高中数学必修1课后习题及答案

第一章集合与函数概念练习(第5页)中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．(1)由方程x2一9=0的所有实数根组成的集合；(2)由小于8的所有素数组成的集合；(2)因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； 练习(第7页)取一个元素，得{a},{b},{c}；取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}；{a,b,c}的所有子集为,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．(2)0{x|x2=0}{x|x2=0}={0}；(4){0,1}N(或{0,1}N){0,1}是自然数集合N的子集，也是真子集；(5){0}{x|x2=x}(或{0}{x|x2=x}){x|x2=x}={0,1}；2++(3)因为4与10的最小公倍数是20，所以A=B．练习(第11页)1212AB={x|x是等腰三角形或直角三角形}．求A(B),(A)(B)．UUUUUUUU2722N77(1)大于1且小于6的整数；3．解：(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；22(2)反比例函数y=的自变量的值组成的集合；xxxx55(3){x|x是菱形}{x|x是平行四边形}；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；xx{x|x是等腰三角形}．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．AC，A(BC)，A(BC)．而BC={1,2,3,4,5,6}，BC={3}，8．学校里开运动会，设A={x|x是参加一百米跑的同学}，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，算的含义：(1)AB；(2)AC．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为(AB)C=．(1)AB={x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学}；(2)AC={x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}．AS9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即BC={x|x是正方形}，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，Bxx行四边形}，ASRRRRRR得(AR(ARRRB组得DC．UUUUUUUU第一章集合与函数概念练习(第19页)4得该函数的定义域为{x|x丰_}；4 (1)求f(2),f(_2),f(2)+f(_2)的值；(2)求f(a),f(_a),f(a)+f(_a)的值．(2)f(x)=1和g(x)=x0．t0；同，g(x)=x0(x士0)．练习(第23页)2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离OOOO间(A)(B)(C)(D)2．解：图象(A)对应事件(2)，在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象(B)对应事件(3)，刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象(D)对应事件(1)，返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象(C)我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．元素60相对应2的B中的元素是什么？与B中的元素相对应的A中元素是什么？2222因为sin45=，所以与B中的元素相对应的A中元素是45．22 (1)f(x)=3x；(2)f(x)=x2；x即该函数的定义域为R； gx x(3)f(x)=x2,g(x)=3x6．x即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等；(2)f(x)=x2的定义域为R，而g(x)=(x)4的定义域为{x|x>0}，即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等；(3)对于任何实数，都有3x6=x2，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数f(x)与g(x)相等．8 x(2)(3)(4)(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？(2)当x=4时，求f(x)的值；(3)当f(x)=2时，求x的值． xf8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数？xy由对角线为d，即d=x2+y2，得d=x2+100(x>0)，x2xx液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．d显然0xh，即04vth，得0thd2，d24v得函数的定义域为[0,hd2]和值域为[0,h]．B组1．函数r=f(p)的图象如图所示．(1)函数r=f(p)的定义域是什么？(2)函数r=f(p)的值域是什么？(3)r取何值时，只有唯一的p值与之对应？(1)函数r=f(p)的定义域是[一5,0][2,6)；(2)函数r=f(p)的值域是[0,+w)；(2)将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？当xe(一2.5,3]时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象．图l3,x=34．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇．(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t(单位：h)表示他从小岛到城镇的时间，x(单位：km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离．请将t表示为x的函数．(2)如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间(精确到1h)？535xt=+3(h)．第一章集合与函数概念1．3．1单调性与最大(小)值练习(第32页)．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效2．整个上午(8:0012:00)天气越来越暖，中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2．解：图象如下3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3．解：该函数在[1,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．4．证明：设x,xR，且xx，12121212212x1．3．2单调性与最大(小)值练习(第36页)fxfx=x2+1.xfxgx是奇函数，试将下图补充完整.g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的．A组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间22(2)(一,0)上递增；函数在[0,+)上递减.xx12121212121212122(2)设xx0，而f(x)一f(x)=12x2xxx12121212x12212121212124.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象(示意图).4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为xfxRx>0时，f(x)=x(1+x).画出函数f(x)的图象，并求出函数的解析式.B组(1)求f(x)，g(x)的单调区间；(2)求f(x)，g(x)的最小值.函数g(x)的单调区间为[2,4]，且函数g(x)在[2,4]上为增函数；因为函数g(x)在[2,4]上为增函数，min2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x(单位：m)为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2．解：由矩形的宽为xm，得矩形的长为m，设矩形的面积为S，2则S=x=一，2max且每间熊猫居室的最大面积是37.5m2．你的判断.2又因为函数f(x)是偶函数，得f(x)f(x)，2A组)A={x|x2=9}；BxN|1x2}；22．设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？B3.设平面内有AABC，且P表示这个平面内的动点，指出属于集合PPAPCAC的垂直平分线，11aaa(AB)(BC).39395 y=x一4(2)因为f(x)=， x(2)因为f(x)=，x1(1)2x21x即f()=f(x).xfxxkxk范围.：该二次函数的对称轴为x=，888(1)它是奇函数还是偶函数？(2)它的图象具有怎样的对称性？(3)它在(0,+)上是增函数还是减函数？(4)它在(,0)上是增函数还是减函数？(2)函数y=x2的图象关于y轴对称；(3)函数y=x2在(0,+)上是减函数；(4)函数y=x2在(,0)上是增函数．B组人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．已知非空集合A={xR|x2=a}，试求实数a的取值范围.UUU集合AB里除去A(B)，得集合B，U22222122221222(2)因为g(x)=x2+ax+b，24121222211222