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精工书院学生会学习部整理课程编号A073004北京理工大学2009-2010学年第二学期2008级概率论与数理统计试题（A卷）班级学号姓名题号一二三四五六七总分得分（本试卷共8页，七个大题，满分100分；第2页空白纸及每张纸的背面为草稿纸，空白草稿纸不得撕下）附表：一、（12分）在电报通讯中，发射端发送“点”与“划”两种信号分别占60%与40%。由于随机干扰，接受端可能收到“点”，“划”与“不清”三种结果。假定发射“点”时，收到“点”“划”与“不清”的概率依次是0.7,0.1与0.2;而发射“划”时，收到上述三种结果的概率相应为0,0.9与0.1.（1）求接收端收到“点”的概率；（2）若已知接受结果为“不清”时，求发射端发出的信号为“点”的概率.二、（14分）设随机变量X的分布函数（1）写出X的密度函数；（2）求的密度函数三、（18分）设随机向量(X,Y)的联合密度f(x,y)为确定常数A;求X，Y的边缘密度fX(x)，fY(y)，并判断X与Y是否相互独立;(3)计算四、（18分）设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为。(1)求；(2)求；(3)求协方差和相关系数。五、（8分）某人要测量甲、乙两地之间的距离，限于测量工具，他分成1200段进行测量，每段测量误差（单位：千米）相互独立，且都服从均匀分布U(-0.5,0.5)，试求总距离测量误差的绝对值不超过20千米的概率。六、（18分）设总体X服从几何分布，其分布列为其中为未知参数.为抽自总体的样本，为相应的样本观测值.(1)求参数p的矩估计；(2)求参数p和的最大似然估计.七、（12分）已知一批滚珠的直径服从正态分布，其中标准差为0.05（mm）。现从中随机抽取了16个，测得样本的平均直径为
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