福建省福州第四中学高一下学期期中考试数学试题

2020-2021学年福建省福州第四中学高一下学期期中考试数学试题一、选择题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.集合，，则（）A. B. C. D.2.在△ABC中，已知角，，则角C=A. B.C. D.或3.如图，是的直观图，其中，，且，那么的面积是（）A. B.1 C.8 D.4.已知函数，则函数的减区间是（）A. B. C. D.5.在所在平面中，点O满足，则（）A. B.C. D.6.设向量，，，其中为坐标原点，，若三点共线，则的最小值为.A.4 B.6 C.8 D.7.已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切圆上，则的最大值为（）A. B. C. D.8.在中，内角，，的对边分别为，，，，，的面积为，则可能取到的值为（）A. B. C. D.二、选择题：（每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分）9.下列关于复数的说法，其中正确的是（）A.复数是实数的充要条件是B.复数是纯虚数的充要条件是C.若，互为共轭复数，则是实数D.若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于虚轴对称10.已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.与的夹角为11.如图是一个棱长为2的正方体的平面展开图，则在该正方体中下列判断错误的是（）A.，，，四点共面B.与是异面直线C.D.该正方体外接球的体积为12.在中，内角、、所对边分别为、、，则下列说法正确的是（）A.B.若，则点为的外心C.若，则一定是等腰三角形D.若，则点为的内心三、填空题：（每题5分，共20分）13.若角的终边经过点，则的值为___________．14.如图，在中，，，，是的中点，点满足，与交于点.则的余弦值为__________.15.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度__________.16.已知是定义在上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数有__________个.四、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知复数，i为虚数单位.（1）求和；（2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.18.在等腰直角中，，点为的中点，，设，.（1）用，表示；（2）在边上是否存在点，使得，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.19.从①；②，③，这三个条件中任选一个，补充下面问题中，并加以解答（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）.在中，，，分别是角，，的对边，若__________，（1）求角的大小；（2）若，为的中点，的面积为，求的长.20.已知函数.（1）求的最小正周期，并求其单调递减区间；（2）的内角，，所对的边分别为，，，若，且为钝角，，求面积的最大值.21.已知实数且，函数，.（1）已知，，求实数，的值.（2）当时，用定义法判断函数奇偶性.（3）当时，利用对数函数单调性讨论不等式解集.22.已知点，，为终边与单位圆的交点，与轴交于点，与轴交于点.（1）设，，试用表示与；（2）设，试用表示，并求的最小值.福州四中2020-2021学年第二学期第一学段模块检测试卷高一数学答案版一、选择题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B2.在△ABC中，已知角，，则角C=A. B.C. D.或【答案】D3.如图，是的直观图，其中，，且，那么的面积是（）A. B.1 C.8 D.【答案】B4.已知函数，则函数的减区间是（）A. B. C. D.【答案】C5.在所在平面中，点O满足，则（）A. B.C. D.【答案】A6.设向量，，，其中为坐标原点，，若三点共线，则的最小值为.A.4 B.6 C.8 D.【答案】C7.已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切圆上，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D8.在中，内角，，的对边分别为，，，，，的面积为，则可能取到的值为（）A. B. C. D.【答案】D二、选择题：（每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分）9.下列关于复数的说法，其中正确的是（）A.复数是实数的充要条件是B.复数是纯虚数的充要条件是C.若，互为共轭复数，则是实数D.若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于虚轴对称【答案】AC10.已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.与的夹角为【答案】BC11.如图是一个棱长为2的正方体的平面展开图，则在该正方体中下列判断错误的是（）A.，，，四点共面B.与是异面直线C.D.该正方体外接球的体积为【答案】CD12.在中，内角、、所对边分别为、、，则下列说法正确的是（）A.B.若，则点为的外心C.若，则一定是等腰三角形D.若，则点为的内心【答案】ABD三、填空题：（每题5分，共20分）13.若角的终边经过点，则的值为___________．【答案】14.如图，在中，，，，是的中点，点满足，与交于点.则的余弦值为__________.【答案】.15.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度__________.【答案】16.已知是定义在上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数有__________个.【答案】8四、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知复数，i为虚数单位.（1）求和；（2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.【答案】（1），；（2），．18.在等腰直角中，，点为的中点，，设，.（1）用，表示；（2）在边上是否存在点，使得，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）不存在点使得.见解析19.从①；②，③，这三个条件中任选一个，补充下面问题中，并加以解答（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）.在中，，，分别是角，，的对边，若__________，（1）求角的大小；（2）若，为的中点，的面积为，求的长.【答案】（1）；（2）.20.已知函数.（1）求的最小正周期，并求其单调递减区间；（2）的内角，，所对的边分别为，，，若，且为钝角，，求面积的最大值.【答案】（1）最小正周期；单调递减区间为；（2）21.已知实数且，函数，.（