学案设计第二章基本初等函数Ⅰ

第二 基本初等函数 指数函 指数函数及其性质(第一①通过实际问题了解指数函数的实际背景②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质③体会从具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想一、设计问题,情境病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,就是其中的一种.我们来看一种球菌的过程:某种球菌时,由1个成2个,2个成4个,4个成8个,…一个这样的球x次后,yxy=2x.2:6%的折旧率折旧,1,x年后,机器y倍,yxy=0.94x.1:你能从上面的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗共同点 不同点 二、自主探索,指数函数的概念一般地,y=ax(a>0,a≠1)叫做指数函数,x是自变量,问题三、信息交流,3:你能类比以前研究函数性质的思路,提出研究指数函数性质的方法和内容吗研究方法 研究内容:定义域、值域 4:如何来画指数函数的图象呢画函数图象通常采用 画图问题2 7:a的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象.观察图象,56中的性质?问题8:通过画的图象以及老师的演示,能发现怎样的规律呢问题y=ax(a>0a≠1)的图象和性质如下表所示(1)定义域(2)值域(3),x=0时(4)(4)四、运用规律,【例2】下列函数哪些是指数函数(7)y=xx;(8)y=(2a-1)x(a>1,且2五、变式演练, 函数f(x)=(a2-1)x在R上是减函数,则a的取值范围是( 函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)对于任意的实数x,y都有 A.f(xy)=f(x)f(y)函数f(x)=ax与g(x)=ax-a的图象大致是 若a>1,-1<b<0,则函数y=ax+b的图象一定在( 六、小结,观点提知识点 思想方法 七、作业精选,P592.1A6,9题;P602.1B3题.一、设计问题,问题1:共同点:xy构成函数关系式,是指数的形式,自变量在指数位置,数二、自主探索,2:a=0,x>0时,ax0,没有研究价值;x≤0时,ax无意义若a<0,例如当a=-2,x=1时,√-2无意义,没有研究价值2a>0a≠1.三、信息交流,问题3:研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质 问题4:列表描 连5:y=2xx轴的上方,x轴,向上无限延伸,从左向右看,图象是上升的,y轴交于(0,1)点.y=(1)xx轴的上方,x轴,向上无限延伸,从左向右看,2下降的,y轴交于(0,1)点6:y=2xy=(1)xy轴对称.y=2x上的点(-x,y)y=(1)x上的点 y轴对称.所以可以先画其中一个函数的图象,利用轴对称的性质可以得到另一个函数的问题7:分别取a=3,1,4,1, y=3x,y=(1)x,y=4x,y=(1)x的图象 可用 画出y=3x,y=(1)x,y=4x,y=(1)x的图象如下 8:a>10<a<1两种情况问题 四、运用规律, a3=π,a=π3,于是1所以

3π,f(-3)=-13=

π=π(2)是幂函数(2.3节中将会学习(