第2课时 总体百分位数的估计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2第2课时总体百分位数的估计第九章统计新知探索总体百分位数的估计一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数:第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算i=n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据;若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.第25，50，75百分位数，把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.新知探索四分位数典例精析题型一：百分位数的计算例1某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图:(1)估计这批小龙虾重量的第10百分位数与第90百分位数.(2)该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表:试估计这批小龙虾划为几等品比较合理？ 等级三等品二等品一等品重量(克)[5，25)[25，45)[45，55]

例2某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：高一参赛学生成绩的第60百分位数．

例3为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图:分别求甲、乙两厂样本轮胎宽度的第10百分位数与第90百分位数，根据两厂的轮胎宽度的波动情况(波动越小，轮胎质量越好)，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？解

甲厂这批轮胎宽度的数据为195，194，196，193，194，197，196，195，193，197，从小到大排列为193，193，194，194，195，195，196，196，197，197，又因为10×10%=1，10×90%=9，所以第10百分位数为第1项与第2项的平均数，即193;第90百分位数为第9项与第10项的平均数，即197.同理，乙厂这批轮胎宽度的数据从小到大排列为192，192，193，193，194，195，195，195，195，196.第10百分位数为192，第90百分位数为195.5.因为197-193=4，195.5-192=3.5，乙厂的波动更小，用样本估计总体，所以乙厂的轮胎相对更好.跟踪练习1.贵阳轨道交通1号线2018年12月1日开通运营，某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下:70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的第25百分位数、第50百分位数的和为 A.70 B.65

C.75

D.90

2.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了100位顾客的相关数据：

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.请确定x，y的值，并估计顾客一次购物的第80百分位数．解由已知，得25＋y＋10＝55，x＋y＝35，所以x＝15，y＝20.因为第80个数据和第81个数据都是2.5，所以顾客一次购物的结算时间的第80百分位数为2.5.3.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求这50名学生成绩的75%分位数．

计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤：第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%.第3步，若i不是