过原点直线，我们称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即伴随x增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即伴随x增大反而减小．【教师提问】经过原点与点（1，k）直线是哪个函数图象？画正百分比函数图象时，怎样画最简单？为何？【思绪点拨】通常地，一次函数图象是一条直线，在前面画一次函数图象时，采取先列表、描点、再连线方法．现在我们明确了一次函数图象都是一条直线，所以，在画一次函数图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就能够画出它图象了．【学生活动】回答教师提出问题，并经过探讨，得到画正百分比函数最简单方法：（1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）；（2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）；（3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．这条直线就是正百分比函数y=kx（k≠0）图象．四、随堂练习，消化了解书本P113练习．五、课堂总结，发挥潜能1．正百分比函数y=kx图象画法：过原点与点（1，k）直线即所求图象．2．正百分比函数性质．（由学生归纳）六、布置作业，专题突破1．书本P120习题14．2第1、2、3题．2．选取课时作业设计．板书设计本节课能够将黑板分成两份，左边部分板书正百分比函数概念和图象、性质，右边部分板书范例．疑难解析应从实际出发引入正百分比函数概念，因为正百分比函数在数量关系上具备经典性，实际背景并不复杂，教课时应紧紧抓住实际问题背景，搞清解析式中各字母意义，知道常量、变量、自变量、函数，这里应注意正百分比函数中自变量能够是任意实数，关于正百分比函数增减性严格证实并不要求，不过还是要用适当式子证实，从数形方面加深对这个性质了解．第一课时作业设计一、填空题．1．正百分比函数y=kx，（1）若百分比系数为-，则函数关系式为______；（2）若点经过（5，-1），则函数关系式_______．2．已知函数y=（m-2）xm-1，（1）m_____时，y是x正百分比函数；（2）若点P（-2，b）在（1）中所求函数图象上，则b=____，OP长为_______．3．某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5角．假如售出x件，应收货款y元，则y与x函数关系式为_______．二、解答题．4．有一个物体沿一个斜坡下滑，它们速度y（米/秒）与其下滑时间x（秒）关系如图所表示．（1）写出y与x之间关系式；（2）下滑3秒时物体速度是多少？5．写出如图中直线L所表示变量x，y之间关系式．三、聚焦中考．6．“龟兔赛跑”讲述了这么故事：领先兔子看着迟缓爬行乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时发觉