高中数学人教A版选修(2-1)第三章3.1空间向量及其运算测试题(含解析答案)

祈福教育一、选择题

高二选（—1）第章间量其运测题已向量

＝－2,1)，

=(－2,4,0)则

＋

等于（）A(16,0,4)B．(8，－16,4)．(8,16,4)D．→→→→．在三棱柱-AB中，若＝，CBb，CC＝，则＝（）111A＋－Ba＋cC．－a＋＋D．ab－在长都是的棱锥A中下列各数量积值为的（）

C.

AB．在下列条件中，使与ABC一共面的是（）→→→→OM＝2OA－→→→MA＋MB＝

→→→B.OM＝OAOB2→→→→OMOA＋＋＝．若向量{

a,c

}空间的一个基底，向量m,n

，那么可以与m构成空间另一个基底的向量是

()A．BC．D．→→→→在正方体-AD中出以下向量表达式①A－)－②＋1111→→→→→→→→BB)－；③(AD－)－2DD；④(B＋DD111→其中能够化简为向量D的1A．①②B②③

C．④

D．④

（）．已知向量＝(1，－，＝(－，且－与ab互垂直，则的是20A．1BCD－9．若＝，，＝，＝(0,2,2)，·(bc的值为（）A．4B15CD．3→→→→→→→→已知四边形ABCD满：>0，BC·>0CD，DA，则该四边形为（）

444443A．行四边形

．梯形

C．方形

D间四边形10设是面体G是△ABC的重心G是OG1→点，且＝3GG，若OG1→→→＝＋yOB＋，则(x，y，)为()331112，，B.，，，，，，→

上

一11.如所，在平行六面体ABCD-ABCD中M为AC与BD的点．AB＝a，1111→→→＝，＝，则下列向量中BM等的向量()11A－a＋c21C．a＋c2

B＋bcD．－＋给出命题若a与共与b所的直线平行；

②若共线则在

唯一的实数使＝a③

A→→C三点不共线，是面ABC外一点，OM＝OA→OB，则点M一定在平面ABC，且在△的内部．上述命题中的真命题的个数为（）A．0B1C．2D二、填空题

＋

B(4,4,6)C(2,2,3)D(10,14,17)这个点_“共面不共面．．已知向量＝－，＝(1,1,1)则向量在b方上的投影．→→→→．已知G是的重心O空间与G不重合的任一，OA＋OB＋OC＝，则＝________.16如果三点，－2)，B(2,4,1)，C3＋共线，那么a＝________.三、解答题17.如所，已知空间四边形ABCD每条边和对角线长都等于，点、分是、AD的点，计算：

→→→→→→(1)BA；EFBD

(3)DC．如图所示，在空间四边形中OA＝8，AB＝，AC4，＝，∠＝，∠OAB，求与夹的弦值．．已知空间三点(0,2,3)，B(－，(1－1,5)．→→(1)求以向B为一组邻边的平行四边形的面积；→→(2)若向量a分别与向量A，垂直，a＝，向量a的坐标．→21.已空三点A(2,0,2)B(C(－3＝，→b.(1)求与b的夹角余值；

(2)若向量k＋与－互垂直，求的．22.如图，已知正三棱柱-ABC的底面边长为2侧棱长为3，点E在棱111上，点F在棱BB上且AE＝2，BF1(1)求证：CF⊥；1(2)求二面角ECF-C的大小．1解析建立如图所示的空间直角标系，则由已知可得A，BCC2)(3，．1

→→＝，－2，－2)，＝，，，1→→CCF＝＋2－＝，所⊥E.1→＝，－2,22)，设平面的个法向量为m(x，y，)，→→→＝0由⊥CE，m⊥CF，得→mCF＝0，y＋z＝0即3x－y＋z＝0.

可取＝，2，．→→→→设侧面的一个法向量为nCCB(＝(0,0,3，11可取n＝，，．设二面角CF-C的小为θ于是由为角可得1|cosθ＝＝，所以θ＝，|3×22即所求二面角E-CF的小为45°.11.D提：4

＋2

＝4(3－2,1)2(－＝，－8，＋(－＝．→→→2.D提示：AB＝AA＋＝－c＋b＝a＋－13\D提量夹角是两个向量始点放在一起时所成的角验只有AB

＝.→→→→→→4.C提：MAMB＋＝，MA＝－(MB＋MC，所以与、、C共．5\解

C

∵＋，－分与a、b2a共，∴它们分别与＋ba－b均不能构成一组基底．→→→→→→→→→→→6.A提示：(AD－A)－AB＝AD－＝BD；(＋BB)－CBC－DC111111＝→→→→→→→→→→→→BDAD－AB－DD＝BD－DD≠BDB＋A)＋DD＝＋DD11111

44→→＝DBD，选117.D提：∵kab＝k＋，－k－，k－1)，－3＝(4，－，－，(k－)(a－b，∴4(k＋－－－－2(k－1)0∴＝－8\解析D∵＋＝(2,2,5)，∴bc)＝(2，－3,1)·(2,2,5)＝3.9.解析D由已知条件得四边形的四个外角均为锐角在平面四边形中一四边形的外角和是360°，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形．10.

解析

→→→→2→→→→→→→A＝OA＋＝＋×(AB＋)＝OA＋[(OB－OA)＋OC－OA)]112→→→→→1→→→＝OA＋＋OC，由OG＝3GG知，＝OG＝(OA＋＋)，441∴x，)＝，，11\

→→→→→→A解由图形知：BM＝BB＋BM＝＋(AD－)＝－ab＋c1122212.B解析①a与b所的线也有可能重合是命题当a＝00时，找不到实数λ，使＝a故②是假命题；可以证明③中A，B，C，M四共→→→→→→→→面因为OA＋＝等两边同时加上O则(MOOA＋(MO→→→→→→→→→→→→OB＋(MO＋OC)，MAMBMC0＝－－，MAM共面又M是三个有向线段的公共点BC四共面所以M是ABC的重心，所以点M在面ABC，且在△ABC的部，故是真命题．→→→→→→13.

解析＝，AC＝AD(9,14,16)D＋yAC即(＝＋4x＋y,5＋y，∴

从而、、CD四共面．14.

3

解析向在b方向上的投影为

＝14×

－12＋＝.×33→→→→→→→→→→→→15.解析因＋＝OG＋BG＝OG＋＝OG，且G＋BG＋＝0，→→→→所以OA＋＋OC3→→16.解析:AB(1，－，BCa，－，b，若使、B、C三共线，须满→→足Cλ，即a－，－，＋＝λ(1－，所以

222|a||b|222|a||b|＝，＝－，解得a＝3，b＝，所以－＝

＋＝3λ→→→→17.解析(1)BABD→→→→＝BD〈BD，BA〉＝cos＝→→→→1(2)EFBDBDBDcos0°＝2→→→→→→→→11(3)EF＝BD＝|BD|cosBD，DC＝＝.24→→→18.解析∵＝－，→→→→→→∴OA＝ACOA→→→→→→→→＝OAAC|·cos〈OA，〉－AB〈OA，〉＝×4cos135°－××cos120°－16→→→→OA－1632∴〈，〉＝＝＝→→×5OA|－2∴OABC夹的余弦值为.19.

→→解析(1)∵＝(－2－，AC，－，→→∴cos∠＝＝＝，→→×142AB→→∴＝60°∴＝AB|sin60°→(2)a(x，y，z)，则⊥⇒－x－y＋3＝，→⊥⇒－3＋z＝0，a＝⇒＋解得x＝y＝＝x＝＝＝－1

＋＝，∴a(1,1,1)或＝－，－，－1)→→21.解析