黄石三中高二测试

黄石三中高文科测试题一选题1．已知a，∈，列四个条件中，使a>b”成立的必要而不充分的条件是（）A．a>ba>b+1C．|a|>|b|D2>22．设某大学的女生体重（单位kg与身高（单位cm）具有线性相关关系，根据一组样本数，y＝，，„最小乘法建立的回归方程为＝．85x－．，下列结论中不正确的是A．y与x具有的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm则其体重约增加．85kgD．若该大学某女生身高为170cm则可断定其体重必为5879kg3．一个均匀的正方体的玩具的个面上分别标个玩具向上抛设示向上的一面出现奇数点，上的一面出现的点数不表向上的一面出现的点不则（）AA与B是斥而非对立事件与是立事件CB与C是斥而非对立事件与是立事件4．函数f（）＝x－

在x∈[1，上调递减，则实数的最值为（）A．1B．C．D．5．执行如图所示的算法框图，出的值（）?A．2B．

C．－D．－6．用秦九韶算法计算函数

f(xx

5

x

3

2

的，若，的是A．B．29C55D．7已知函数

f(x)xmx

的图像为曲线

C

若曲线

C

存在与直线

垂直的切线实数

的取值范围是（）A．．2C．mD．m8．设抛物线y＝的准线与x交于点，若过点Q的线l围是（）

与抛物线有公共点，则直线l

的斜率取值范A．

[

1]2

B．[－2,2]C．－[－4,4]试卷第1页，总页

8M8M9．当

x

时，不等式

x2

恒成立，则实数m的值范围是（）A．

B．

10．一只小蜜蜂在一个棱长为4的方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个的距离均大于1，称其为“安全飞行蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．

911B．C．64

D．

1811．已知点是

F12

为焦点的双曲线

x2b0)b2

上一点，

PF2

，tanF

12

，则双曲线的离心率为（）

A．

．．

D．

12．已知定义在实数集R上的数的解集为（）

满足，且

导函数，则不等式A、B、、D、二填题13．设命题p：

，命题：

x2x2

，若是的要非充分条件，则实数的取值范围是什么？14．已知函数f（x）的导函数f′x＝＋cosx，∈1，f（）0，如果f（－x）＋f（1－<0则实数x的取范围为_______．15．若:yax

x

与:y

在x=1处切线互相垂直，则实a的为．16．已知

F1

，

F2

是椭圆的两个焦点，满足

12

的点总椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_______．三解题17．已知，命题p：Rx

1，题q[],x2

．（）命题p（）命题q

为真命题，求实数的值围；为真命题，求实数的值围；（）命题“q

”为真命题，且命题“q

”为假命题，求实数a的取值范围．试卷第2页，总页

18．今年暑假期间，雅礼中学组学生进社区开展社会实践活动．部分学生进行了关于“消防全”的调查，随机抽取了名民进行卷调查，活动结束后，对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道查结果统计如下表：年龄（岁）频数知道的人数

m3

4

148

127

83

62（）上表中的m、的值，并补全下图所示的频率分布直方图；（）被调查的居民中，若从年龄

的居民中各随机选取1人加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率．19．已知函数

f

及

＝

上一点P

，过点

作直线

l

．（Ⅰ）求使直线l和＝

相切，且以

为切点的直线方程；（Ⅱ）求使直线l和＝

相切，且切点异于P的线方程．20．抽取某种型号的车床生产的10个件，编号为面数据：

A，„A，量其直径（单位cm到12编号

A2

A4

A6

A7

A9

直径

1．511．1．491．．491．481471．531．521．其中直径在区间1．，．51］内的零件为一等品．（）上述10个零中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）一等品零件中，随机抽取2个①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个件径相等的概率；（）甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．试卷第3页，总页

21．已知（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数（Ⅲ）若直线

是函数的单调区间；与函数

的一个极值点．的图像有个点，求的值围．22知物线2py(p0)

的焦点为

F(0,1)

点F

作直线

l

交抛物线

于A,B

两点圆的中心在原点，焦点在x轴上点

是它的一个顶点，且其离心率

e

32

．（）别求抛物线和圆的程；（）过B

两点分别作抛物线的线

ll

，切线

l1

与

l2

相交于点M．证明：；（）椭

上是否存在一点'

,经点'

作抛物线的条切线'A，MB'(A',

为切点得直线A'B

过点

？若存在，求出点M

及两切线方程，若不存在，试说明理由．试卷第4页，总页

黄石三中高文科测试题考答案一选题1．A2．D4．．．．B8C9B10D11C12二填题13．

0a

12

．14．

15．

1e

16．

)三解题17．解）命题p：Rx

为真命题，则方程x

的别式a

，所以实数

a

的取值范围为[2,22]

；（）命题q

为真命题，

ax

，因为x]

，所以

，所以

x1因为x]，所x

，当且仅当

时取等号，又(x)x

x

在[

上单调增，[]

上单调减，f(

，f()2

，所以f(x)

值域为[，以实数的值范围[,3（）题"p"

为真命题，则

1010a[2,22][,,22]3

；命题"pq"

为真命题，则

a[2,[

103

2,

，所以命题"q"

为假命题，则2)

，所以若命题"p"

为真命题，命题"q"

为假命题，则2)([

102[(2]3所以实数的值范围

[

103

2)(2]18．解）频率分布直方图得，年龄在

的频数为4，年龄在

的频数为6，据此可补全频率分布直方图记龄在区

a

，

，

A

，

（其中居民

a

为不知道使用方法龄区间b，，，B，B，B（中居民b，b不道使用方法36举可得出基本事件的总个数，其中满足题意的有10个，由概率计算公式即可得出所求的结果．试题解析）年龄在

的频数为

m

，年龄在

的频数为

．（）记龄在区间，，，A（其中居民a为不知道使用方法年龄在区间3答案第1页，总页

00.AA.35有：00.AA.35有：

20,30

的居民为b，，，，，B（中居民b不知道使用方法的人的情有：361b1

12

1

14

1

1

A,21

Ab2

AB23

AB2

，

AB25

AB2

A31

A,b32

A,B3

A,B3

AB3

AB3

A,41

A,b42

，

AB43

AB4

AB4

AB4

，共24个本事件，其中仅有一人不知道灭火器的使用方法的基本事件有10个所以选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率

1024

．19

f

f

2

且以

为切点的直线的斜率

f

，∴所求直线方程为y

．（Ⅱ）设过

的直线l与

＝

切于另一点

(x，y)

，则

f0

x20

．又直线过

(，y，P，2)

，故其斜率可表示为

x000

，又

0

3

x00

2

，即0

，解得

x

（舍去

x

12

，故所求直线的斜率为

94

．∴直线l的程

y

94

，即9

．20．解）所给数据可知，等品零件共有个．设“从10个件中，随机抽取个为一等品”为事件，则()

1

．所以从10个件中，随机抽取个为一等品的概率为

（）解：一等品零件的编号为

．从这5个等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果AA,,,AA,,,2314

A2

4

2

3

35

45

共10种．②解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等为事件B）所有可能结果有：答案第2页，总页

A

23

2

3

4种所以

(B)

5

．答：从一等品零件中，随机抽取的2个件直径相等概率为．（）（）甲、乙分别从一品中各取一个，共有20种能（有序甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6可能，记“甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径”为事件C则答：甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率为．

(C)

3

．21

的增区间-1

区1

．解）

，是函数

的一个极值点．（Ⅱ）由（Ⅰ），令

，得--分x

和

随的变化情况如下：（-1，）1（，）+0-

30+增

极大值

减

极小值

增的增区间是-1，1

；减区间是1，3）（ⅢⅡ

的增区间-1

减区间1，又

，据此可画出函数的草图，由图可知直线

与函数

的图像有

个交点，

的取值范围为22）

x

，

x2

y

2

）证明详见解析两切线的方程分别为和

．解）已知抛物线

2(

的焦点为(0,1)

可得抛物线C的方程为

xy

．答案第3页，总页

221221设椭圆的方程为由已知可得：b

xy2a2

，半焦距为．ca

,解得b

．所以椭圆E方程为：

x2

y

2

．（Ⅱ）显然直线

l

的斜率存在，否则直线

l

与抛物线

C

只有一个交点，不合题意，故可设直线

l

的方程为ykx(xyB(x)(xx)2

，由

kx4y

,消去y并理得

x

2

kx0,∴x12

．∵抛物线

C

的方程为

，求导得yx

，∴过抛物线

C

上

、

两点的切线方程分别是11y()，(x)22

,即

11yx2，244

，解得两条切线

l,l1

的交点的标为

xxxx(1)即M(12,22

，x111FM2,y)22)2(x2x)024∴．9分

,（Ⅲ）假设存在点意由（2）知点