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线面角

学习目标1.复习掌握线面角的定义2.掌握求线面角的两种方法：综合法和向量法3.灵活选取方法求解线面角OAP直线和平面所成角如图，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角,叫做这条直线和这个平面所成的角，如图中∠PAO.直线和平面所成角范围射影垂线斜线斜足垂足如果直线平行于平面或在平面内，则它和平面所成角的大小为;如果直线垂直于平面,则它和平面所成角的大小为

ACB一、综合法求线面角（找角）①作出或找出斜线上的点到平面的垂线②作出或找出斜线在平面上的射影（求角）③求出斜线段，射影，垂线段的长度④解此直角三角形，求出所成角的相应函数值例1：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的余弦值。

EABCDA1B1C1D1解找BC中点F,连接EF.(作)则EF∥在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

垂直于底面ABCD,所以EF垂直于底面ABCD.（证）∠EDF即为所求Fcos∠EDF=(求)如图所示：为直线的方向向为线面所成角，设

为平面的法向量为直线的方向向量，向量与平面法向量的夹角线面所成角范围为二、向量法求线面角

例2如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角ABCDA1B1C1D1探究练习

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC=2，M、N分别为PC、PB的中点．求BD与平面ADMN所成的角．

解如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），N（1,0

,1），B（2，0，0），D（0，2，0）设平面ADMN的法向量为

所以y=0,令x=1,则z=-1COS<>=设BD与平面ADMN所成角为则sin=故BD与平面ADMN所成的角是

.解连结DN，

因为PB⊥平面ADMN，

所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角．

在Rt△BDN中，

sin∠BDN=

，

故BD与平面ADMN所成的角是

.方法二??一、综合法求线面角1.作（找）2.证3.求二、向量法求线面角1.求直线的方向向量2.

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