静定梁与静定刚架双语

第三章

ChapterIII

静定梁与静定刚架

Staticallydeterminatebeamsandrigidframes

容易产生的错误认识

Thecommonsilliness：

“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”

Theanalysisisnomorethanisolatingfreebodies,developingequilibriumequations,whichhavebeenstudiedearlier.本章的要求Demandstostudents：

运用基本原理熟练、准确地解决各种静定结构的内力计算问题。

Usingbasicprinciplestodeterminetheinternalforcesofdifferentstaticallydeterminatestructuresskillfullyandaccurately.

切忌：浅尝辄止Avoidingorshunningbeingsatisfiedwithsmattering（一知半解、浮浅学习)ofknowledge.1.单跨静定梁的反力Thereactionsofsinglespanbeams常见单跨梁Themostcommonsinglespanbeams

：简支梁Simplysupportedbeam

伸臂梁Overhangingbeam悬臂梁Cantileverbeam

§3-1单跨静定梁Staticallydeterminatesingle-spanbeams

单跨梁都是由粱和地基按两刚片规则组成的静定结构，因而其支座反力都只有三个，可取全梁为隔离体，由平面一般力系的三个平衡方程求出。Singlespanbeamisastaticallydeterminatestructurecomposedofbeamandfoundationaccordingto2-bodyrule,thereare3reaction

forceswhichcanbedeterminedbyisolatingfreebodyandsolvingtheequilibriumequationofforces.2、内力InternalforcesFN+dFNFNFS+dFSFSMM+dMdxdx符号规定Signconventions轴力axialforceFN

–tensileaspositive拉力为正剪力shearforceFS—

clockwiseaspositive

绕隔离体顺时针方向转动者为正弯矩bendingmoment

M—causingtensioninthelowerfibers-positive

使梁的下侧纤维受拉者为正求内力基本方法basicmethod：截面法sectionmethod轴力=截面一侧外力沿轴线投影的代数和

axialforce=Thealgebraicsumoftheprojectionsofexternalforcesononesideofthesectiontotheaxis.

剪力=截面一侧外力垂直轴线投影的代数和shearforce=Thealgebraicsumoftheprojectionsofexternalforcesononesideofthesection

totheaxisperpendiculartoaxis.

弯矩

=截面一侧外力对截面形心力矩的代数和bendingmoment=Thealgebraicsumofthemomentsofexternalforcesaboutthecenterofaxisofsection内力图-表示结构上各截面内力值的图形,横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值Internalforcediagramisthediagramonwhichthevariationlawalonethelocationofmembersectionsoftheinternalforceisclearlyrepresented.Theordinates(竖标）

denotetheinternalforcevalues.注：当外力效果与内力正方向一致时，取负号。？！弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号

Theordinatesofbendingmomentdiagramshavetobeplottedonthesideswherethefibersofthememberareundertension,andnosignindicationisnecessary.轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号

Shearandaxialforcediagramcanbedepictedonanysideofthemember,butsignindicationmustbemadeFNBAFNABFSBAFSABMABMBAA端B端杆端内力结构力学绘制内力图规定TheregulationsofconstructinginternalforcediagramFP

lFPlABABlqql2

2复杂的内力图是由若干简单的内力图叠加而成。Complexinternalforcediagramsarecomposedofsimple

internalforcediagrams

应熟记常用单跨梁的弯矩图Severalcommonbendingmomentdiagramscommittedtomemory.BAFlabFablBAqlql2

8mBAablml

alm

blmml3、直杆微分关系DifferentialrelationshipsFPFN+dFNFNFS+dFSFSMM+dMdxdxq一般为斜直线水平线Horizontallines抛物线(下凸)有极值为零处Zeros有尖角(向下）有突变(突变值=FP)如变号无变化

有突变（突变值=M）剪力图shear弯矩图Moment梁上情况无外力q=0均布力作用

(q=const向下)集中力作用(FP向下)Concentratedforce

集中力偶M作用处Concentratedmoment铰处hinges无影响为零斜直线()straightlines有极值4、叠加法作弯矩图methodofsuperposition简支梁弯矩图Mdiagramforsimplebeams：注意叠加是弯矩的代数值相加，也即图形纵坐标相加。Superpositionisthesuperpositionofthe

ordinatesofthediagrams梁中区段AB的弯矩图MdiagramforpartAB

区段叠加法（sectionsuperpositionmethod）设已用截面法求出了MA和MBIfMAandMBareknown绘制内力图的一般步骤

Procedureofconstructinginternalforcediagrams：1、求反力

determinereactionsofsupports2、分段：外力不连续点作为分点

partitioningofbeams3、定点：选定控制截面，求截面的内力值，用竖标绘出，定出内力图上的各控制点

Selectcontrollingsectionsanddeterminetheinternalforcesatthesesections.

4、联线：利用微分关系分别用直线或曲线将控制点相联，即得内力图

Usingdifferentialrelationshipstolinkthecontrollingpointsofthediagrams。作图示梁的弯矩图和剪力图FA=58kNFB=12kN164618201826MEqMFFQFFQE10单位:kNm.FS

图(kN

)qqql请大家作图示斜梁内力图。返回关键在拾正确区偷分基本毒部分和市附属部扰分The惩ke秧yp艳oin肾ti正st罩od浴ivi塑de撞the自st勿ruc砍tur负ei孕nto接ma陵in充por普tio柔ns召and桐su便bsi哥dia永ry冻por销tio沸ns熟练掌鹅握截面纠法求控还制截面锣弯矩Sk千il递lf趣ul霞ly匆m划as跌te萍r支th妈e永se紫ct磨io累n博me漂th凑od熟练季掌握老区段事叠加效法作岗单跨云梁内挎力图Sk组il竞lf修ul好ly葡m侄as腹te谨r最th担e奴su番pe熄rp义os市it掉io扫n木me夸th螺od§3档-2多跨静在定梁(mu坏lti汉-sp头an僚sta尾tic购all躁yd退ete倦rmi伶nat吩eb稳eam皂s)多跨护静定号梁实浴例基、附安关系层陆次图ge快om吉et菠ri追cCo烟ns冶tr壁uc朗ti咸on备s堆ch懂em蚂e多跨静爱定梁简遍图基本部久分ma崭in缠p狐or挎ti津on爽s—统in购de依pe低nd阅en桥tl粮yMai敏nta荣in枕the膨ir错sta彩bil安ity驱in毙dep牺end贯ent敲ly不依赖吐其它月部分你而能独立地维持水其几何不秒变性的倘部分。附属艘部分sub婚sid箭iar低yp局ort附ion专—Dep笨endSup求por染ted吐On奖ma闯in春por罢tio炮nsto膏Mai判nta反in眠Sta界bil匠ity依赖基犁本部分的存娇在才世维持员几何网不变给的部膜分。组成多跨静定梁的部件组成例子请画旁出层铃次关仆图Dr廉aw好g由eo遇me制tr唐icCon北str蓝uct塘ion善sc务hem密e组成规巷律分析顺却序an怕al脖yz恶in善g肿se愤qu馅en间ce：fir张st,惊ca坝lcu紧lat百es目ubs微idi墨ary锣po钓rti啄ons索,t呈hen舒ma其in暴por始tio煮ns先附属袍部分，域后基本刻部分。荷载珠仅在袖基本受部分汽上，轮只基鼠本部淋分受房诚力，混附属悲部分迷不受乐力Th伴e邻lo驾ad律s迅ap唇pl刃ie酒d驳on饰t谨he锅m艰ai苏n寻po阁rt侵io珠ns薯p铅ro饥du饿ce结n拴o勤re卵ac悔ti钻on石s春an揪d杯no许i啦nt践er招na书l刮fo舒rc育es晨i宫n寻th秩e担su笼bs档id树ia失ry屿p品or注ti钞on领s；荷载波在附慨属部汉分上乘，除桌附属巩部分飘受力爬外，爪基本童部分朵也受迟力The撕lo盈ads趋ap慰lli阿ed竭on猴the鹅su坏bsi而dia正ry短por咱tio栏ns卷giv给er辱ise视to纹re骆act确ion狱sa债nd库int夜ern合al讲for众ces物in远th完em船ain孝po味rti处ons条.作图驾示多煌跨静设定梁店的内券力图Dra理wi始nte崖rna逝lf故orc铅edi吧ag铃ra挺ms。如何求支棒座B反力?【例】分析图坡示梁，泼并绘弯沿矩图和暑剪力图Dr顶aw茫M昌a六nd舒FSdi悔ag篇ra唇ms。例叠层关察系图101810125先附属，后基本，区段叠加Dr这aw待i涂nt迷er翅na疗l证fo窑rc蓝e净di禽ag仗ra宇ms。例：图终示多跨忽静定梁聪全长受访均布荷刑载q，各坐跨长舍度均豪为l。欲凡使梁内上最贫大正想、负糖弯矩含的绝躲对值拔相等凡，试仿确定铰B、E的位置息。多跨简支墓梁例：等作图塞示多誓跨静斗定梁歉的内电力图西，并逢求出引各支和座的赚反力1m4m1m4m4mFSDr笑aw惹i恶nt冰er浸na旗l校fo攀rc古e王di典ag青ra甜ms腐a察nd欠d俗et剃er民mi散ne霜t斗he守r卸ea山ct忙io粉ns。§3舱-3静定砌平面节刚架St县at梁ic捞al个ly希d倒et旋er枕mi巴na庄te奴r柜ig米id汇f晚ra刃me怖s(RF腿)简支刚倒架Sim维ply盏su绸ppo鸡rte输dR宋F三铰刮刚架Th汗re牲e荷hi兵ng唐ed核R如F悬臂夜刚架ca裳nt抚il渠ev炼er迎R笛F刚架--具有播刚结茂点的旧由直银杆组匪成的寨结构。Rig独id证fra往mes旺-六sys引tem烦so说fs军eve俗ral闻me搬mbe云rs浸con俗nec子ted狭by局ri茂gid偿jo拍int费sABCDDE静定刚旬架刚结点芽处的变气形特点Th伯e德de朵fo和rm般at委io超n底of尝r姿ig盲id喷j丛oi哄nt急s保持角用度不变an拾gl笑es罚b制et编we蛋enme木mb僵er含s雅re怀ma读in特u音nc援ha氏ng歌ed超静定潜刚架Sta惧tic泡all氧yi曾nde亏ter旋min棉ateRi鞋gi蒸d避fr阿am范es一个多岗余约束1持re鼠du栗nd误an害t劈燕re飞st帮ra胡in铃t三个夏多余惜约束3r叫edu愿nda涂nt旅res学tra管int烤s静定刚隐架的内咱力图绘杂制方法：Met撕hod龄so前fd粒raw穴ing忠fo列rce寒di护agr幻玉ams按:Fir粒st,伪de泛ter锅min舅er霉eac线tio酱ns,忌th肃en咽det赵erm栋ine短th脏emo筝me睡nt披s箱at随C品on样tr星ol秤li庆ng杰s季ec帮ti笑on貌s,叉t举he惹n弊co微ns趣tr嫂uc段tdi颜ag欣ra务ms戒u抽si锦ng倍s惨up胜er迟po惨si评ti符on们m瞧et见ho尾d.一般先亦求反力绕，然后验求控制酬弯矩，猾用区段叠加械法逐方杆绘浇制，录原则年上与含静定窝梁相中同。例一、推试作图券示刚架锡的内力甚图Con前str紧uctin宝te贷rn幸al披f义or箭ce格d重ia战gr碍am靠s核of或t暑he醋r芽ig逃id盾f没ra逃me解so徐lu租ti无on：求反挣力（轧简支添刚架清）Det贷erm龙ina搜tio百no决fr停eac剂tio拨ns绘制弯耐矩图dr词aw灰M嚷-d谱ia架gr卖am：逐杆分您析：CD杆：悬臂丢梁，M图可轻直接慈画出CB杆：杆中玩有集床中荷我载，罢可由慰叠加主法绘县制M图MCB20kN42kNCBMCA48kN22kNACCA杆：Ch残ec束k由结点C校核力刷矩平衡拐条件绘制闹剪力伙图和叼轴力日图dra唇wFS,斯FNdia演gra撇ms：FSCB20kN42kNCBFNCBche砌ck可由结午点C校核抚投影贷平衡四条件48kN22kNACFSCAFNCA6kN/m只有糕两杆伪汇交铺的刚柄结点散，若湿结点份上无泉外力甜偶作用，形则两欧杆端度弯矩俱必大肃小相凤等，忠且同后侧受译拉。例2.试作图示刚架的内力图drawinternalforcediagramFAyFByFBx40kN80kN30kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080例3.试作鹿图示宅三铰恢刚架活的内僚力图Dr靠aw货i秘nt拒er卫na须l华fo铅rc练e栗di绘ag疑ra叹mOf令t臭he兽3毕h菌in逝ge荷d讯ri凳gi物d庙fr染am拿eFAyFByFBxFBx整体对A、B取矩转，部云分对C取矩。20208080FQFN关键麦是注妙意：取斜隐杆对南杆端虏取矩最求剪件力这样仁可不街解联扭立方梳程例四菌、试费作图乎示刚为架的蒜弯矩尚图Dra默wi裙nte浓rna弹lfor桂ce调dia货gra定mo闭ft战he倾fol拉low废ing太ri延gid功fr读ame附属部固分Sub场sid稼iar风ypo招rt椒io敬n基本岛部分ma色inpo膝rt逐io烧n弯矩图粱如何?§3巴-4少求或浮不求反看力绘制制弯矩图Con边str饶uct烟in勉ter仁nal免fo维rce沙di材agr肺ams欣wi土tho册ut板or冠wit肚hli级tt夺le战c再om乐pu蜻ta脾ti决on隔o纽奉f删re海ac耍ti剖on辛s1.弯矩图亿的形状需特征（腹微分关绵系）dif败fer择ent带ialre逢la椒ti修on瞧sh野ip2.刚结件点力钻矩平今衡the虹eq喉uil候ibr锹ium沙of肝ri挥gid梳jo妨int下s3.外力辆与杆钳轴关欢系(平行,垂直,重合)re喂la饲ti查on告b麻et眠we菜enex疯te逢rn填al肆f挂or影ce必d滨ir脑ec假ti痛on蚊s蝴an丘d神th捉e订ax膜es4.特殊绞部分(悬臂泉部分,简支部省分)par睡tic屿ula倾rp拐art唇s5.区段叠皮加法作矛弯矩图su羡pe杯rp预os纺it古io边n信me洁th沸od门i阿neve砍ry斤por助tio宋ns根据bas培ed卷on结点惩平衡跪条件酬的应看用th壮e导us淋e烈of节e眉qu壤il攻ib明ri割um袜c应on悼di棵ti李on懒s：一.铰结限点hin浙ges：MMMM1M2集中惯力偶尼作用课的杆证端处洋，杆端弯麦矩与集哥中力偶探相同；无集闲中力隔偶作惠用的翼杆端扶处，录杆端乓弯矩谊为零矿。（集舒中力票偶只批能作屯用于收杆端盆处）刚结酱点ri抢gi饱d岔jo怜in风ts：两杆结宫点无外锈力偶MMMM大小相顽同，同现侧受拉喂。M1M2M3FP例5不经计纤算画图孙示结构雾弯矩图FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FPFByFAyFAx602401804040

M图kNm.FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行2FP

5kN304020207545a/2a/2aFPa

/2FPaFPaFPaFPa/2FP2FP4

m4

m2

m2

m888628已知结帝构的弯太矩图，俯试绘出星其荷载det贴erm肉ine它th作ee澡xte拔rna巡寿lf扭orc便esBy贪t铸he掌g块iv奥en尚M贪-d贸ia遇gr蜓am。反问艇题§3雹-5静定图结构狭的特宴性Pr仿op遵er世ti小es魂o缴f幸st廊at管ic障al还ly翅d漠et栋er努mi奏na备te扔s势tr踏uc裂tu韵re念s（1）满足全轨部平衡舅条件的体解答是锅静定结释构的唯秘一解答Sol功uti刷ons预sa沫tis著fyi充ng袭all阳eq究uil平ibr豆ium揭co屯ndi抄tio拜ns坐are摔th翠eu锻niq工ue虹sol候uti遭ons碗of脾th冒ep腐rob景lem.证明细的思工路：静定结等构是无利多余联凳系的几哪何不变谷体系，厘用刚体素虚位移也原理求区反力或茎内力解杏除约束歪以“力润”代替隙后，体道系成为叉单自由丧度系统疗，一定圈能发生融与需求摄“力”守对应的柜虚位移出，因此啄体系平轮衡时由玩主动力固的总虚芒功等于汇零一定渠可以求谣得“力钞”的唯蝇一解答聪。静定结鞋构派生绕性质Th跑e拉de姜ri添ve珠d叛pr董op驾er劝ti虽es(2)除荷疑载外哲，其禁他因票素如终温度驳变化上、支叠座移割动、妨材料核伸缩懂和制杀作误俊差等庄均不极引起缎内力The洋te谁mpe飞rat悔ure摇ch桑ang睬e,卵sup储por腐ts鼠ett厅lem昆ent仔s,原the察ex菊pan早sio叮na样nd滨con门tra谨cti灾on悦of征mat狼eri花als狸,m细anu方fac挑tur跃ee迅rro撑rs蚊and旋th叮el纲ike吵wi革ll请not眨in混duc确ei响nte揭rna故lf学orc状es旷in肝sta厨tic瞒all虽yd闻ete绳rmi鸽nat霸es蚂tru从ctu益res。有变旗形有昨位移刚体位晓移无变向形内力位移变形支座移动ＸＸ温度变化Ｘ(3锅)平衡力丘系的影爱响Th佳e哈ef挽fe浇ct蚊o怪f焰eq床ui孕li郑br南iu榴m依fo柄rc荡e需sy鲜st脖em荒s当由平肆衡力系惕组成的卖荷载作奖用于静存定结构挡的某一疼本身为镇几何不谎变的部榨分时，舱则只有洪此部分垄受力，欧其余部摧分的反嘴力和内伍力均为余零。If隐ae耽qui教lib匪riu改mf垂orc馋es圆yst往em鲁is泄app骑lie歌do板na调ni徒nte迟rna直lly的ge凉ome僵tri攀cal彼st训abl笋el讨oca龟lp失ort扬ion秆of煌th歉es讨tat效ica幕lly圆de挺ter映min锤ate狐st醒ruc术tur哥e,陡th法en男onl胆yt率his翅po似rti妖on舞is橡str纸ess垮ed,斑th好ei耻nte槽rna孙lf册orc盖es咱in个the稳ot点her涨po疗rti趴ons示of闭th猴es巷tru霜ctu谁re触wil泪le蛮qua辆lt和oz紧ero洒.(4鸣)荷载等取效变换败的影响Eff凤ect坟of贫eq半uiv驳ale波nce朝of添lo凳ads等效仆荷载：合力惨相同且川对同一境点的力众矩都相医同的各增种荷载Equ笼iva需len势tl拌oad少s–种lo团ads摇di薄str鸭ibu粘te驼dif闯fer泻ent输ly杏but目ha肤ve摄the亮id陡ent汪ica拦lr测esu役lta针nts笛.等效叹变换eq磁ui圆va扇le杰nt情t歼ra开ns默fo较rm默at谈io台n：tr罢an塔sf庆or臭ma希ti端on泥o倦f异on叫e民ki家nd出o炉f埋lo冻ad呆i腿nt冶o役an疲ot闸he设r领ki监nd坡o证f遍lo旁ad将一种支静力荷添载等效蛾变换为木另一种蹈静力荷父载。特性螺：静晒定结轧构某隶一几消何不迁变部旬分上皮作静射力荷怒载等灶效变蜂换，均只有尾该部格分的聪在内斗力发拦生变贷化。Mak窜ing丙eq漫uiv芽ale搂nt疗tra撤nsf牵orm基ati秃on查of围loa炒ds乱in删one厅in航ter扎nal研ly给sta丝式ble脆po饲rti屋on蛮onl住ya赴ffe团cts茶th燥ei贿nte朽rna清lf乘orc盾es馅in相thi喝sp明ort驻ion(5裙)几何不旁变部分裙变换性cha梨rac愁ter泛of讲va此ria衬ble缝co店nfo喇rma午tio研no钢fs俊tat该ica释lly