2021年春人教版九年级数学中考知识点过关《因式分解》

因式分解基础达标1.(2020·金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2＋b2B．2a－b2C．a2－b2D．－a2－b22.(2020·河北)对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)·(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解3.(2019·台湾)若多项式5x2＋17x－12可因式分解成(x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均为整数，则a＋c＝（）A．1B．7C．11D．134.(2020·眉山)已知a2＋eq\f(1,4)b2＝2a－b－2，则3a－eq\f(1,2)b的值为（）A．4B．2C．－2D．－45.(2020·宿迁)已知a＋b＝3，a2＋b2＝5，则ab＝．6.(2020·雅安)若(x2＋y2)2－5(x2＋y2)－6＝0，则x2＋y2＝．7.(2020·大庆)分解因式：a3－4a＝．8.(2020·哈尔滨)把多项式m2n＋6mn＋9n分解因式的结果是．9.如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b<\f(a,2)))米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解计算：当a＝13.6，b＝1.8时，草坪的面积．INCLUDEPICTURE"能力提升.TIF"能力提升10.(2019·广安)因式分解：3a4－3b4＝_．11.(2020·常德)阅读理解：对于x3－(n2＋1)x＋n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3－(n2＋1)x＋n＝x3－n2x－x＋n＝x(x2－n2)－(x－n)＝x(x－n)(x＋n)－(x－n)＝(x－n)(x2＋nx－1)．理解运用：如果x3－(n2＋1)x＋n＝0，那么(x－n)·(x2＋nx－1)＝0，即有x－n＝0或x2＋nx－1＝0，因此，方程x－n＝0和x2＋nx－1＝0的所有解就是方程x3－(n2＋1)x＋n0的解．解决问题：方程x3－5x＋2＝0的解为．12.(2020·内江)我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x＝m×n(m，n是正整数，且m≤n)，在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解，并规定：f(x)＝eq\f(m,n).例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的最佳分解，所以f(18)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(1)填空：f(6)＝；f(9)＝；(2)一个两位正整数t(t＝10a＋b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数，并求f(t)的最大值；(3)填空：①f(22×3×5×7)＝；②f(23×3×5×7)＝；③f(24×3×5×7)＝；④f(25×3×5×7)＝13．分解因式：(1)(x2＋4y2)2－16x2y2；(2)a(a－2b)＋(b－1)(b＋1).14．分解因式：(1)(2020·株洲中考)2a2－12a＝；(2)(2020·绥化中考)m3n2－m＝．15．(2020·安徽中考)分解因式：ab2－a＝_.16．分解因式：a3－2a2b＋ab2＝_．因式分解基础达标1.(2020·金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(C)A．a2＋b2B．2a－b2C．a2－b2D．－a2－b22.(2020·河北)对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)·(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是(C)A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解3.(2019·台湾)若多项式5x2＋17x－12可因式分解成(x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均为整数，则a＋c＝(A)A．1B．7C．11D．134.(2020·眉山)已知a2＋eq\f(1,4)b2＝2a－b－2，则3a－eq\f(1,2)b的值为(A)A．4B．2C．－2D．－45.(2020·宿迁)已知a＋b＝3，a2＋b2＝5，则ab＝__2__．6.(2020·雅安)若(x2＋y2)2－5(x2＋y2)－6＝0，则x2＋y2＝__6__．7.(2020·大庆)分解因式：a3－4a＝__a(a＋2)(a－2)__．8.(2020·哈尔滨)把多项式m2n＋6mn＋9n分解因式的结果是__n(m＋3)2__．9.如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b<\f(a,2)))米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解计算：当a＝13.6，b＝1.8时，草坪的面积．解：由图可得，草坪的面积是a2－4b2.当a＝13.6，b＝1.8时，a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(13.6＋2×1.8)×(13.6－2×1.8)＝17.2×10＝172(m2)．答：草坪的面积是172平方米．10.(2019·广安)因式分解：3a4－3b4＝__3(a2＋b2)(a＋b)(a－b)__．11.(2020·常德)阅读理解：对于x3－(n2＋1)x＋n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3－(n2＋1)x＋n＝x3－n2x－x＋n＝x(x2－n2)－(x－n)＝x(x－n)(x＋n)－(x－n)＝(x－n)(x2＋nx－1)．理解运用：如果x3－(n2＋1)x＋n＝0，那么(x－n)·(x2＋nx－1)＝0，即有x－n＝0或x2＋nx－1＝0，因此，方程x－n＝0和x2＋nx－1＝0的所有解就是方程x3－(n2＋1)x＋n0的解．解决问题：方程x3－5x＋2＝0的解为__x＝2或x＝－1＋eq\r(2)或x＝－1－eq\r(2)__．12.(2020·内江)我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x＝m×n(m，n是正整数，且m≤n)，在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解，并规定：f(x)＝eq\f(m,n).例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的最佳分解，所以f(18)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(1)填空：f(6)＝__eq\f(2,3)__；f(9)＝__1__；(2)一个两位正整数t(t＝10a＋b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数，并求f(t)的最大值；解：由题意得，新数t′＝10b＋a∴t′－t＝(10b＋a)－(10a＋b)＝9(b－a)＝54∴b－a＝6.∵1≤a≤b≤9，a，b是正整数，∴b＝9，a＝3或b＝8，a＝2或b＝7，a＝1.∴t＝39或28或17.∵f(39)＝eq\f(3,13)，f(28)＝eq\f(4,7)，f(17)＝eq\f(1,17)，∴f(t)的最大值为eq\f(4,7).(3)填空：①f(22×3×5×7)＝__eq\f(20,21)__；②f(23×3×5×7)＝__eq\f(14,15)__；③f(24×3×5×7)＝__eq\f(20,21)__；④f(25×3×5×7)＝__eq\f(14,15)__13．分解因式：(1)(x2＋4y2)2－16x2y2；解：原式＝(x2＋4y2)2－(4xy)2＝(x2＋4y2＋4xy)(x2＋4y2－4xy)＝(x＋2y)2(x－2y)2；(2)a(a－2b)＋(b－1)(b＋1).解：原式＝a2－2ab＋b