二元一次方程的解法教学设计

二元一次方程解法教学设计一、教学内容本节主要内容为二元一次方程组解法，“消元”是解二元一次方程组基本思绪，代入消元和加减消元是“消元”最基本方法．探究解二元一次方程组通解通法，即把解法程序化也是本节应渗透内容。教学目标（1）了解解二元一次方程组基本思绪“消元”，经历从未知向已知转化过程，培养观察分析水平，体会化归思想；初步体会解方程组过程中表现程序化思想；（2）能用代入消元法、加减消元法解简单二元一次方程组，会依照方程组特征选择适当方法，体会简化思想，培养运算水平；（3）在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，加强学习兴趣，感受数学美．教学重点了解解二元一次方程组基本思绪“消元”，会用代入、加减消元法解简单二元一次方程组．教学难点学生探究并了解为何能经过代入、加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程．首先，这是二元一次方程组解法第一节课，学生首次接触方程组解法，同时思维重点也集中在怎样把未知问题转化为已知问题，把二元问题转化为一元问题。所以，教学重点是对转化思想、消元方法了解，而不是对解法熟练使用，故在目标中设定为“能用代入、加减消元法解简单二元一次方程组”．四、教学过程设计先行组织者:在上一节课，我们经过对一道与篮球比赛得分相关实际问题研究，学习了二元一次方程组，以及二元一次方程组解．当我们列出二元一次方程组后，所关心就是怎样求出这个方程组解．在此之前,我们学习了怎样解一元一次方程，解一元一次方程主要依据是等式性质．今天我们就来共同探究，能否利用等式性质和一元一次方程相关知识，解二元一次方程组．（一）探究新知你会解这个方程组吗？（教师不加任何解释和引导，让学生自主探究方程组解法．）预案1解:由①得③把③代入②，得解这个方程，得（这时教师能够提出问题:为何能够代入？代入①可不能够？得到方程是什么方程？）把代入③，得（这时教师能够提出问题:代入①或②行不行？好不好？）所以原方程组解为（1）提出问题:在这种解法中，哪一步是最关键？为何？【设计意图】引导学生了解等量代换在代入消元法解方程组过程中应用．体会解二元一次方程组关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程．（在“为何能够代入”这个问题处理过程中，引导学生回顾二元一次方程组定义，和二元一次方程组解定义，再一次了解定义中“相同未知数”、“公共解”．）（2）引申问题:有没有方法得到关于一元一次方程？解：由①得③把③代入②，得解这个方程，得（这时教师能够提出问题：代入①可不能够？）把代入③，得（这时教师能够提出问题：代入①或②可不能够？）所以原方程组解是（3）小结：这种解二元一次方程组方法，我们称之为代入消元法．问题1：你认为哪一步是最主要？为何?（“代入”，把二元一次方程组转化为一元一次方程．）问题2：应用代入消元法前，需要先做准备工作是什么？（用含一个未知数式子表示另一个未知数．）问题3：除了代入法，还有没有其余方法来实现消元这一目标呢（引入预案2）？预案2解：由②-①，得（这时教师能够提出问题：这一步依据是什么？）把代入①，得（这时教师能够提出问题：代入②能够吗？）所以原方程组解是（1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键？为何？【设计意图】引导学生了解等式性质在加减消元法解方程组过程中应用，体会解二元一次方程组关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程．（2）引申问题：能不能先消？解：①×2，得③③-②，得（这时教师能够提出问题：②-③能够吗？好吗？）把代入①，得所以原方程组解是（3）小结：这种解二元一次方程组方法我们称之为加减消元法．问题1：你认为哪一步是最主要？为何?（“加减”，把二元一次方程组转化为一元一次方程．）问题2：应用加减消元法前，方程组中两个方程要先具备什么特征？（两方程中某个相同未知数系数相等或互为相反数．）问题3：除了加减法，还有没有其余方法来实现消元这一目标呢（引入预案1）？对比预案1、预案2，进行总结问题1：两种方法共同点（共同目标）是什么？（经过消元，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个．）问题2：两种方法不一样点是什么？（消元方法不一样，一个是“代入”，一个是“加减”．）问题3：哪一个方法更简单？（依照方程组特征，详细问题详细分析．）预案3解：把方程②变形成把①代入，得（后续步骤略．）【说明】整体代入也实现了“消元”这一目标。（二）利用新知练习：⑴⑵⑶⑷答案：⑴⑵⑶⑷（学生分组解答，然后汇报、交流不一样解法．注意纠正学生解题步骤中细节问题．）（三）归纳总结思索：这节课我们学习了什么？问题1：这节课我们研究主要内容是什么？（代入、加减消元法解二元一次方程组。）问题2：解法主要步骤是什么？（变形、代入（加减）、求解、回代、结论。）我们以练习⑴、练习⑵为例，再次回顾解二元一次方程组基本步骤．代入消元法解方程组基本步骤代入消元法解二元一次方程组几个关键步骤是什么？⑴变形：将其中一个方程某个未知数用含有另一个未知数式子表示．⑵代入：将变形后方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．⑶求解：求出一元一次方程解．⑷回代：将其代入到变形后方程中，求出另一个未知数解．⑸结论：写出方程组解．加减消元法解二元一次方程组几个关键步骤是什么？⑴变形：使两个方程中某个相同未知数系数相等或互为相反数．⑵加减：将两个方程相加减，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．⑶求解：求出一元一次方程解．⑷回代：将其代入到变形后方程中，求出另一个未知数解．⑸结论：写出方程组解．问题3：你以为其中最关键一步是什么？为何？表现了什么思想？（代入消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，转化思想。）问题4：在解题过程中我们还应注意哪些问题？（分析怎样消元能简化运算等。）（四）布置作业22．用代入法解以下方程组：(1)(2)3．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1．5小时后抵达县城．他骑车平均速度是15千米/时，步行平均速度是5千米/时，旅程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？1．用加减法解以下方程组：(1)(2)选做题1．已知2．已知是方程组解，求a、b值．【说明】教材上作业既是对代入法一次练习，同时也是对代入法适合情