第9讲水平叠加的滑块-木板模型之动态分析与临界问题（解析版）

第9讲水平叠加的滑块——木板模型之动态分析与临界问题一、知识总结（1）.模型特点滑块放置于木板上，木板放置于水平桌面或地面上。（2）.题型特点：判定滑块与木板是否发生相对滑动，或摩擦力方向和大小的动态变化情况。需分析处理临界或极值问题。1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；4.若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。（3）.题型难点是对摩擦力的理解，相关必会知识如下：1．两种摩擦力的比较名称项目静摩擦力滑动摩擦力定义两相对静止的物体间的摩擦力两相对运动的物体间的摩擦力产生条件①接触面粗糙②接触处有压力③两物体间有相对运动趋势①接触面粗糙②接触处有压力③两物体间有相对运动大小0<Ff≤FfmFf＝μFN方向与受力物体相对运动趋势的方向相反与受力物体相对运动的方向相反作用效果总是阻碍物体间的相对运动趋势总是阻碍物体间的相对运动2．动摩擦因数(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值．公式μ＝eq\f(Ff,FN).(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度．3、注意易错点：（1）摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反．（2）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动，即摩擦力可以是阻力，也可以是动力．（3）受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止．4、判断摩擦力的方法（1）假设法（2）运动状态法此法关键是先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的有无及方向．（3）牛顿第三定律法“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力及方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向．二、例题精讲（多选）例1．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg，mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，则（）A．当拉力F＝12N时，两个物体保持相对静止，没有发生相对滑动B．当拉力超过12N时，两个物体开始相对滑动C．两物体从受力开始就有相对运动D．两物体始终没有相对运动【解答】解：当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，对B有：a=μ对整体分析，根据牛顿第二定律得，F＝（mA+mB）a＝8×6N＝48N。知当拉力增大到48N时，两物体才发生相对滑动。故A、D正确，B、C错误。故选：AD。（多选）例2．如图所示，小物块m1＝1kg，放在长木板m2上，m2＝2kg，m1和m2之间的动摩擦因数μ1＝0.2，m2与地面间的动摩擦动摩擦因数μ2＝0.1，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2）则下列说法正确的是（）A．F＝9N时m1加速度为2m/s2B．F＝15N时，m2的加速度为5m/s2C．要使m1、m2发生相对滑动F至少为8ND．当F＝12N时，m1加速度为3m/s2【解答】解：AC.拉力F作用在m2上，m1和m2恰好不滑动时，m1和m2之间的静摩擦力达到最大静摩擦力，对m1根据牛顿第二定律有μ1m1g＝m1a对整体有F﹣μ2（m1+m2）g＝（m1+m2）a联立解得F＝9N，a＝2m/s2要使m1和m2发生相对滑动F至少为9N，当F＝9N时，m1加速度为2m/s2，故C错误，A正确；B.F＝15N时，m1和m2相对滑动，对m2有F﹣μ2（m1+m2））g﹣μ1m1g＝m2a解得a＝5m/s2故B正确；D.当F＝12N时，m1和m2相对滑动，对m1有μ1m1g＝m1a解得a＝2m/s2故D错误。故选：AB。例3．如图所示，质量分别为10kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上．A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为μ1＝0.1和μ2＝0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用一个水平作用力F作用在B上，能使AB之间发生相对滑动的F的最小值为37.5N．【常见错误解析】A与桌面间最大静摩擦力为AB间最大静摩擦力为，所以有：时，A、B都相对桌面静止；时，A、B一起加速运动；时，A、B相对滑动，所以使AB之间发生相对滑动的F的最小值为30N【错因分析】当时，A、B都相对桌面静止，都处于平衡状态，根据受力分析、平衡条件和牛顿第三定律，AB间静摩擦力大小、A与桌面音的静摩擦力大小与F大小相等，随F的增大而增大。但当F大于15N时，AB平衡状态被破坏，AB间的摩擦力大小不再与F相等，而是小于F。假设F＝35N时，AB能相对静止，AB间静摩擦力大小设为，根据牛顿第二定律，对AB整体有：①对B有：②联立①②两式得：=28.3N，小于30N，假设成立，即F＝35N时，AB仍一起加速运动，AB间无相对滑动。【正确解法】正确解法一:临界条件法比较静摩擦力与最大静摩擦力设A、B的质量分别为m1、m2,AB恰好没发生相对滑动时加速度为a,对A进行受力分析,A达到最大加速度时:①

AB恰好没发生相对滑动时,对A、B整体进行受力分析:②联立并代入数据得:F=37.5N因此，AB之间发生相对滑动的F的最小值为37.5N.正确解法二：用不等式法比较加速度设A、B的加速度分别为a1、a2，，根据牛顿第二定律，A的最大加速度：对B有：当a1<a2时，AB一定相对滑动，解得F>37.5N。因此，使AB之间发生相对滑动的F最小值为37.5N三、举一反三，巩固训练（多选）如图所示，三个物体A、B和C的质量分别为2m、m和m，A、B叠放在水平桌面上，A通过跨过光滑定滑轮的轻绳与C相连，定滑轮左端的轻绳与桌面平行，A、B间的动摩擦因数为μ（μ＜1），B与桌面间的动摩擦因数为μ3，A、B、桌面之间的最大静摩擦力等于相对应的滑动摩擦力，重力加速度为gA．三个物体A、B、C均保持静止B．轻绳对定滑轮的作用力大小为2C．若A、B之间发生相对滑动，则需满足μ＜0.2D．若A、B之间未发生相对滑动，则A受到的摩擦力大小为1+3μ【解答】解：A、物块A与B之间的最大静摩擦力f1＝2μmg，物块B与桌面间的最大静摩擦力f2＝3mg×13μ＝μmg，显然f1＞f2，由于μ＜1，即μmg＜mg，物块B一定与桌面间发生相对滑动，故B、由于物块C加速下滑，绳子拉力T＜mg，定滑轮两端绳子拉力大小相等且成90°，定滑轮对轻绳的作用力大小等于轻绳对定滑轮的作用力大小，因此轻绳对定滑轮的作用力大小F=2T＜2mg，故C、若A与B间恰好将发生相对滑动时，A与B的加速度恰好相等，此时对物块B：f1﹣f2＝ma，对A、B整体：T﹣f2＝3ma，对物块C：mg﹣T＝ma解得μ＝0.2因此若A、B之间发生相对滑动，则需满足μ＜0.2，故C正确；D、若A、B之间未发生相对滑动，则对整体mg﹣f2＝4ma，对物块B：f﹣f2＝ma可得A受到的摩擦力大小：f=1+3μ4mg故选：CD。（多选）如图所示，质量M＝1kg、长L＝6m的长木板静置于粗糙水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数µ＝0.1．可视为质点的A、B两物块静止置于木板上，物块A、B的质量分别为m1＝5kg、m2＝1kg，与木板间的动摩擦因数分别为µ1＝0.4、µ2＝0.5．现用一水平向左的恒力F作用在物块A上。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，则（）A．若F＝5N，木板受到B的摩擦力大小为5NB．若F＝5N，物块B受到的摩擦力大小为0NC．力F＝40N时，物体B与长木板间发生相对滑动D．力F＝43N时，物体B与长木板间发生相对滑动【解答】解：由题可知，A物体受到的最大静摩擦力为：f1＝μ1m1g＝0.4×5×10＝20N长木板受到的最大摩擦力为：f3＝μ（m1+m2+M）g＝0.1×（1+5+1）×10＝7N，B与长木板间的最大静摩擦力为：f2＝μ2m2g＝0.5×10＝5N；A、若F＝5N时，F小于f1和f3，所以此时三个物体均静止，B物体受到的摩擦力为零；由牛顿第三定律可知，木板受到的摩擦力为零，故A错误B正确；C、要使B与木板相对滑动，B受到的摩擦力达到5N；则此时B的加速度达到最大，加速度大小为：am＝μ2g＝0.5×10＝5m/s2。要使A与木板发生相对滑动，则A与木板间的摩擦力达到20N；对木板和B分析可知，加速度为：a=20-71+1=因此当加速度达到5m/s2时B与木板相对滑动，此时拉力为：F＝（mA+mB+M）a+f3＝（1+5+1）×5+7＝42N；因此达到43N时，B已经和木板相对滑动；故C错误D正确。故选：BD。（多选）如图所示，A为放在光滑水平桌面上的长方形物块，在它上面放有物块B和C．A、B、C的质量分别为1kg、5kg、1kg，B、C与A之间的动摩擦因数为0.10且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，K为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳都处于水平位置。现用水平方向的恒定外力F拉滑轮，使A的加速度等于2m/s2，重力加速度取10m/s2，在这种情况时，下列说法正确的是（）A．B、A之间沿水平方向的作用力的大小等于1NB．B、A之间沿水平方向的作用力大于C、A之间的C．外力F的大小等于22ND．外力F的大小等于12N【解答】解：AB、设A的质量为m，A与B的最大静摩擦力为FB＝μmBg＝5N，C与A的最大静摩擦力为FC＝μmCg＝1N由于A的加速度等于a＝2m/s2＝0.2g，根据牛顿第二定律，则有：FA＝ma＝0.2mg，因此C对A的作用力为0.1mg，而B对A的作用力也为0.1mg，A、B间保持静止，A、C间滑动；受力分析，根据牛顿第二定律，则有：A、C间f摩＝0.1mg，A、B间f摩＝0.1mg＝0.1×1×10N＝1N；所以B、A之间沿水平方向的作用力等于C、A之间的，故A正确，B错误。CD、B绳上拉力设为T，则T﹣0.1mg＝5ma＝5m×0.2g，解得T＝1.1mg，则F＝2T＝2.2mg＝22N，故C正确，D错误。故选：AC。（多选）如图所示，在水平面上有一质量为m1＝1kg的足够长的木板A，其上叠放一质量为m2＝2kg的物块B，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.4，物块和木板之间的动摩擦因数μ2＝0.2，假定最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给物块施加随时间t增大的水平拉力F＝4t（N），重力加速度大小g＝10m/s2。则（）A．t＝3s之后，木板将在地面上滑动B．t＝1s时，物块将相对木板滑动C．t＝3s时，物块的加速度大小为4m/s2D．木板的最大加速度为3m/s2【解答】解：A、地面对A的最大静摩擦力为fA＝μ1（m1+m2）g＝0.4×（1+2）×10N＝12N。A对B的最大静摩擦力fB＝μ2m2g＝0.2×2×10N＝4N，因fB＜fA，所以木板一直相对地面静止，故A错误；B、t＝1s时，F＝4t＝4×1N＝4N，则F＝fB，物块将相对木板滑动，故B正确；C、t＝3s时，F＝4t＝4×3N＝12N，物块的加速度大小为a=F-μ2m2gm2D、木板始终静止，加速度保持为零，故D错误。故选：BC。物体A的质量M＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长L＝1m。某时刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数µ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2．试求：（1）若F＝5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。【解答】解：（1）物体A滑上木板B以后，做匀减速直线运动，有µMg＝MaA，解得：aA＝µg＝2m/s2木板B做匀加速运动，有F+µMg＝maB，解得：aB＝14m/s2两者速度相同时，有v0﹣aAt＝aBt，得：t＝0.25sA滑行距离：sA＝v0t-1B滑行距离：sB=1A相对B向右滑行的最大距离：Δs＝sA﹣sB＝0.5m当A与B速度相同时，能使两者相对静止的最大加速度为am=μmgm=µg对应的F值为：Fm＝（m+M）am＝3N由于F＝5N＞Fm，所以速度相等之后A相对于B向左滑行时，A的加速度为：aA＝µg＝2m/s2B的加速度为：aB′=F-μMgm=5-0.2×1×100.5m/s2＝所以A将从B的左端滑出，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离：Δsm＝Δs＝0.5m（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速